Lista - Conversão Eletromecânica de Energia 2023 1

+28/1/12+ Convers˜ao Eletromecˆanica de Energia EPC01 Professor: Amilcar F. Q. Gon¸calves 2023/1 Nome: Matheus Henry Lopes Costa ID: 769089 Instru¸c˜oes Gerais: 1) Quadrados com fundo cinza ´e reservado ao professor. 2) Todos os gr´aficos devem conter t´ıtulo, r´otulos, legendas, etc. 3) As quest˜oes com ♣ s˜ao consideradas corretas se e somente se to- das as alternativas corretas forem assinaladas. 4) As quest˜oes com ♠ s˜ao do tipo verdadeiro (V) ou falso (F), em que a alternativa assinalada errada anula a correta apenas na pr´opria quest˜ao, n˜ao influenciando nas outras. 5) Considerem precis˜ao de 4 algarismos significativos para todos os c´alculos intermedi´arios e 3 algarismos significativos apenas para a resposta final. PROBLEMA 1 O circuito magn´etico ilustrado na Figura 1 tem as dimens˜oes de Ac = Ag = 8,7 cm2, g = 532 µm, µ0 = 4π × 10−7, lc = 29 cm e N = 596 espiras. Suponha um µr = 86 000 para o material do n´ucleo e que o circuito magn´etico esteja operando com Bc = 0,77 T. Figura 1: Circuito magn´etico com entreferro de ar (Problema 1). Q1 [1,0] Determine a relutˆancia do entreferro (ℜg) [kA · turn/Wb]. 441 884 905 678 436 708 195 980 638 311 235 849 341 487 401 940 588 366 225 421 Q2 [1,0] Encontre o valor do fluxo no entreferro (φ). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [µWb] Q3 [1,0] Determine o valor da for¸ca magnetomotriz da bobina (Fmm) [A · turn]. 748 783 673 266 316 403 271 378 428 226 598 558 291 186 593 538 328 136 221 241 Matheus Henry Lopes Costa – 1 – Ver. 2023.5.24/21:28 +28/2/11+ PROBLEMA 2 O circuito magn´etico ilustrado na Figura 2 apresenta os seguintes parˆametros: g1 = 565 µm, g2 = 686 µm, A1 = 8,8 cm2, A2 = 23,4 cm2, i = 10 A, µ0 = 4π × 10−7 e N = 213. Figura 2: Circuito magn´etico referente ao Problema 2. Q4 [1,0] Determine a relutˆancia do entreferro 1 (ℜ1) [kA · turn/Wb]. 973 948 571 345 204 882 400 375 250 546 425 647 300 395 385 887 511 270 265 470 Q5 [1,0] Determine a indutˆancia da bobina L. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [mH] Q6 [1,0] Calcule o fluxo na bobina( φ) [mWb]. 6,52 6,12 20,8 26,9 16,3 14,3 25,9 5,92 13,3 8,28 9,73 22,8 6,32 7,98 18,3 8,98 8,08 27,4 32,4 23,3 PROBLEMA 3 O circuito magn´etico ilustrado na Figura 3 apresenta os seguintes parˆametros: a = 19 cm, b = 26 cm, c = 10 cm, d = 20 cm, e = 32 cm, f = 13 cm, g = 6 cm, µr = 2600, N = 118, µ0 = 4π × 10−7 e i = 1,3 A. Q7 [1,0] Encontre o valor da relutˆancia equivalente do circuito magn´etico [kA · turn/Wb]. 84 36,6 97,6 30,1 36,1 99,1 41,1 70,5 93,6 64 120 95,6 54,7 98,6 72 69,5 94,6 44,1 90,6 59,2 Matheus Henry Lopes Costa – 2 – Ver. 2023.5.24/21:28 +28/3/10+ a b c d e f g profundidade N i 1l 2l  Figura 3: Circuito esquem´atico referente ao Problema 3. Q8 [1,0] Determine o valor da indutˆancia da bobina. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [mH] Q9 [1,0] Calcule o fluxo magn´etico do circuito. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [mWb] PROBLEMA 4 O circuito magn´etico da Figura 4 consiste em an´eis de material magn´etico dispostos em uma pilha de altura h. Os an´eis tem raios interno Ri e externo Re. Suponha que o ferro tenha permeabilidade µ = 750µ0, e despreze os efeitos de dispers˜ao e de espraiamento magn´etico. Para Ri = 3,4 cm, Re = 4 cm, h = 1,84 cm g = 1,9 mm, µ0 = 4π × 10−7 e N = 61; Figura 4: Circuito magn´etico referente ao Problema 4. Matheus Henry Lopes Costa – 3 – Ver. 2023.5.24/21:28 +28/4/9+ Q10 [1,5] Determine a relutˆancia do n´ucleo [MA · turn/Wb]. 0,991 0,986 4,43 1,65 0,906 2,47 2,72 0,785 0,845 3,88 2,82 1,20 3,27 0,921 0,790 0,765 2,22 3,02 2,87 0,740 Q11 [1,5] A indutˆancia da bobina [µH]. 55 650 826 420 485 81,1 686 68,1 234 98,2 50 185 91,7 205 89,1 956 364 374 415 64,6 Q12 [1,5] A corrente i requerida para que se opere com uma densidade de fluxo no entreferro de 1,3 T. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [A] Matheus Henry Lopes Costa – 4 – Ver. 2023.5.24/21:28 Q1. \int \vec{H} \cdot d\vec{l} = NI, \ \vec{H} || d\vec{l} = H \cdot dl \Rightarrow \oint Hdl = Hl \Rightarrow lc \cdot hc + g \cdot hg = N \cdot I \Phi = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}, \ \vec{B} || d\vec{A} = B \cdot A \Phi_c = \Phi_g \Rightarrow B_c \cdot A_c = B_g \cdot A_g, \ A_c = A_g \Rightarrow B_c = B_g \Rightarrow \mu_r \rho hc = \rho hg \Rightarrow hc = \frac{Bc}{\mu_r \rho_0} Rg = \frac{NI}{\Phi_g} = \frac{lchc + ghg}{BcAg} = \frac{lchc + ghg}{BcAg} \Rightarrow \mathcal{R}_g = lc \frac{Bc}{\mu_r \rho_0} + g \frac{\rho Bc}{\mu_r \rho_0} = \frac{lc Bc}{\mu_r \rho} + \frac{g Bc}{\rho_0} \Rightarrow \mathcal{R}_g = \frac{lc}{\mu_r \rho_0 Ag} + \frac{g}{\rho_0 Ag} = \frac{0,29}{86,1 \times 10^{-7} \times 3,7 \times 10^{-4}} + \frac{53,2 \times 10^{-6}}{4\pi \times 10^{-7} \times 3,7 \times 10^{-4}} \Rightarrow \mathcal{R}_g \cong 489,696kA\cdotN/\text{Wb} \approx 487kA\cdotN/\text{Wb} Q2. \Phi_g = \frac{NI}{Rg} = \frac{lcBc/\mu_r \rho_0 + gBc/\rho_0}{Rg} = \frac{0,29 \cdot 0,77}{86,1 \times 10^{-7}} + \frac{532 \times 10^{-6} \cdot 0,77}{4\pi \times 10^{-7}} \Rightarrow 489,696 \times 10^{3} \Rightarrow \Phi_g \equiv 669,9 \mu \text{Wb} \approx 670 \mu \text{Wb} Q3. F_{mm} = NI = lchc + ghg = \frac{lcBc}{\mu_r \rho_0} + g \frac{\rho Bc}{\mu_r \rho_0} = \frac{Bc}{\rho_0} \left( \frac{lc}{\rho_r} + g \right) \Rightarrow F_{mm} \equiv 328A\cdotN 2. Q4. \mathcal{R}_L = \frac{gc}{\rho_0 \cdot A_1} = \frac{565 \cdot 10^{-6}}{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 3,8 \cdot 10^{-4}} \equiv 511kA\cdotN/\text{Wb} Q5. L = \frac{\lambda}{I} = \frac{N\Phi}{I}, \Phi = \frac{NI}{\mathcal{R}_T} = \frac{NI}{(R_1 \cdot R_2)/(R_1 + R_2)} = \frac{NI (R_1 + R_2)}{R_1 \cdot R_2} \Rightarrow \Phi = NI\left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_1}\right) R_2 = \frac{g_2}{\rho_0 A_2} = \frac{686 \cdot 10^{-6}}{4\pi \times 10^{-7} \times 23,4 \times 10^{-4}} \equiv 233291,22 \text{kA}\cdotN/\text{Wb} \Rightarrow L = \frac{N \cdot NI}{I^2} \left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_1}\right) = \frac{N^2}{R_1 \cdot R_2} \Rightarrow L = 213^2 \left( \frac{1}{511.10^3} + \frac{1}{233291,22} \right) \equiv 283,26mH \approx 283mH Q6. \Phi = \frac{L \cdot I}{N} = \frac{283,26 \cdot 10^{-3} \cdot 10}{213} \equiv 13,3mWb 3. Q7. \mathcal{R}_T = \sum_i \mathcal{R}_i, \mathcal{R}_1 = \frac{e + \frac{d}{2}}{\rho_0 \cdot g \cdot d} = \frac{0,32 + \frac{0,2}{2} + \frac{0,13}{2}}{2600 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 0,06 \cdot 0,19} \equiv 13021,28 \text{NA}/\text{Wb} \mathcal{R}_2 = \frac{b + \frac{a}{2} + \frac{c}{2}}{\rho_0 \cdot g \cdot d} = \frac{0,26 + \frac{0,19}{2} + \frac{0,10}{2}}{2600 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 0,06 \cdot 0,2} \equiv 10.3.29.77 \text{NA}/\text{Wb} \mathcal{R}_3 = \frac{e + \frac{d}{2} + \frac{f}{2}}{\rho_0 \cdot g \cdot c} = \frac{0,32 + \frac{0,2}{2} + \frac{0,13}{2}}{2600 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 0,06 \cdot 0,1} \equiv 24740,43 \text{NA}/\text{Wb} \mathcal{R}_4 = \frac{b + \frac{a}{2} + \frac{c}{2}}{\rho_0 \cdot g \cdot f} = \frac{0,26 + \frac{0,19}{2} + \frac{0,1}{2}}{2600 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 0,06 \cdot 0,13} \equiv 15891,95 \text{NA}/\text{Wb} \Rightarrow \mathcal{R}_T = \sum_{i=1}^{4} \mathcal{R}_i = 13021,28 + 10,329,77 + 24740,43 + 15891,95 \equiv 63983,23 \text{NA}/\text{Wb} \Rightarrow \mathcal{R}_T \equiv 64kNA/\text{Wb} Q8. L = \frac{\lambda}{I} = \frac{N\Phi}{I} = \frac{N^2}{\mathcal{R}_T} = \frac{118^2}{64000} \equiv 217,56 \text{mH} Q9. \Phi = \frac{Ni}{\mathcal{R}_T} = \frac{118,13}{64000} \equiv 2,397 \text{mWb} γ=75040 Rₑ=4cm Rᵢ=3,4cm g=1,9mm Q10. R= ℓ γ x I x A A=h (Rₑ-Rᵢ) ℓ=2π (Rₑ+Rᵢ)/2 = π (Rₑ+Rᵢ) ℓᵣ = ℓ-g => R ≅ π (Rₑ+Rᵢ) - g 750.4π.10⁻⁷.1,84.10⁻² (Rₑ-Rᵢ) => R ≅ 21,216 MAN/Wb ≈ 2,2,2 MAN/Wb Q11. L= λ/i = N. Nᵢ. N² i i i Rₜ Rₜ Rₜ = R + Rg = R + g ≅ 2,216.10⁶ + 1,9.10⁻³ υ.b.h(Rₑ-Rᵢ) 4π.10⁻⁷.0,0134 (0,04-0,034) => Rₜ ≅ 15911398,2 A.N/Wb => L= 61² = ≅ 233,86μH ≈ 234μH 15911398,2 Q12. Φ= ∫ B .dA = B.A; B I I dA => B = Φ = 1,3 A => Ni/Rₜ = N = 1,3 => i = 1,3.A.Rₜ A: Rₜ N 61 N => i=1,3.1,84.10⁻².(0,04-0,034).15911398,2 ≈ 37,4A 61 Digitalizado com CamScanner