Lista de Exercícios - Álgebra Linear - Método de Gram-Schmidt e Transformações

Questão 01 Considere o conjunto X x1 x2 x3 x4 de vetores linearmente independentes Utilize o método de GramSchmidt para obter uma base ortonormal U û1 û2 û3 û4 a partir de X e determine o vetor de coordenadas zU de um dado vetor z em relação à base U O conjunto X e o vetor z a serem utilizados z 0 4 5 5 x1 1 3 3 1 x2 2 3 3 3 x3 0 0 2 3 x4 2 0 1 0 Questão 02 Considere o eixo definido pelo vetor n Parte I Determine as matrizes de projeção Pn e de reflexão Hn sobre o eixo Parte II Obtenha um conjunto linearmente independente de vetores perpendiculares à n e utilize o método de GramSchmidt para construir uma base ortonormal U û v n Determine as matrizes de transição PCU e PUC que conectam os vetores de coordenadas da base U com a base C canônica Obtenha a matriz rotação Rn θ de ângulo θ em torno do eixo definido por n a partir de uma transformação de similaridade sobre a matriz de rotação definida sobre os vetores de coordenadas de base U O vetor n a ser utilizado n 3 72 2 o X l l k21 l I 1 lt 1 X iiJ 1 2 w ¼ 1131 k1ao2c1 12 2 3 1ft 2DJ0 LJ l t l l 3 l W2 K2 l2 W1 Wi Ll2 l23 3 l H1 il 4 H H1 IJ1 J I J ll l 11 11H S 1 1 I Wi l2 31 3 2 3 J i 2 3 E 20 I O 7J J 20 20 I LJ w1 2v IJ LJ C1 2 2 Z 2 WrW1 t l t t t i fi Xw 2 O 30 5 tWi2vJv l 1j 1r1 2o IJOI U10lv w 20 1v 5 Ji31 W li13t 1lfl 20 4 j 20 jj 10 j 2J CV 02s jOcfU Oavi02S or1V112j01ll05l o i V 1 i 3 jWt r w1 ll 2J J 3l f92r 2 3 J 1 l2 llrwi H l 2 2 itl l J 1 2uti11J11P1tt1 JJ h 9 0 u 22 a1 o 3 1Jct2 o 572 q 3 01 ufi2 A 4 091J C 1 02 lJ ct2 tú ict 106C 4 5 ôl pl 1 q u 2 JJt1 2 U¼4l o 1JG1 S O 2 2 4 Cl 1 Oth 7G 1 u 2iC 3 0 J Gt lt uj i2 LJ i u s12 02 0 t l 0211 0j u ji 0 1 l 0ll J º ¼ 1D1 Sl l D221 9tlt1 02i 9 lt l Ut ô44 Ji o l12 o J O f2 o o Aot3 o o o f ¼ 2J6 4 lfl t 214 q 1 D 2 1 o f 4 J1Cj 1 Dj 1 j 2 j f 2 j 1 C J Gl1 Gl A¼ o 4 5 5 Questão 2 n 3 72 2 Parte I matriz de projeção Pn JJü 1 Rim U lV l e 4 2 J 1 U J 1 JD DI 11 1 L ii1J i GlJ 11 vc UV C b u I 1 l 1 2 J f e llJf o 12 b 1 ôl 2 oq 3c Q111 b º G J l q t b 2 101 S j o fl 01 a l b o e j2 ID 1 a 42sS b l l 14 ho 1 2rS b l L f f0 1s 2r J 1 14 t IOI 1 t O sS 1 ri o rr t o T r n o r a J