Flexão Normal Simples em Estruturas de Concreto - UFSCar

1 Estruturas de Concreto 1 Professor Ricardo Laguardia Justen de Almeida laguardiaufscarbr Período 20242 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia Civil Outubro2024 Unidade 3 Flexão Normal Simples 3 Flexão Normal Simples 2 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida FLEXÃO Definições Simples ou Composta Normal ou Oblíqua Presença de esforço normal no elemento Presença de eixo principal de inércia no plano de solicitação Flexão simples não há esforço normal Flexão composta há esforço normal Flexão normal reta plano de ação da solicitação contém um dos eixos principais de inércia Flexão oblíqua plano de ação da solicitação não contém um dos eixos principais de inércia 3 Flexão Normal Simples 3 FLEXÃO Definições Simples ou Composta Normal ou Oblíqua Presença de esforço normal no elemento Presença de eixo principal de inércia no plano de solicitação 3 Flexão Normal Simples 4 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida FLEXÃO Definições Oblíqua Simples Composta Simples Composta Vigas e Lajes Para edificações usuais de concreto armado Pilares Normal 2 3 Flexão Normal Simples 5 Definições Elementos lineares são aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal sendo também denominados barras Vigas e pilares Tirantes Arcos Ponte Ernesto Dornelles 3 Flexão Normal Simples 6 Solicitações normais em elementos lineares Solicitações normais são aquelas que originam tensões normais nas seções transversais dos elementos estruturais Tração uniforme tirantes solicitados por força de tração centrada Flexotração tirantes solicitados por força de tração e momento fletor Flexão simples vigas solicitadas por momento fletor Flexocompressão pilares ou vigas solicitadas por força de compressão e momento fletor Compressão uniforme pilares solicitados por forças de compressão centrada Concreto fissurado 3 Flexão Normal Simples 7 Comportamento à flexão Na flexão uma viga de concreto armado pode apresentar ter três possíveis modos de falha Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Escoamento das barras da armadura longitudinal de tração deformações maiores que as deformações de escoamento MODOS DE FALHA Ruptura do concreto comprimido sem que ocorra a deformação além da deformação de escoamento das barras de armadura Escoamento das barras de armadura longitudinal de tração e ruptura do concreto comprimido simultaneamente 3 Flexão Normal Simples 8 Comportamento à flexão Escoamento das barras da armadura longitudinal de tração deformações maiores que as deformações de escoamento MODO DE FALHA IDEAL Fissuração intensa Ductilidade das seções 3 3 Flexão Normal Simples 9 Comportamento à flexão Escoamento das barras da armadura longitudinal de tração deformações maiores que as deformações de escoamento MODO DE FALHA IDEAL Fissuração intensa Ductilidade das seções 3 Flexão Normal Simples 10 Comportamento à flexão Fonte TAKEYA 2007 3 Flexão Normal Simples 11 Comportamento à flexão Fonte TAKEYA 2007 3 Flexão Normal Simples 12 Comportamento à flexão Fonte TAKEYA 2007 4 3 Flexão Normal Simples 13 Comportamento à flexão Fonte TAKEYA 2007 3 Flexão Normal Simples 14 Comportamento à flexão Fonte TAKEYA 2007 3 Flexão Normal Simples 15 Comportamento à flexão Fonte TAKEYA 2007 3 Flexão Normal Simples 16 Comportamento à flexão Fonte TAKEYA 2007 5 3 Flexão Normal Simples 17 Comportamento à flexão Estádio II Estádio I Estádio III 3 Flexão Normal Simples 18 Estádios de tensão Os estádios correspondem ás fases do diagrama de tensões no concreto em uma seção transversal submetida à flexão desde o início do carregamento até a ruptura da seção Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 19 Estádios de tensão Estádio I Esta fase corresponde ao início do carregamento em que o concreto resiste às tensões de tração As tensões normais de flexão são de baixa intensidade e o diagrama de tensões é linear ao longo de toda a seção transversal sendo válida a Lei de Hooke Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 20 Estádios de tensão Estádio I O cálculo do momento de fissuração Mr que separa o Estádio I do Estádio II é realizado nesse estádio Portanto o Estádio I termina quando a seção fissura Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Verificação do estadolimite de formação de fissuras ELSF 6 3 Flexão Normal Simples 21 Estádios de tensão Estádio II O estádio II corresponde a um nível de carregamento em que o concreto não mais resiste à tração Portanto a seção encontrase fissurada na região de tração e a contribuição do concreto tracionado pode ser desprezada No entanto o diagrama de tensões permanece linear na parte comprimida onde permanece válida a Lei de Hooke 3 Flexão Normal Simples 22 Estádios de tensão Estádio II As vigas de concreto nas situações de serviço apresentam deformações e tensões compatíveis com as hipóteses do Estádio II que são consideradas nas verificações do elemento estrutural em serviço Estadolimite de abertura de fissuras ELSW Estadolimite de deformações excessivas ELSDEF O Estádio II termina com o início da plastificação do concreto comprimido Com a evolução do carregamento a fissura e a linha neutra LN caminham no sentido da borda comprimida da seção até que o estadolimite último seja atingido Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 23 Estádios de tensão Estádio III No Estádio III a região comprimida encontrase plastificada e o concreto dessa região está em fase de ruptura O dimensionamento da seção à flexão é realizada nesse estádio situação denominada de estadolimite último 3 Flexão Normal Simples 24 Estádios de tensão Estádio III No Estádio III a região comprimida encontrase plastificada e o concreto dessa região está em fase de ruptura O dimensionamento da seção à flexão é realizada nesse estádio situação denominada de estadolimite último Rcc Rst 7 3 Flexão Normal Simples 25 Estádios de tensão Estadolimite Último ELU Estadolimite de Serviço ELS 3 Flexão Normal Simples 26 Estádios de tensão Para uma viga de concreto armado submetida à flexão podese imaginar o histórico de carregamento de forma que a seção de momento máximo tenha o seguinte comportamento Este ponto caracteriza o ELSF Estádio I Estádio II Estádio III Concreto fissurado Tensões de tração são absorvidas pela armadura longitudinal Verificações dos ELS ELSW ELSDEF Concreto não fissurado Concreto e aço plastificados Dimensionamento ELU Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 27 Hipóteses básicas para solicitações normais no estadolimite último As hipóteses básicas de acordo com a ABNT NBR 6118 2023 item 1722 para a verificação da resistência das seções transversais de elementos estruturais viga ou pilar solicitados por tensões normais são a as seções transversais planas se mantem planas após a deformação b a deformação das barras da armadura solicitada por tração ou compressão deve ser a mesma do concreto em seu entorno aderência perfeita c a resistência à tração do concreto pode ser desprezada d a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensãodeformação com valores de cálculo 3 Flexão Normal Simples 28 Hipóteses básicas para solicitações normais no estadolimite último e a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama curvoretângulo que pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y x em que 08 para 50 MPa 08 50 400 para 50 MPa ck ck ck f f f A tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a cd c c fcd no caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir a partir desta para a borda comprimida 09 cd c c fcd caso contrário 085 para 50 MPa c fck 085 1 50 200 para 50 MPa c ck ck f f Efeito Rüsch Fator de fragilidade 10 para 40 MPa c fck 13 40 para 40 MPa c ck ck f f Novidade da norma 8 3 Flexão Normal Simples 29 Hipóteses básicas para solicitações normais no estadolimite último Substituição do diagrama curvoretângulo pelo diagrama retangular Diagrama curvoretângulo Diagrama retangular 08 085 cd fcd Usualmente temse a seguinte situação 3 Flexão Normal Simples 30 Hipóteses básicas para solicitações normais no estadolimite último Substituição do diagrama curvoretângulo pelo diagrama retangular Rcc Rcc 3 Flexão Normal Simples 31 Hipóteses básicas para solicitações normais no estadolimite último Substituição do diagrama curvoretângulo pelo diagrama retangular Fonte KIMURA et al 2022 3 Flexão Normal Simples 32 Hipóteses básicas para solicitações normais no estadolimite último f O estadolimite último é definido quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios de deformações Os domínios de deformação correspondem às situações em que pelo menos um dos materiais aço ou concreto atinge o seu limite de deformação caracterizando dessa forma um dos estadoslimites últimos Deformação excessiva da armadura quando a deformação na armadura mais tracionada atingir o valor 10 Esmagamento encurtamento do concreto quando a deformação na fibra mais comprimida atingir o valor cu Relembrando Para concretos C20 a C50 Para concretos C55 a C90 4 26 35 90 100 cu ckf 35 cu 9 3 Flexão Normal Simples 33 Domínios de deformação Fonte KIMURA et al 2022 Domínio caracterizado pela ruptura do aço Ruptura simultânea do concreto e aço Domínio caracterizado pela ruptura do concreto Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Diagrama de Deformações 3 Flexão Normal Simples 34 Domínios de deformação ABNT NBR 6118 2023 item 1722 Tração Compressão Na flexão simples a ruptura pode ocorrer nos domínios 2 3 e 4 3 Flexão Normal Simples 35 Domínios de deformação Modos de ruptura na flexão simples Deformação excessiva da armadura quando a deformação na armadura mais tracionada atingir o valor 10 Domínio 2 Esmagamento encurtamento do concreto quando a deformação na fibra mais comprimida atingir o valor cu Domínios 3 e 4 Fonte KIMURA et al 2022 3 Flexão Normal Simples 36 Domínios de deformação Ruptura no Domínio 2 seção subarmada taxa de armadura muito pequena a ruptura ocorre por deformação excessiva da armadura sem haver o esmagamento do concreto a ruptura é dúctil também denominado de ruptura com aviso prévio em virtude da intensa fissuração que precede a ruptura Fonte KIMURA et al 2022 10 3 Flexão Normal Simples 37 Domínios de deformação Ruptura no Domínio 3 a ruptura ocorre com esmagamento do concreto e escoamento da armadura aproveitamento máximo dos dois materiais a ruptura é dúctil também denominado de ruptura com aviso prévio em virtude da intensa fissuração que precede a ruptura Fonte KIMURA et al 2022 3 Flexão Normal Simples 38 Domínios de deformação Ruptura no Domínio 4 seção superarmada em virtude do excesso de armação o aço não atinge o escoamento e a ruptura ocorre com esmagamento do concreto a ruptura é frágil e sem aviso prévio pois os deslocamentos são pequenos e há pouca fissuração e o aço não é bem aproveitado a ABNT NBR 6118 2023 não permite o dimensionamento no domínio 4 para seções solicitadas a flexão simples Fonte KIMURA et al 2022 3 Flexão Normal Simples 39 Domínios de deformação Domínio com ruptura frágil não permitido no dimensionamento a a flexão simples Fonte KIMURA et al 2022 3 Flexão Normal Simples 40 Modos de ruína Fonte KIMURA et al 2022 11 3 Flexão Normal Simples 41 Compatibilidade de deformações bw largura da viga h altura da viga d altura útil distância do centroide da armadura até a borda comprimida d distância do centroide da armadura tracionada até a borda tracionada x profundidade da linha neutra LN 3 Flexão Normal Simples 42 Compatibilidade de deformações cd cd sd cd sd cd x d x d cd sd cd x d Posição relativa da linha neutra parâmetro adimensional sd cd x d x cd sd d x x 3 Flexão Normal Simples 43 Compatibilidade de deformações 35 10 5 3 cd sd cd x d x d 23 0259 x d Domínio 2 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida C20 a C50 C20 a C50 3 Flexão Normal Simples 44 Compatibilidade de deformações 34 0628 x d Domínio 3 C20 a C50 350 207 3 0 5 cd sd cd x d x d CA50 12 3 Flexão Normal Simples 45 Compatibilidade de deformações Durante muito tempo o dimensionamento à flexão simples era realizado impondo a restrição x x34 ou seja utilizandose todo o domínio 3 Entretanto para garantir uma maior ductilidade das vigas e lajes a ABNT NBR 6118 2023 no item 14643 limita a profundidade da linha neutra de modo a se obter uma ruptura distante do domínio 4 Fonte ARAÚJO 2023 xd 045 para concretos com fck 50 MPa xd 035 para concretos com 50 MPa fck 90 MPa Limite da profundidade da linha neutra xlim 3 Flexão Normal Simples 46 Seção retangular com armadura simples 08 para 50 MPa 08 50 400 para 50 MPa ck ck ck f f f 085 para 50 MPa c fck 085 1 50 200 para 50 MPa c ck ck f f Efeito Rüsch Fator de fragilidade 10 para 40 MPa c fck 13 40 para 40 MPa c ck ck f f x 3 Flexão Normal Simples 47 Seção retangular com armadura simples cc c c cd st s sd R f b x R A Resultantes de tensões Concreto Armadura Equilíbrio de forças 05 05 cc st c c cd s sd Rd cc st R R f b x A M R d x R d x Equilíbrio de momento 3 Flexão Normal Simples 48 Seção retangular com armadura simples cc c c cd st s sd R f b x R A Resultantes de tensões Concreto Armadura 05 05 cc st c c cd s sd Rd cc st R R f b x A M R d x R d x Equilíbrio de momento Substituindo as resultantes de tensões na equação de equilíbrio de momento temse 05 05 Rd c c cd Rd s sd M b x f d x M A d x Equações de equilíbrio 05 Sd c c cd M b x f d x d d S R 13 3 Flexão Normal Simples 49 Seção retangular com armadura simples 05 Sd c c cd M b x f d x Após algum trabalho algébrico temse a seguinte equação de 2º grau 2 2 2 2 0 Sd c c cd M d x x b f A equação do 2º grau possui duas raízes porém apenas o valor de x d linha neutra dentro da seção faz sentido para o equilíbrio 2 2 1 1 Sd c c cd M d x b d f Profundidade da linha neutra da seção transversal para concreto de qualquer classe C20 a C90 3 Flexão Normal Simples 50 Seção retangular com armadura simples Determinada a profundidade da linha neutra calculase a área de armadura 05 Sd s sd M A d x Domínios 2 e 3 sd fyd 05 Sd s yd M A f d x No caso de xd estar fora dos domínios 2 e 3 devese alterar a solução aumentandose a altura da viga h adotandose armadura dupla armadura de compressão diminuindose a profundidade da linha neutra aumentandose a resistência à compressão do concreto fck Qual solução é mais viável Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 51 Seção retangular com armadura simples E altura mínima para que a seção transversal resista com armadura simples 05 Sd c c cd M b x f d x xd 045 para concretos com fck 50 MPa xd 035 para concretos com 50 MPa fck 90 MPa Para fck 50 MPa min 02509 Sd c cd M d b f min 035 006 Sd c c cd M d b f Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 52 Seção retangular com armadura simples Para concretos até C50 2 125 1 1 0425 Sd c cd M x d b d f 04 Sd s yd M A f d x Profundidade da linha neutra Área de armadura Expressões válidas para concretos de classe até C50 14 3 Flexão Normal Simples 53 Exercícios 1 Determinar o domínio as deformações no aço e no concreto e a área de armadura longitudinal As para a viga representa a seguir submetida a um carregamento uniformemente distribuído Dados fck 40 MPa CA50 d 36 cm gkqk 35 kNm Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 54 Exercícios 2 Determine o valor do momento fletor resistente limite para armadura simples da seção transversal abaixo indicando as deformações últimas na flexão cu e su e os limites x23 e x34 Dados fck 70 MPa aço CA50 d 45 cm h 50 cm bw 24 cm Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 55 Exercícios 3 Determine o valor do momento fletor resistente de cálculo MRd da seção transversal abaixo considerando uma área de armadura As de 20 cm² Dados fck 70 MPa aço CA50 d 45 cm h 50 cm bw 24 cm Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As 3 Flexão Normal Simples 56 Exercícios 4 Dimensione a armadura longitudinal de flexão para a seção transversal retangular para cada um dos momentos fletores indicados MSd Identifique os domínios de deformação e determine também as deformações no concreto e na armadura e a tensão na armadura MSd 70 kNm 15 3 Flexão Normal Simples 57 Exercícios MSd 40 kNm 3 Flexão Normal Simples 58 Exercícios MSd 70 kNm 3 Flexão Normal Simples 59 Exercícios MSd 117 kNm 3 Flexão Normal Simples 60 Seção retangular com armadura dupla Nos casos em que x xlim podese utilizar a armadura dupla para se conseguir uma seção subarmada sem alterar as dimensões da seção transversal Dizse que a seção tem armadura dupla quando além da armadura de tração As há outra armadura As posicionada junto à borda oposta comprimida A armadura comprimida As introduz uma parcela adicional na resultante de compressão da seção Fonte KIMURA et al 2022 cu 16 3 Flexão Normal Simples 61 Seção retangular com armadura dupla Na seção transversal com armadura dupla o momento fletor resistente MRd pode ser decomposto em duas parcelas Mcd e Md Fonte KIMURA et al 2022 No cálculo de Mcd adotase x xlim 045d ou 035d dependendo do grupo Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 62 Seção retangular com armadura dupla Fonte KIMURA et al 2022 Equilíbrio de forças 1 2 st st st cc st s s c c cd s sd R R R R R A f b x A Equilíbrio de momentos 05 05 Sd cc st Sd c c cd s sd M R d x R d d M f b x d x A d d 3 Flexão Normal Simples 63 Seção retangular com armadura dupla Fonte KIMURA et al 2022 Cálculo de Mcd Grupo I x 045d 2 085 08 045 05 08 045 0251 cd c cd cd c cd M f b d d d M b d f Grupo II x 035d 2 035 1 0175 cd c c cd M f b d 1 lim 05 cd s yd M A f d x 3 Flexão Normal Simples 64 Seção retangular com armadura dupla Fonte KIMURA et al 2022 A parcela restante do momento fletor resistente Md a ser equilibrada pela armadura de compressão é utilizada para calcular a armadura As2 d Sd cd M M M 2 d s yd M A f d d 1 2 s s s A A A Armadura tracionada total 17 3 Flexão Normal Simples 65 Seção retangular com armadura dupla Fonte KIMURA et al 2022 Cálculo da armadura comprimida d s sd M A d d Como determinar a tensão na armadura comprimida sd Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 66 Seção retangular com armadura dupla Compatibilidade de deformações lim lim sd sd m cu cu li lim x d x d x x Se Se sd yd sc yd sd yd sc s sd f E yd Aço 1035 CA25 2070 CA50 2484 CA60 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 67 Exercícios 5 Dimensione a armadura longitudinal de flexão para a seção transversal retangular para cada um momento fletor de MSd 117 kNm Identifique os domínios de deformação e determine também as deformações no concreto e na armadura e a tensão na armadura 3 Flexão Normal Simples 68 Flexão de seção T Usualmente as lajes se apoiam na borda superior das vigas formando uma seção T 18 3 Flexão Normal Simples 69 Flexão de seção T Seção AA Momento positivo fibras superiores comprimidas podese ter 2 situações Situação 1 Viga T verdadeira Situação 2 Falso T 3 Flexão Normal Simples 70 Flexão de seção T Seção BB momento negativo fibras inferiores comprimidas Armadura de tração Região comprimida 3 Flexão Normal Simples 71 Flexão de seção T Fonte Bastos 2023 3 Flexão Normal Simples 72 Largura colaborante Seção T Largura colaborante bf Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida b1d b1e bw bf b1d b1e Fonte Adaptado de Kimura et al 2022 19 3 Flexão Normal Simples 73 Largura colaborante Seção T Largura colaborante bf Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 1 2 01 05 a b b adistancia entre os pontos de momentos fletores nulos b2 distancia entre as faces das vigas adjacentes 1 1 f w e d b b b b b1d b1e Fonte Adaptado de Kimura et al 2022 3 Flexão Normal Simples 74 Largura colaborante Seção T Determinação da largura colaborante bf 1 2 01 05 a b b 1 2 f w b b b Fonte Kimura et al 2022 3 Flexão Normal Simples 75 Largura colaborante Seção T Determinação da largura colaborante bf 1 2 01 05 a b b 1 1 f w e d b b b b 3 Flexão Normal Simples 76 Seção T com armadura simples Momento positivo Momento negativo Fonte Kimura et al 2022 20 3 Flexão Normal Simples 77 Seção T com armadura simples Problema localização do bloco de tensões de compressão dentro da mesa x hf abaixo da mesa x hf momento positivo Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Fonte Kimura et al 2022 3 Flexão Normal Simples 78 Seção T com armadura simples Dimensionamento Hipótese 1ª Situação apenas a mesa é comprimida seção T com x hf a seção pode ser tratada como uma viga de seção retangular de largura bf falso T MRd Calculase a posição da linha neutra x e a hipótese é confirmada se x ocorrer na mesa Fonte Kimura et al 2022 3 Flexão Normal Simples 79 Seção T com armadura simples Dimensionamento 2ª Situação Seção T com x hf Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Fonte Kimura et al 2022 3 Flexão Normal Simples 80 Seção T com armadura simples Dimensionamento 2ª Situação Seção T com x hf Rcwd Rcfd As Asf Asw Asf Asw Mwd Fonte Kimura et al 2022 21 3 Flexão Normal Simples 81 Seção T com armadura simples Dimensionamento 2ª Situação Seção T com x hf O momento resistente da seção é obtido pela superposição das duas parcelas wd fd Rd wd Sd fd M M M M M M 2 2 1 1 wd c c w cd M d x b d f Determinação da profundidade da linha neutra x Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 82 Seção T com armadura simples Dimensionamento 2ª Situação Seção T com x hf No caso de xd estar dentro do domínio 2 ou 3 e atender ao critério de ductilidade determinase a armadura 05 2 fd wd s f yd yd M M A h f d x f d Asw Asf Se o critério de ductilidade não for atendido armadura dupla A parcela do momento resistido pelo concreto da alma Mwd dividese em duas parcelas Mcwd resistida pelo concreto As armadura de compressão 3 Flexão Normal Simples 83 Seção T com armadura dupla 2ª Situação Seção T com x hf Dimensionamento com armadura dupla 05 wd cwd d cwd c c w cd cwd d wd cwd M M M M b x f R d x M M M 05 2 fd cwd d s f yd yd yd M M M A h f d d f d x f d Cálculo da armadura tracionada 3 Flexão Normal Simples 84 Seção T com armadura dupla 2ª Situação Seção T com x hf Dimensionamento com armadura dupla d s sd M A d d Cálculo da armadura comprimida 22 3 Flexão Normal Simples 85 Exercícios 6 Para a viga simplesmente apoiada com balanço e seção transversal determine as armaduras longitudinais flexão considerando a mesa colaborante nas seções do vão AB e no apoio B Dados Fk 30 kN fck 25 MPa aço CA50 d d 6 cm 3 Flexão Normal Simples 86 Arranjo das armaduras Para garantir que todas as barras da armadura longitudinal sejam envolvidas pelo concreto evitandose falhas de concretagem devem ser respeitados os espaçamentos entre elas ABNT NBR 61182023 item 1832 T diâmetro da armadura transversal L diâmetro da armadura longitudinal c cobrimento da armadura ah espaçamento horizontal das armaduras av espaçamento vertical das armaduras distancia do centroide das armaduras ao centro da armadura mais afastada da LN da seção Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Flexão Normal Simples 87 Arranjo das armaduras Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 20 mm 12 h L máx a d 20 mm 05 v L máx a d dmáx diâmetro máximo do agregado 3 Flexão Normal Simples 88 Arranjo das armaduras Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 2 2 1 w T L h b c n n a n número de barras em uma camada A seção transversal das vigas deve apresentar uma largura mínima de 12 cm ABNT NBR 61182023 item 132 2 2 w T h L h b c a n a 23 3 Flexão Normal Simples 89 Arranjo das armaduras Quando for necessário três ou mais camadas na região inferior da viga devese prever o espaço adequado para a passagem do vibrador Fonte Kimura et al 2022 3 Flexão Normal Simples 90 Arranjo das armaduras Para a armadura de flexão alojada junto à face superior da seção devese prever espaço para a passagem do vibrador 2 2 2 1 w T h vib L h b c a n a Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Fonte Kimura et al 2022 3 Flexão Normal Simples 91 Arranjo das armaduras Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Quando houver necessidade de mais de uma camada devese verificar a distancia do centroide da armadura com a disposição de barras adotada até a camada mais afastada da linha neutra ABNT NBR 61182023 item 17241 010h Os esforços nas armaduras podem ser concentradas no CG 3 Flexão Normal Simples 92 Altura útil da seção transversal Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 2 T L d c 1 camada 2 T L d c Mais de uma camada d h d 24 3 Flexão Normal Simples 93 Armadura mínima de flexão para vigas Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Além do dimensionamento da seções transversais no ELU devese especificar uma área mínima da armadura tracionada Isto se faz necessário para evitar uma ruptura brusca da seção na passagem do estado não fissurado Estádio I para o estado fissurado Estádio II ABNT NBR 6118 2023 Tabela 173 Taxas mínimas de armadura Tabela válida para CA50 e dh 08 3 Flexão Normal Simples 94 Armadura mínima de flexão para vigas Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exemplos calcular a armadura mínima de tração das vigas dos exercícios 1 e 4 3 Flexão Normal Simples 95 Armadura máxima de flexão para vigas Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida A soma das armaduras de tração e de compressão As As não pode ter valor maior que 4 da área de concreto ABNT NBR 61182023 item 173524 4 s s máx c A A A 3 Flexão Normal Simples 96 Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 7 Apresentar a distribuição das barras na seção transversal do exercício 4 MSd 40 kNm e MSd 70 kNm Adotar os seguintes dados dmáx 20 mm CAA II t 5 mm 8 Apresentar a distribuição das barras na seção transversal ilustrada abaixo e calcular a altura útil d Dados As 5 16 mm c 30 mm t 5 mm dmáx 25 mm 25 Referências bibliográficas 97 ARAÚJO J M 2023 Curso de Concreto Armado 5ª edição Rio Grande Editora Dunas 2023 v 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Rio de Janeiro 2023 242p CARVALHO R C FILHO J R F 2024 Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 61182023 5ª edição São Carlos EdUFSCar 2024 479p KIMURA A E PARSEKIAN G A ALMEIDA L C SANTOS S H C BITTENCOURT T N 2022 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Volume 1 Capítulos Básicos B1 a B9 1ª edição São Paulo IBRACON 2022 v 1 665p SÁLESJJ NETOJM MALITEM Segurança nas Estruturas Rio de Janeiro Elsevier 2ªed 2015 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Estruturas de Concreto 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida