Fundamentos Maquinas CA: Sincronas e Inducao - Tensão Induzida

Conversão Eletromecânica de Energia Aula 11 Fundamentos de máquinas CA Fundamentos de máquinas CA Máquinas síncronas São motores e geradores cuja corrente de campo é fornecida por uma fonte de potência CC separada Máquinas de indução assíncronas A corrente de campo é fornecida por indução magnética ação de transformador em seus enrolamentos de campo A maioria dessas maquinas possui o circuito de campo localizado nos rotores 2 Tensão induzida em uma espira simples em rotação v velocidade do condutor B vetor densidade do campo magnético comprimento do condutor Figura Espira simples girando dentro de um campo magnético uniforme a Vista Frontal b vista da bobina 4 eind v B Tensão induzida em uma espira simples em rotação 1 Segmento ab v é tangencial à trajetória da rotação B aponta para a direita v x B aponta para dentro da página Portanto a tensão induzida é para dentro da página 𝑒𝑏𝑎 𝑣𝐵𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑎𝑏 2 Segment bc v x B é perpendicular a portanto eab0 5 eind v B 3 Segmento cd v é tangencial à trajetória da rotação B aponta para a direita v x B aponta para for a da página ou em direção de Portanto 𝑒𝑐𝑑 𝑣𝐵𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑐𝑑 aponta para for a da página 4 Segmento da v x B é perpendicular a portanto ead0 6 Note que 𝜃𝑎𝑏 180 𝜃𝑐𝑑 logo 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑠𝑒𝑛180 𝜃 Tensão total induzida 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑒𝑏𝑎 𝑒𝑐𝑏 𝑒𝑑𝑐 𝑒𝑎𝑑 𝑣𝐵𝑙 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎𝑏 𝑣𝐵𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑐𝑑 𝒆𝒊𝒏𝒅 𝟐𝒗𝑩𝒍 𝒔𝒆𝒏 𝜽 Se a espira girar a uma velocidade constante ω θωt A velocidade tangencial pode ser expressa como em que r é o raio de rotação da espira Substituindo temse 𝑒𝑖𝑛𝑑 2𝑟𝜔𝐵𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑨𝑩𝝎 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 onde 𝐴 2𝑟𝑙 é a área da espira 7 v r A tensão em qualquer máquina real dependerá de três fatores O fluxo da máquina A velocidade de rotação Uma constante representando a construção da máquina o número de espiras etc Tensão induzida em uma espira simples em rotação 𝜙𝑚𝑎𝑥 𝐴𝐵 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝜙𝑚𝑎𝑥𝜔 sin 𝜔𝑡 Conjugado induzido em uma espira condutora de corrente F i xB F Força magnética em cada segmento da espira i Corrente no segmento B Densidade de fluxo magnético 𝑙 Vetor comprimento do segmento com direção definida no sentido de fluxo da corrente O torque no segmento será dado por Onde é o ângulo entre r e F 1 Segmento ab i está para dentro da página B aponta para a direita aponta para baixo portanto a força induzida é para baixo 10 rF sin rxF xB Fab i B no sentido horário mas 𝜃𝑖𝐵 90 e o seno fica igual a 1 𝐹 𝐵𝑖𝑙 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖𝐵 2 Segmento bc i está no plano da página B aponta para a direita aponta para dentro da página portanto a força induzida neste segmento é para dentro da pág 11 xB Fab i B bc sin 0 since 0 bc bc F r 3 Segmento cd i está para fora da página B aponta para o lado direito aponta para cima portanto a força induzida neste segmento é para cima 12 xB Fab i B sin sin clockwise cd cd cd F r ri B no sentido horário 4 Segmento da i está no plano da página B aponta para a direita aponta para fora da página portanto a força induzida nesse segmento de fio é para fora da página 13 xB Fda i B da sin 0 since 0 da da F r Conjugado total induzido na espira Observe que 𝜃𝑎𝑏 𝜃𝑐𝑑 𝜃 de modo que o conjugado induzido é 14 𝜏𝑖𝑛𝑑 2𝑟𝑖𝑙𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝜃 Um modo alternativo de expresser o torque induzido na espira é BS é usado para o campo magnético do estator Onde G é um fator que depende da geometria do laço O Torque de qualquer máquina real dependerá de A intensidade do campo magnético do rotor A intensidade do campo magnético externo O seno do ângulo entre eles Uma constante que representa a construção da máquina O Torque gerado tende a alinhar o campo magnético do laço Blaço e o campo magnético do estator BS Se o campo magnético do estator girar então o campo do rotor e portanto do laço irá seguilo 16 O campo Magnético Girante Forma simples Estator vazio com 3 bobinas defasadas de 120 Este enrolamento é de dois polos pois produz um Norte e um Sul Como é possível fazer para que o campo magnético do estator gire Três bobinas no estator são separadas de 120 graus elétricos Uma corrente trifásica equilibrada é aplicada nelas 𝑖𝑎𝑎 𝑡 𝐼𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝐴 𝑖𝑏𝑏 𝑡 𝐼𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 120 𝐴 𝑖𝑐𝑐 𝑡 𝐼𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 240 𝐴 A intensidade do campo produzido por estas correntes é 𝐻𝑎𝑎 𝑡 𝐻𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 0 𝐴 𝑒𝑚 𝐻𝑏𝑏 𝑡 𝐻𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 120 120 𝐴 𝑒𝑚 𝐻𝑐𝑐 𝑡 𝐻𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 240 240 𝐴 𝑒𝑚 0 é o ângulo espacial da bobina 18 A densidade de fluxo magnético resultante desse campo magnético pode ser dado por 𝐵𝑎𝑎 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 0 𝑇 𝐵𝑏𝑏 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 120 120 𝑇 𝐵𝑐𝑐 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 240 240 𝑇 Onde 19 M M B H a Um estator trifásico simples Assumese que as correntes são positivas se elas entrarem pelos terminais a b e c b A intensidade do campo Haat produzida pela corrente que flui pelo enrolamento aa Em 𝐵𝑙í𝑞 Baa Bbb Bcc 15 BM 90 20 0 o t 𝐵𝑎𝑎 𝑡 0 𝐵𝑏𝑏 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 120 120 𝐵𝑐𝑐 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 240 240 0 0004 0008 0012 0016 002 Time s 0 02 04 06 08 1 02 04 06 08 1 Ba Bb Bc Em 21 90 o t 𝐵𝑙í𝑞 15 BM 0 O campo magnético resultante movese no sentido antihorário A magnitude do campo magnético resultante permanece constante Em qualquer momento pode ser demonstrado que o campo magnético resultante líquido é dado pela seguinte expressão 𝐵𝑙í𝑞𝑡 15𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑥 15𝐵𝑀 cos 𝜔𝑡 𝑦 o A magnitude do campo magnético é 15BM constante o O ângulo muda continuamente no sentido antihorário com a velocidade angular ω o Para inverter o sentido de rotação invertese duas fases 𝐵𝑙í𝑞𝑡 15𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑥 15𝐵𝑀 cos 𝜔𝑡 𝑦 22 httpswwwphysicsforumscomattachmentsmyvectorsgif105505 The image contains diagrams and graphs with arrows of three different colors blue green red on the left side each paired with a sinusoidal wave graph in the corresponding color Dashed arrows from each pair point towards a yellow diagram on the right side The blue diagram and graph are at the top left green in the middle left and red bottom left The yellow diagram on the right has directional arrows pointing inwards and one arrow pointing horizontally to the right There is no specific text visible in the image Relação frequência elétrica e velocidade de rotação do campo magnético 𝑓𝑆𝐸 𝑓𝑆𝑀 dois polos 𝜔𝑆𝐸 𝜔𝑆𝑀 dois polos 𝑓𝑆𝐸 2𝑓𝑆𝑀 quatro polos 𝜔𝑆𝐸 2𝜔𝑆𝑀 quatro polos A relação entre o número de polos P e as grandezas mecânicas e elétricas do estator são dadas por 𝑓𝑆𝐸 𝑃 2 𝑓𝑆𝑀 𝜔𝑆𝐸 𝑃 2 𝜔𝑆𝑀 Se a frequência mecânica for dada em segundos temse 𝑓𝑆𝑀 𝑛𝑆𝑀 60 Portanto a relação entre a frequência elétrica do estator Hz e a velocidade mecânica é dada por 𝑓𝑆𝐸 𝑛𝑆𝑀𝑃 120 Relação frequência elétrica e velocidade de rotação do campo magnético Tensões Induzidas pelo Campo Magnético Girante Premissas A densidade de fluxo é radial A densidade de fluxo é distribuída de forma senoidal na direção tangencial a Um rotor cilíndrico com densidade de fluxo variando senoidalmente no entreferro b A força magnetomotriz ou intensidade do campo variando em função do ângulo Uma densidade de fluxo senoidal no entreferro pode ser conseguida distribuindo os condutores em ranhuras numa forma senoidal O número de condutores em cada ranhura é dado pela seguinte equação Nc é o número de condutores no ângulo 0 a Máquna CA com um enrolamento de estator distribuído projetado para produzir uma densidade de fluxo que varia senoidal no entreferro b Distribuição da Fmm resultante do enrolamento comparada com uma distribuição ideal 28 C C n N Cos Embora não seja estritamente correto assumiremos uma distribuição senoidal nas discussões seguintes Então o campo magnético rotativo do estator é assumido como tendo uma forma Onde é medido a partir da direção do valor máximo da densidade de fluxo como será mostrado a seguir 29 M m B B Cos t a O campo magnético de um rotor que gira dentro de uma bobina de um estator estacionário Detalhe da bobina b Os vetores de densidade de fluxo magnético e as velocidades nos lados da bobina As velocidades mostradas são de um sistema de referência no qual o campo magnético é estacionário c A distribuição da densidade de fluxo no entreferro Densidade de fluxo no entreferro A tensão está na realidade apontando para dentro da página porque aqui B é negativo O campo girante do estator induz tensões no enrolamento trifásico com Nc voltas por fase dado por 31 sin sin 120 sin 240 aa C o bb C o cc C e t N t e t N t e t N t 2 M r B 2 A C E N f Onde A tensão RMS induzida em qualquer fase do estator é dada por Fundamentos de máquinas CA Máquinas síncronas São motores e geradores cuja corrente de campo é fornecida por uma fonte de potência CC separada Máquinas de indução assíncronas A corrente de campo é fornecida por indução magnética ação de transformador em seus enrolamentos de campo A maioria dessas maquinas possui o circuito de campo localizado nos rotores 32 Campo Magnético Girante Estator vazio com 3 bobinas defasadas de 120 Este enrolamento é de dois polos pois produz um Norte e um Sul Campo Magnético Girante Estator vazio com 3 bobinas defasadas de 120 Este enrolamento é de dois polos pois produz um Norte e um Sul Como é possível fazer para que o campo magnético do estator gire Três bobinas no estator são separadas de 120 graus elétricos Uma corrente trifásica equilibrada é aplicada nelas 𝑖𝑎𝑎 𝑡 𝐼𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝐴 𝑖𝑏𝑏 𝑡 𝐼𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 120 𝐴 𝑖𝑐𝑐 𝑡 𝐼𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 240 𝐴 A intensidade do campo produzido por estas correntes é 𝐻𝑎𝑎 𝑡 𝐻𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 0 𝐴 𝑒𝑚 𝐻𝑏𝑏 𝑡 𝐻𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 120 120 𝐴 𝑒𝑚 𝐻𝑐𝑐 𝑡 𝐻𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 240 240 𝐴 𝑒𝑚 0 é o ângulo espacial da bobina 35 Campo Magnético Girante A densidade de fluxo magnético resultante desse campo magnético pode ser dado por 𝐵𝑎𝑎 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 0 𝑇 𝐵𝑏𝑏 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 120 120 𝑇 𝐵𝑐𝑐 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 240 240 𝑇 Onde 36 M M B H a Um estator trifásico simples Assumese que as correntes são positivas se elas entrarem pelos terminais a b e c b A intensidade do campo Haat produzida pela corrente que flui pelo enrolamento aa Campo Magnético Girante Em 𝜔𝑡 0𝑜 𝐵𝑎𝑎 𝑡 0 𝐵𝑏𝑏 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 120 120 𝐵𝑐𝑐 𝑡 𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 240 240 O campo magnético total será 𝐵𝑙í𝑞 Baa Bbb Bcc 0 3 2 𝐵𝑀 120 3 2 𝐵𝑀 240 𝑩𝒍í𝒒 𝟏 𝟓 𝑩𝑴 𝟗𝟎 37 Campo Magnético Girante Em 38 90 o t 𝑩𝒍í𝒒 𝟏 𝟓 𝐁𝐌 0 Campo Magnético Girante O campo magnético resultante movese no sentido antihorário A magnitude do campo magnético resultante permanece constante Em qualquer momento pode ser demonstrado que o campo magnético resultante líquido é dado pela seguinte expressão 𝑩𝒍í𝒒𝒕 𝟏 𝟓𝑩𝑴𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 𝒙 𝟏 𝟓𝑩𝑴 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕 𝒚 o A magnitude do campo magnético é 15BM constante o O ângulo muda continuamente no sentido antihorário com a velocidade angular ω o Para inverter o sentido de rotação invertese duas fases 𝐵𝑙í𝑞𝑡 15𝐵𝑀𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑥 15𝐵𝑀 cos 𝜔𝑡 𝑦 39 Campo Magnético Girante httpswwwphysicsforumscomattachmentsmyvectorsgif105505 Campo Magnético Girante Relação frequência elétrica e velocidade de rotação do campo magnético 𝑓𝑆𝐸 𝑓𝑆𝑀 dois polos 𝜔𝑆𝐸 𝜔𝑆𝑀 dois polos 𝑓𝑆𝐸 2𝑓𝑆𝑀 quatro polos 𝜔𝑆𝐸 2𝜔𝑆𝑀 quatro polos A relação entre o número de polos P e as grandezas mecânicas e elétricas do estator são dadas por 𝑓𝑆𝐸 𝑃 2 𝑓𝑆𝑀 𝜔𝑆𝐸 𝑃 2 𝜔𝑆𝑀 Se a frequência mecânica for dada em segundos temse 𝑓𝑆𝑀 𝑛𝑆𝑀 60 Portanto a relação entre a frequência elétrica do estator Hz e a velocidade mecânica é dada por 𝑓𝑆𝐸 𝑛𝑆𝑀𝑃 120 Relação frequência elétrica e velocidade de rotação do campo magnético ℱ𝒎𝒎 e Distribuição de fluxo em máquinas CA Premissas A densidade de fluxo é radial A densidade de fluxo é distribuída de forma senoidal na direção tangencial a Um rotor cilíndrico com densidade de fluxo variando senoidalmente no entreferro b A força magnetomotriz ou intensidade do campo variando em função do ângulo Uma densidade de fluxo senoidal no entreferro pode ser conseguida distribuindo os condutores em ranhuras numa forma senoidal O número de condutores em cada ranhura é dado pela seguinte equação 𝑛𝑐 𝑁𝑐 cos 𝛼 Onde Nc é o número de condutores no ângulo 0 a Máquina CA com um enrolamento de estator distribuído projetado para produzir uma densidade de fluxo que varia senoidal no entreferro b Distribuição da Fmm resultante do enrolamento comparada com uma distribuição ideal 44 Embora não seja estritamente correto assumiremos uma distribuição senoidal nas discussões seguintes Então o campo magnético rotativo do estator é assumido como tendo uma forma 𝐵 𝐵𝑀 cos 𝜔𝑡 𝛼 Onde 𝛼 é medido a partir da direção do valor máximo da densidade de fluxo 45 Tensões Induzidas pelo Campo Girante 46 Se o rotor magnético girar haverá um campo magnético girante no estator O campo irá induzir tensões nos enrolamentos do estator Tensões Induzidas pelo Campo Girante 47 O Fluxo por polo no entreferro será 𝜙𝑃 𝜋 2 𝜋 2 𝐵 𝜔𝑡 𝑙𝑟 𝑑𝜔𝑡 Onde 𝑙 é o comprimento axial do ferro do estatorrotor e r é o raio medido até o entreferro Tensões Induzidas pelo Campo Girante 48 O Fluxo por polo no entreferro será 𝜙𝑃 2𝐵𝑀𝑙𝑟 Conforme o rotor gira o fluxo concatenado 𝜆 varia de forma senoidal com o ângulo entre os eixos magnéticos das bobinas do estator e do rotor Para uma velocidade 𝜔 constante o fluxo 𝜆𝑎𝑎 será 𝜆𝑎𝑎 𝜔𝑡 𝑁𝜙𝑃 cos 𝜔𝑡 𝜆𝑎 𝜔𝑡 𝑁𝑐𝜙𝑃 cos 𝜔𝑡 Logo a tensão para as bobinas aa bb e cc são 𝑒𝑎𝑎𝑡 𝑑𝜆 𝑑𝑡 𝜔𝑁𝑐𝜙𝑃 sin 𝜔𝑡 𝐸𝑀 sin 𝜔𝑡 𝑒𝑏𝑏 𝑡 𝐸𝑀 sin𝜔𝑡 120 𝑒𝑐𝑐 𝑡 𝐸𝑀 sin 𝜔𝑡 120 O valor eficaz RMS da tensão induzida é 𝑬𝑹𝑴𝑺 𝐸𝑀 2 𝜔𝑁𝑐𝜙𝑃 2 2𝜋𝑓𝑁𝑐𝜙𝑃 2 𝟒 𝟒𝟒 𝒇𝑵𝒄𝝓𝒑 49 Tensões Induzidas pelo Campo Girante Exemplo 32 Chapmann Em um gerador simples de 2 polos a densidade de fluxo de pico do campo magnético do rotor é de 02T e a velocidade de rotação mecânica do eixo é 3600 rpm O diâmetro do estator da máquina tem 05 m o comprimento de sua bobina é 03 m e há 15 espiras por bobina A máquina está ligada em Y O fluxo é dado por 𝜙 2𝑟𝑙 𝐵𝑀 A velocidade do rotor é dada por 𝜙 2 05 2 03 02 003 𝑊𝑏 𝜔 3600 𝑟𝑝𝑚 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 1 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 377 𝑟𝑎𝑑 𝑠 a Quais são as três tensões de fase do gerador em função do tempo A tensão de pico é 𝐸𝑚 𝑁𝑐𝜔 15 003 377 1697 𝑉 e as três tensões de fase são 𝑒𝑎𝑎 𝑡 1697 𝑠𝑒𝑛 377𝑡 𝑉 𝑒𝑏𝑏 𝑡 1697 𝑠𝑒𝑛 377𝑡 120 𝑉 𝑒𝑐𝑐 𝑡 1697 𝑠𝑒𝑛 377𝑡 240 𝑉 b Qual é a tensão de fase eficaz desse gerador 𝐸𝐴 𝐸𝑚 2 1697 2 120 c Qual é a tensão eficaz nos terminais desse gerador Como o gerador está conectado em Y temos 𝑉𝑇 3 𝐸𝐴 3 120𝑉 208 𝑉 𝐴 50