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Engenharia Elétrica ·
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+28/1/12+ Convers˜ao Eletromecˆanica de Energia EPC01 Professor: Amilcar F. Q. Gon¸calves 2023/1 Nome: Matheus Henry Lopes Costa ID: 769089 Instru¸c˜oes Gerais: 1) Quadrados com fundo cinza ´e reservado ao professor. 2) Todos os gr´aficos devem conter t´ıtulo, r´otulos, legendas, etc. 3) As quest˜oes com ♣ s˜ao consideradas corretas se e somente se to- das as alternativas corretas forem assinaladas. 4) As quest˜oes com ♠ s˜ao do tipo verdadeiro (V) ou falso (F), em que a alternativa assinalada errada anula a correta apenas na pr´opria quest˜ao, n˜ao influenciando nas outras. 5) Considerem precis˜ao de 4 algarismos significativos para todos os c´alculos intermedi´arios e 3 algarismos significativos apenas para a resposta final. PROBLEMA 1 O circuito magn´etico ilustrado na Figura 1 tem as dimens˜oes de Ac = Ag = 8,7 cm2, g = 532 µm, µ0 = 4π × 10−7, lc = 29 cm e N = 596 espiras. Suponha um µr = 86 000 para o material do n´ucleo e que o circuito magn´etico esteja operando com Bc = 0,77 T. Figura 1: Circuito magn´etico com entreferro de ar (Problema 1). Q1 [1,0] Determine a relutˆancia do entreferro (ℜg) [kA · turn/Wb]. 441 884 905 678 436 708 195 980 638 311 235 849 341 487 401 940 588 366 225 421 Q2 [1,0] Encontre o valor do fluxo no entreferro (φ). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [µWb] Q3 [1,0] Determine o valor da for¸ca magnetomotriz da bobina (Fmm) [A · turn]. 748 783 673 266 316 403 271 378 428 226 598 558 291 186 593 538 328 136 221 241 Matheus Henry Lopes Costa – 1 – Ver. 2023.5.24/21:28 +28/2/11+ PROBLEMA 2 O circuito magn´etico ilustrado na Figura 2 apresenta os seguintes parˆametros: g1 = 565 µm, g2 = 686 µm, A1 = 8,8 cm2, A2 = 23,4 cm2, i = 10 A, µ0 = 4π × 10−7 e N = 213. Figura 2: Circuito magn´etico referente ao Problema 2. Q4 [1,0] Determine a relutˆancia do entreferro 1 (ℜ1) [kA · turn/Wb]. 973 948 571 345 204 882 400 375 250 546 425 647 300 395 385 887 511 270 265 470 Q5 [1,0] Determine a indutˆancia da bobina L. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [mH] Q6 [1,0] Calcule o fluxo na bobina( φ) [mWb]. 6,52 6,12 20,8 26,9 16,3 14,3 25,9 5,92 13,3 8,28 9,73 22,8 6,32 7,98 18,3 8,98 8,08 27,4 32,4 23,3 PROBLEMA 3 O circuito magn´etico ilustrado na Figura 3 apresenta os seguintes parˆametros: a = 19 cm, b = 26 cm, c = 10 cm, d = 20 cm, e = 32 cm, f = 13 cm, g = 6 cm, µr = 2600, N = 118, µ0 = 4π × 10−7 e i = 1,3 A. Q7 [1,0] Encontre o valor da relutˆancia equivalente do circuito magn´etico [kA · turn/Wb]. 84 36,6 97,6 30,1 36,1 99,1 41,1 70,5 93,6 64 120 95,6 54,7 98,6 72 69,5 94,6 44,1 90,6 59,2 Matheus Henry Lopes Costa – 2 – Ver. 2023.5.24/21:28 +28/3/10+ a b c d e f g profundidade N i 1l 2l Figura 3: Circuito esquem´atico referente ao Problema 3. Q8 [1,0] Determine o valor da indutˆancia da bobina. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [mH] Q9 [1,0] Calcule o fluxo magn´etico do circuito. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [mWb] PROBLEMA 4 O circuito magn´etico da Figura 4 consiste em an´eis de material magn´etico dispostos em uma pilha de altura h. Os an´eis tem raios interno Ri e externo Re. Suponha que o ferro tenha permeabilidade µ = 750µ0, e despreze os efeitos de dispers˜ao e de espraiamento magn´etico. Para Ri = 3,4 cm, Re = 4 cm, h = 1,84 cm g = 1,9 mm, µ0 = 4π × 10−7 e N = 61; Figura 4: Circuito magn´etico referente ao Problema 4. Matheus Henry Lopes Costa – 3 – Ver. 2023.5.24/21:28 +28/4/9+ Q10 [1,5] Determine a relutˆancia do n´ucleo [MA · turn/Wb]. 0,991 0,986 4,43 1,65 0,906 2,47 2,72 0,785 0,845 3,88 2,82 1,20 3,27 0,921 0,790 0,765 2,22 3,02 2,87 0,740 Q11 [1,5] A indutˆancia da bobina [µH]. 55 650 826 420 485 81,1 686 68,1 234 98,2 50 185 91,7 205 89,1 956 364 374 415 64,6 Q12 [1,5] A corrente i requerida para que se opere com uma densidade de fluxo no entreferro de 1,3 T. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [A] Matheus Henry Lopes Costa – 4 – Ver. 2023.5.24/21:28 Q1. ∮ 𝐇⃗ ⋅𝑑𝐿⃗ =𝑁𝐼, 𝐻𝑙𝑑t̅ = 𝐻⋅𝑑𝐿 ⇒∫ 𝐻𝑑𝐿 = 𝐻⋅𝑙 ⇒ 𝑙𝑐⋅ℎ𝑐 + 𝑔⋅ℎ𝑔 = 𝑁⋅Ι Φ = ∫𝐁⃗ ⋅𝑑𝐴⃗ , ∫𝐁⃗ ∥𝑑𝐴 = ∫𝐁⃗ ⋅𝑑𝐴 = 𝐵⋅𝐴 Φ𝑐 = Φ𝑔⇒ 𝐵𝑐⋅𝐴𝑐 = 𝐵g⋅Αg, Αι=Αg⇒ Βc=Βg⇒ μrμoℎ𝑐 = μ0ℎg ⇒𝜈rb𝑐=ℎg 𝑅𝑔 = 𝑁𝐼 Φ𝑔 = 𝑙𝑐ℎ𝑐 + 𝑔ℎg = 𝑙𝑐ℎ𝑐 + 𝑔ℎg Β𝐴Α𝑔 ΒcΑg ⇒𝑅𝑔 = 𝑙c⋅ Βc + 𝑔⋅μrh𝐵c μrμo μrμo = 𝑙𝑉Bc + 𝑔_Bc ΒcΑg μrμo μo ΒcΑg ⇒𝑅𝑔 = 𝑙c μrμoΑg + 𝑔 μoΑg = [0,29 ] + [ 5.32·10^-6 86·10^3⋅4π⋅10^-7⋅3,7⋅10^-4 4π⋅10^-7⋅3.7⋅10^-4 ⇒ 𝑅𝑔 ≅ 489,696 ΚΑ⋅Ν _wb_ ≈ 48𝟴 ΚΑ⋅Ν wb_ Q2. Φ𝑔 = 𝑁𝐼 _R𝑔_ = _𝑙c𝐵c_ + 𝑔 𝐵c μrμo μo _Rg_ = [0,29·0,77] 86.10^3·4π·10^-7 + [ 532.10^-6.0,77 ]4π·10^-7 489,696.10^3 ⇒ Φ𝑔 ≅ 669,9 μWb ≈ 670 μ𝑊b Q3. 𝐹𝑚𝑚 ≡ 𝑁𝐼 = 𝑙cℎc + 𝑔ℎg = 𝑙c𝐵c + 𝑔 𝐵c μrμo μrμo = Βμc0 ( 𝑙c + μr 𝑔 ⇒ F𝑚𝑚 ≅ 328 A·N 2:) 𝑢 Q𝑢. , _RL = 𝑔1 = [ 565·10−6 _μo⋅𝐴1 _4π⋅10^-7⋅8,3⋅10^-4 ≅ 514 𝐾ΑΝ wb Q5. [𝜆 = 𝐿 ] = 𝑁Φ ⇒[Φ = 𝑁𝐼 ] I _R𝑇_ _R𝑇_ = _𝑁𝐼_ = _R1⋅R2_ = R1+R2 ⇒Φ = _NI_ [1 _R𝑇_ R2 _+ 1_ R1 ] _R2 = ( g_2 = ) 686·10−6 ≅ 233291,22 A_N _Wb ⇒𝐿 = _N·ΝΦ_ 𝜆 _Y_ _ (1 ) N2 ( 1 _R2_ _+ 1_ _R1_(_R_1_ + ) _R_2_ ⇒ L = ] { }213^2 _[ 1 _R[511·10^3_[ +_1)_{( 233291,22") ≅ 283,26 mH ≈ 283 mH Q6. ][Φ = 𝐿] _I_ = ( 283,26·[ 10^-3 ).10) _213_ ≅ 13,3 mWb 3:) 𝑓 𝑔 Q7. _R𝑇 = ∑ Ri[_R1 = ( e + _d + _2 _ μrμo.g.(2 _2600.π⋅10^7.0,06⋅0,19 ) 0,32 _+ ]0,12 _2 [+] )0,13 _2 ]; = ≅ 13021,28 ΝΑ _wb_ _𝑅_2 = ( b + _a + _2 _c _2 _ μrμo . g _2600.4π.10^-7.0,06·0,2 (= 0,26 + ⎡⎣ ]0,19 _2 )+ _ ⎤0,10 _2 ⎦ 10,3,29,77 ΝΑ _wb _R3 = ( e + d + ⎤)+ _2 _2600.4π.10^-7.0,06·0,1 .0,13 = (0,32 + [0,2 ]0,10 _2 ⎦) _2 0,2 = 247401,3 ΝΑ _wb 𝑅4 = + b_5 + c_+ 𝑓_(_2 _ 2 μrμo.g. 2) ( = _R4 = ( b + _a _2_ c ) _2 = (0,26 (_+ 0,19) _2_ ⊘08) )+ = 10,10 𝐴 _wb_ 𝑄8. ><𝐿 [= N\ Φ ) N 𝑁𝑋] i [=) N2 = 𝑅𝑇 _> _R𝑇_] ≈ 217,56 m𝐻 _Q9._ )Φ=_𝑁𝑖)] _R𝑇_ ] _] 118,13 = ≅ _64000( .2,397 _mWb ] Q₁: γ = 750₄₀ Re = 4 cm Ri = 3,4 cm g = 1,9 mm Q₁₀. R = γ Ɣ h (Re - Ri) A = h (Re - Ri) l = 2π (Re + Ri) / 2 = π (Re + Ri) lr = l - g => ℛ = π (Re + Ri) - g 750. 4π 10⁻⁷. 1,9. 10⁻² (Re - Ri) => ℛ ≅ 21,216 M A⋅N / Wb ≈ 2,2 M A⋅N / Wb Q₁₁. L = λ = N Nφ = N i i i ℛT ℛT ℛT = ℛ + ℛg = ℛ + g ν b (Re - Ri) ℛT ≅ 2,216 10⁻⁶ + 1,9 10⁻³ 4π 10⁻⁷. 0,0184 (0,04 - 0,034) => ℛT ≅ 15911398,2 A⋅N Wb => L = 61² ≅ 233,86 μH ≈ 234 μH 15911398,2 Q₁₂. Φ = ∫ ሬሬሬ{|B|}⋅dሬሬ{A} = B⋅ሬሬ{A} ; B ||dሬሬ{A} ⇒ B = Φ = 1,3 A => Ni/ℛT = Ni = 1,3=> i = 1,3⋅A⋅ℛT A.ℛT N N => i = 1,3. 1,84. 10⁻² (0,04 - 0,034). 15911398,2 ≈ 37,4 A 61
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Suponha um µr = 86 000 para o material do n´ucleo e que o circuito magn´etico esteja operando com Bc = 0,77 T. Figura 1: Circuito magn´etico com entreferro de ar (Problema 1). Q1 [1,0] Determine a relutˆancia do entreferro (ℜg) [kA · turn/Wb]. 441 884 905 678 436 708 195 980 638 311 235 849 341 487 401 940 588 366 225 421 Q2 [1,0] Encontre o valor do fluxo no entreferro (φ). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [µWb] Q3 [1,0] Determine o valor da for¸ca magnetomotriz da bobina (Fmm) [A · turn]. 748 783 673 266 316 403 271 378 428 226 598 558 291 186 593 538 328 136 221 241 Matheus Henry Lopes Costa – 1 – Ver. 2023.5.24/21:28 +28/2/11+ PROBLEMA 2 O circuito magn´etico ilustrado na Figura 2 apresenta os seguintes parˆametros: g1 = 565 µm, g2 = 686 µm, A1 = 8,8 cm2, A2 = 23,4 cm2, i = 10 A, µ0 = 4π × 10−7 e N = 213. Figura 2: Circuito magn´etico referente ao Problema 2. Q4 [1,0] Determine a relutˆancia do entreferro 1 (ℜ1) [kA · turn/Wb]. 973 948 571 345 204 882 400 375 250 546 425 647 300 395 385 887 511 270 265 470 Q5 [1,0] Determine a indutˆancia da bobina L. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [mH] Q6 [1,0] Calcule o fluxo na bobina( φ) [mWb]. 6,52 6,12 20,8 26,9 16,3 14,3 25,9 5,92 13,3 8,28 9,73 22,8 6,32 7,98 18,3 8,98 8,08 27,4 32,4 23,3 PROBLEMA 3 O circuito magn´etico ilustrado na Figura 3 apresenta os seguintes parˆametros: a = 19 cm, b = 26 cm, c = 10 cm, d = 20 cm, e = 32 cm, f = 13 cm, g = 6 cm, µr = 2600, N = 118, µ0 = 4π × 10−7 e i = 1,3 A. Q7 [1,0] Encontre o valor da relutˆancia equivalente do circuito magn´etico [kA · turn/Wb]. 84 36,6 97,6 30,1 36,1 99,1 41,1 70,5 93,6 64 120 95,6 54,7 98,6 72 69,5 94,6 44,1 90,6 59,2 Matheus Henry Lopes Costa – 2 – Ver. 2023.5.24/21:28 +28/3/10+ a b c d e f g profundidade N i 1l 2l Figura 3: Circuito esquem´atico referente ao Problema 3. Q8 [1,0] Determine o valor da indutˆancia da bobina. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [mH] Q9 [1,0] Calcule o fluxo magn´etico do circuito. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [mWb] PROBLEMA 4 O circuito magn´etico da Figura 4 consiste em an´eis de material magn´etico dispostos em uma pilha de altura h. Os an´eis tem raios interno Ri e externo Re. Suponha que o ferro tenha permeabilidade µ = 750µ0, e despreze os efeitos de dispers˜ao e de espraiamento magn´etico. Para Ri = 3,4 cm, Re = 4 cm, h = 1,84 cm g = 1,9 mm, µ0 = 4π × 10−7 e N = 61; Figura 4: Circuito magn´etico referente ao Problema 4. Matheus Henry Lopes Costa – 3 – Ver. 2023.5.24/21:28 +28/4/9+ Q10 [1,5] Determine a relutˆancia do n´ucleo [MA · turn/Wb]. 0,991 0,986 4,43 1,65 0,906 2,47 2,72 0,785 0,845 3,88 2,82 1,20 3,27 0,921 0,790 0,765 2,22 3,02 2,87 0,740 Q11 [1,5] A indutˆancia da bobina [µH]. 55 650 826 420 485 81,1 686 68,1 234 98,2 50 185 91,7 205 89,1 956 364 374 415 64,6 Q12 [1,5] A corrente i requerida para que se opere com uma densidade de fluxo no entreferro de 1,3 T. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [A] Matheus Henry Lopes Costa – 4 – Ver. 2023.5.24/21:28 Q1. ∮ 𝐇⃗ ⋅𝑑𝐿⃗ =𝑁𝐼, 𝐻𝑙𝑑t̅ = 𝐻⋅𝑑𝐿 ⇒∫ 𝐻𝑑𝐿 = 𝐻⋅𝑙 ⇒ 𝑙𝑐⋅ℎ𝑐 + 𝑔⋅ℎ𝑔 = 𝑁⋅Ι Φ = ∫𝐁⃗ ⋅𝑑𝐴⃗ , ∫𝐁⃗ ∥𝑑𝐴 = ∫𝐁⃗ ⋅𝑑𝐴 = 𝐵⋅𝐴 Φ𝑐 = Φ𝑔⇒ 𝐵𝑐⋅𝐴𝑐 = 𝐵g⋅Αg, Αι=Αg⇒ Βc=Βg⇒ μrμoℎ𝑐 = μ0ℎg ⇒𝜈rb𝑐=ℎg 𝑅𝑔 = 𝑁𝐼 Φ𝑔 = 𝑙𝑐ℎ𝑐 + 𝑔ℎg = 𝑙𝑐ℎ𝑐 + 𝑔ℎg Β𝐴Α𝑔 ΒcΑg ⇒𝑅𝑔 = 𝑙c⋅ Βc + 𝑔⋅μrh𝐵c μrμo μrμo = 𝑙𝑉Bc + 𝑔_Bc ΒcΑg μrμo μo ΒcΑg ⇒𝑅𝑔 = 𝑙c μrμoΑg + 𝑔 μoΑg = [0,29 ] + [ 5.32·10^-6 86·10^3⋅4π⋅10^-7⋅3,7⋅10^-4 4π⋅10^-7⋅3.7⋅10^-4 ⇒ 𝑅𝑔 ≅ 489,696 ΚΑ⋅Ν _wb_ ≈ 48𝟴 ΚΑ⋅Ν wb_ Q2. Φ𝑔 = 𝑁𝐼 _R𝑔_ = _𝑙c𝐵c_ + 𝑔 𝐵c μrμo μo _Rg_ = [0,29·0,77] 86.10^3·4π·10^-7 + [ 532.10^-6.0,77 ]4π·10^-7 489,696.10^3 ⇒ Φ𝑔 ≅ 669,9 μWb ≈ 670 μ𝑊b Q3. 𝐹𝑚𝑚 ≡ 𝑁𝐼 = 𝑙cℎc + 𝑔ℎg = 𝑙c𝐵c + 𝑔 𝐵c μrμo μrμo = Βμc0 ( 𝑙c + μr 𝑔 ⇒ F𝑚𝑚 ≅ 328 A·N 2:) 𝑢 Q𝑢. , _RL = 𝑔1 = [ 565·10−6 _μo⋅𝐴1 _4π⋅10^-7⋅8,3⋅10^-4 ≅ 514 𝐾ΑΝ wb Q5. [𝜆 = 𝐿 ] = 𝑁Φ ⇒[Φ = 𝑁𝐼 ] I _R𝑇_ _R𝑇_ = _𝑁𝐼_ = _R1⋅R2_ = R1+R2 ⇒Φ = _NI_ [1 _R𝑇_ R2 _+ 1_ R1 ] _R2 = ( g_2 = ) 686·10−6 ≅ 233291,22 A_N _Wb ⇒𝐿 = _N·ΝΦ_ 𝜆 _Y_ _ (1 ) N2 ( 1 _R2_ _+ 1_ _R1_(_R_1_ + ) _R_2_ ⇒ L = ] { }213^2 _[ 1 _R[511·10^3_[ +_1)_{( 233291,22") ≅ 283,26 mH ≈ 283 mH Q6. ][Φ = 𝐿] _I_ = ( 283,26·[ 10^-3 ).10) _213_ ≅ 13,3 mWb 3:) 𝑓 𝑔 Q7. _R𝑇 = ∑ Ri[_R1 = ( e + _d + _2 _ μrμo.g.(2 _2600.π⋅10^7.0,06⋅0,19 ) 0,32 _+ ]0,12 _2 [+] )0,13 _2 ]; = ≅ 13021,28 ΝΑ _wb_ _𝑅_2 = ( b + _a + _2 _c _2 _ μrμo . g _2600.4π.10^-7.0,06·0,2 (= 0,26 + ⎡⎣ ]0,19 _2 )+ _ ⎤0,10 _2 ⎦ 10,3,29,77 ΝΑ _wb _R3 = ( e + d + ⎤)+ _2 _2600.4π.10^-7.0,06·0,1 .0,13 = (0,32 + [0,2 ]0,10 _2 ⎦) _2 0,2 = 247401,3 ΝΑ _wb 𝑅4 = + b_5 + c_+ 𝑓_(_2 _ 2 μrμo.g. 2) ( = _R4 = ( b + _a _2_ c ) _2 = (0,26 (_+ 0,19) _2_ ⊘08) )+ = 10,10 𝐴 _wb_ 𝑄8. ><𝐿 [= N\ Φ ) N 𝑁𝑋] i [=) N2 = 𝑅𝑇 _> _R𝑇_] ≈ 217,56 m𝐻 _Q9._ )Φ=_𝑁𝑖)] _R𝑇_ ] _] 118,13 = ≅ _64000( .2,397 _mWb ] Q₁: γ = 750₄₀ Re = 4 cm Ri = 3,4 cm g = 1,9 mm Q₁₀. R = γ Ɣ h (Re - Ri) A = h (Re - Ri) l = 2π (Re + Ri) / 2 = π (Re + Ri) lr = l - g => ℛ = π (Re + Ri) - g 750. 4π 10⁻⁷. 1,9. 10⁻² (Re - Ri) => ℛ ≅ 21,216 M A⋅N / Wb ≈ 2,2 M A⋅N / Wb Q₁₁. L = λ = N Nφ = N i i i ℛT ℛT ℛT = ℛ + ℛg = ℛ + g ν b (Re - Ri) ℛT ≅ 2,216 10⁻⁶ + 1,9 10⁻³ 4π 10⁻⁷. 0,0184 (0,04 - 0,034) => ℛT ≅ 15911398,2 A⋅N Wb => L = 61² ≅ 233,86 μH ≈ 234 μH 15911398,2 Q₁₂. Φ = ∫ ሬሬሬ{|B|}⋅dሬሬ{A} = B⋅ሬሬ{A} ; B ||dሬሬ{A} ⇒ B = Φ = 1,3 A => Ni/ℛT = Ni = 1,3=> i = 1,3⋅A⋅ℛT A.ℛT N N => i = 1,3. 1,84. 10⁻² (0,04 - 0,034). 15911398,2 ≈ 37,4 A 61