Lista 4 - Fenômenos de Transporte 4 - 2023-1

Fenômenos de Transporte 4 – 2023/1 Lista de Exercício 4 A lista de exercícios deverá ser entregue via AVA até o dia 2 de setembro de 2023 às 14h 1. A água de resfriamento de perfuratrizes de rochas é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras, usando o sistema de tubos mostrado na Figura abaixo. A vazão deve ser de 38 L/s e a água deve deixar o bocal de resfriamento (spray) a 37 m/s. (a) Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. (b) Estime a potência de acionamento requerida, sendo a eficiência da bomba de 70%. 2. Um sistema de tubulação de diâmetro constante envolve múltiplas restrições ao escoamento, com um coeficiente de perda total de KL(total) = 4,4. O fator de atrito da tubulação é de f = 0,025 e o diâmetro do tubo é de 7 cm. Essas perdas menores são equivalentes às perdas em um tubo com qual comprimento? 3. Calcule a vazão de água no conduto de ferro fundido instalado em uma usina. Os manômetros estão instalados a uma distância de 10 m um do outro e indicam respectivamente P1 = 0,15 MPa e P2 = 0,145 MPa Diâmetro da tubulação: D = 10 cm Viscosidade cinemática = 𝑣 = 0,7𝑥10−6 𝑚2 𝑠 Rugosidade do ferro fundido 𝑒 = 0,000259 𝑚 Peso específico da água: 𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 104 𝑁/𝑚3 Utilize o diagrama de Moody para a resolução da questão. 4. Na instalação, existem dois tanques de grandes dimensões e a vazão de água na turbina (M) é de 0,016 m3/s. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção (3) 400 kPa. A perda de carga distribuída (maior) entre as seções 3 e 2 é 𝒉𝑳; 𝟑−𝟐 = 1 𝑚 e entre as seções 3 e 4 é de 𝒉𝑳; 𝟑−𝟒 = 1 𝑚, também. Determine: (a) A perda de carga entre o trecho (2) e (3) (b) A potência da turbina trocada com o fluido; (c) A pressão do Ar em (4) em MPa 𝝆á𝒈𝒖𝒂 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3 ; 𝒈 = 9,81 𝑚 ⁄𝑠2 ; P1 + \frac{d1 \cdot v^2}{2g} + Hp_a = P2 + \frac{d2 \cdot v^2}{2g} + z2 + Hp Dados: P1 - P2 Parm. v = 0 d = 1 z1 = 0 D = 100 mm l1 = 213 m P1 = 150 kPa K_srv = 0.78 Q = 38.16 z2 = 122 m P2 = 150 kPa \mu = 1.01 \times 10^{-3} m^2 \nu_{07} = 30 \text{ Usados 50°} \nu_{D (45°)} = 16 \text{ Usados 45°} Hp = (\frac{f \cdot L \cdot v^2}{2D} + \frac{L v^2}{2D} + \frac{2f L \cdot v^2}{2D} + \frac{15 K v^2}{2} + \frac{K_srv \cdot v^2}{2}) V = 4.381 \cdot 10^{-3} \rightarrow V = 4,83 m^3 F = 0,91 Re = \frac{VD}{\nu} = \frac{959 \cdot 4.93 \cdot 0.1}{1.01 \times 10^{-3}} = 4.2 \times 10^5 \frac{1}{\sqrt{f}} = 2 \log \left(\frac{\varepsilon}{3.7} + \frac{2.51}{Re \sqrt{f}} \right) \rightarrow 3 = 2 \log\left(\frac{0.00015}{0.1 \cdot 3.7} + \frac{2.51}{4,2 \times 10^5 \cdot \sqrt{f}} \right) f = 0.0135 Hp = 0.0135 \cdot \left( \frac{213 \cdot 4,83^2}{2 \, 0.1} + \frac{3 \cdot 4,83^2}{2 \, 0.1} + \frac{2.16 \cdot 4,83^2}{2 \, 0.1} \right) + \frac{15 \cdot 1.4 \cdot 4,83^2}{2} + \frac{0.78 \cdot 4,83^2}{2} Hp = 529.24 m H_B = H_p + g z2 + \frac{v^2}{2} = 5.29.24 + 9.81 \cdot 122 + \frac{4.83^2}{2} H_B = 1,737.72 \frac{m^2}{s^2} w = \frac{p \, Q \, H_B}{\eta} = \frac{999 \cdot 3.8 \cdot 10^3 \cdot 1737.72}{0.7} = 92,24 \, \text{kW} w = 94.24 \, \text{kW} P = \rho \, H_B = 999 \cdot 1737.72 \rightarrow P = 1.7 \, \text{MPa} 2) Considerando que o tubo seja liso \varepsilon = 0 Olhando no diagrama de moody \Re = 2,5 \times 10^4 Tomando a água como fluido: \Re = \frac{VD}{\nu} \Rightarrow \overline{V} = \frac{2,5 \times 10^4 \cdot 1,007 \times 10^{-6}}{0.07} \overline{V} = 0,36 \, \text{m/s} H_P = \frac{K \cdot V^2}{2g} = \frac{4.4 \cdot 0.36^2}{2 \cdot 9.81} \rightarrow H_P = 0,029 \, \text{m} H_P = \frac{f \, L}{D} \frac{V^2}{2g} \Rightarrow L = \frac{H_P \, 2g \cdot D}{f \cdot V^2} = \frac{0.029 \cdot 2.981 \cdot 0.07}{0.025 \cdot 0.36^2} L = 12,32 \, \text{m} 3) Ferro fundido P1 = 0,15 MPa = 1,570^5 Pa P2 = 0,145 MPa = 1,45x10^5 Pa v = 0,710^-6 m^2/s E = 0,002 259 m h2 = \frac{ΔP}{ρg} = \frac{0.15x10^5 - 0.145x10^5}{10197,16*9.81} = 4,59 m ΔP/ρg - h2 = \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} (1) \bar{V} = \Bigg[ \frac{2g}{L} h2 \Bigg]^{1/2} (2) • De acordo com os etapas: \bar{V1} = \frac{2*0.1*9.81*4.59}{0.0239*10}^{1/2} = 6,4 m/s Re = \frac{6,4*0,1}{0,7x10^-6} = 9,1x10^5 \rightarrow f = 0,0239 \bar{V2} = 6,4 m/s Q = \frac{π*D^2}{4} * \bar{V} = \frac{6,4*π*0,1^2}{4} \Rightarrow Q = 0,05 \frac{m^3}{s} ρ = 10^4 \frac{1/m^3}{s = 10197,1621 kg/m^3 L = 10 m D = 0,1 m \frac{ε}{D} = 0,002 259 • Chut assumindo escoamento Completamente rugoso: f:0,0.23g • Etapas: 1-Calculate \bar{V} por (1) 2-Calcule Rheynolds, Re: \frac{VD}{v} 3-Leitura de f. no diagrama. 4-V=\frac{Q}{1A} V_{2} = \frac{0.016}{2x10^{-3}} = 8 m/s V_{3} = \frac{0.016}{8x10^{-3}} = 2 m/s H_{2} = \frac{V_{2}^{2}}{2g} + \frac{P_{2}}{\gamma} = \frac{8^{2}}{2.9.81} + \frac{200x10^{3}}{10^{4}} H_{2} = 23.3 m H_{3} = \frac{V_{3}^{2}}{2g} + \frac{P_{3}}{\gamma} = \frac{2^{2}}{2.9.81} + \frac{400x10^{3}}{10^{4}} H_{3} = 40.2 m ΔH_{t3-2} = H_{3} - H_{2} = 40.2 - 23.3 ΔH_{t3-2} = 16.9 m b) H_{2} + H_{M} = H_{d} + H_{d-1} H_{d-2} + H_{M} = \frac{P_{1}}{\gamma} + \frac{V^{2}}{2g} + H_{d-1} H_{M} = \frac{0.1.10^{6}}{10^{4}} + \frac{0^{2}}{2.9.81} + 1-23.3 H_{M} = -12.3 m W = \gamma Q H_{M} = 10^{4}.16.10^{-3}.-12.3 W = 1952 W = 1,95 kW c) H_{3}+H_{4-3} = H_{4} \mu_{3} + \mu_{4-3} = \frac{P_{4}}{\gamma} + Z_{4} P_{4} = 10^{4}(40.2 + 1 -5) P_{4} = 362000Pa = 0.362 MPa