Dimensionamento de Engrenagens

aproximação para um número com quantidade adequada de algarismos significativos O rasgo de chaveta deverá ser estimado a partir do diâmetro através de tabela como fornecida por Fischer et aı 2012 O comprimento de cubo e chaveta correspondente também pode ser feito apenas como estimativa baseada na bibliografia do curso É desejável que o redutor seja compacto e as relações de transmissão parciais devem apresentar a maior dízima que possa ser encontrada dentro das condições fornecidas Se não puder obter uma solução adequada para este requisito justificativas devem ser apresentadas Os módulos apresentados na Tabela 13 p11 das notas de aula estão disponíveis para o projeto Todas as engrenagens serão fabricadas com ângulo de pressão de 20 O ângulo de hélice das engrenagens cilíndricas deve ter um valor mínimo de 18 diminuição de ruído a menos que a rotação indique um valor maior nesse caso o valor inteiro imediatamente superior deve ser utilizado As engrenagens cônicas devem possuir ângulo de hélice de 35 Pinhão e coroa devem ter dureza diferente Para a confiabilidade desejase utilizar o fator correspondente a 999 O equipamento deve ser montado com sistema de refrigeração do óleo lubrificante garantindo que sua temperatura esteja na faixa de 0 a 60C Sugerese considerar o rendimento de 099 para par de engrenagens cilíndricas helicoidais 0985 para par de engrenagens cônicas espirais e de 098 para um par de apoios do eixo correspondente O esquema de funcionamento e montagem do redutor é apresentado na figura a seguir O motor aciona o eixo de entrada do redutor No eixo de saída do redutor é acoplado um cilindromotor que provoca a movimentação da esteira que faz a movimentação da carga O conjunto é montado conforme a figura na extremidade final de transporte da carga na qual ela é despejada em contêineres adequadamente dispostos Para a análise adote um sistema de coordenadas apresenteo claramente e faça as estimativas de todos os cálculos das engrenagens usando o mesmo sistema Diâmetro do cilindro motor mm 68 Velocidade da carga mmin 15 Rotação do motor rpm 1200 Estágios 2 Torque nominal de saída Nm 1680 Vida desejada h 20000 Operação diária prevista h 12 Estimativa de transmissões parciais para este projeto Relação de transmissão do par cônico ik Redutor com 2 estágios ik2 02 itotal 04 para 8 itotal 18 Redutor com 3 estágios ik3 006 itotal 06 para 24 itotal 75 Adotar 12 como número mínimo de dentes para pares cônicos espirais Demais pares cilíndricos Redutor com 2 estágios itotal iki2 Redutor com 3 estágios i3 i2 ½ itotal iki2i3 O transporte por esteira de carga deve ser feito através de um conjunto motor redutor São propostas duas configurações de montagem para o conjunto Em uma delas o redutor deve possuir entrada e saída com eixos perpendiculares de modo a que o motor esteja alinhado com o comprimento do redutor e possuir ao todo três pares de engrenagens Em uma configuração alternativa a redução total é menor e devem ser utilizados dois pares de engrenagens novamente com eixos de entrada e saída perpendiculares Ambas as configurações exigem a utilização de um par de engrenagens cônicas em espiral e as demais devem ser cilíndricas helicoidais Desejase que todos os mancais de escora apoio fixo suportem cargas de compressão Sabendose que o equipamento será acionado pelo motor em apenas um sentido analise a disposição e sentido das hélices das engrenagens para que a carga axial no mancal fixo seja a menor possível Identifique claramente a situação final com rotações e hélices de todas as engrenagens bem definidas Pedese o projeto das engrenagens todas as características geométricas seleção de material estimativas de esforços e dimensionamento visando coeficiente de segurança entre 105 e 125 seleção de potência adequada de motor para que o trabalho seja feito Pedese também uma estimativa de layout do redutor mostrando uma estimativa de dimensões altura largura comprimento da carcaça e disposição dos elementos internamente distâncias entre centro e sentidos das hélices de cada uma das engrenagens O layout deve ser apresentado na forma de um croqui com as dimensões principais devidamente cotadas As engrenagens finais do redutor devem ser apresentadas na forma de um desenho com todas as informações relevantes para sua fabricação Caso a engrenagem seja usinada no eixo não há necessidade de representação do eixo completo bastando uma indicação de corte da peça Para o dimensionamento devem estar claramente identificados todos os diagramas de corpo livre das engrenagens todas as informações sobre os materiais escolhidos e parâmetros geométricos cabíveis das engrenagens bem como torques e velocidades eixo a eixo O furo para eixo nas coroas não precisa ser dimensionado para esta atividade basta uma estimativa a partir da expressão d 5 a 6 3T Sut com d em mm T em Nmm e Sut em MPa e a devida Optouse pela configuração com dois estágios visando menor complexidade construtiva atendendo à relação de transmissão necessária com bom rendimento global P pinhão g coroa Rendimento eng Helicoidal índice h 099 Rendimento eng Cônica índice k 0985 Rendimento mancais 098 Estágios 2 Rotação de entrada do motor rpm 1200 Vel esteira mmin 15 Diâmetro cilindro motriz do redutor mm 68 Temperatura de operação C 60 Temperatura F 140 Tempo de vida t h 20000 Torque de saída ou torque no eixo de saída 3 Nm 1680 Rotação no cilindro motor da esteira ou eixo de saída do redutor 𝑉𝑒𝑠𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 60 𝑛 𝜋𝑑𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 60 𝑛𝑠 𝑉𝑒𝑠𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 𝜋𝑑𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 rpm para rads 𝜔 2𝜋𝑛 60 Vida de horas para ciclos 𝑁 𝑛 60 𝑡 Redução total 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 Redução na engrenagem cônica estágio 2 𝑖𝑘 02 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 04 Redução na engrenagem helicoidal estágio 1 𝑖ℎ 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑘 Rotação no eixo intermediário 𝑛𝑖𝑛𝑡 𝑛𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑖ℎ Rendimento no eixo 1 de entrada 2 mancais 𝜂1 𝜂𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 2 Rendimento no eixo 2 2 mancais e 1 engrenagem helicoidal 𝜂2 𝜂𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 2 𝜂ℎ Rendimento no eixo 3 de saída 2 mancais e 1 engrenagem cônica espiral 𝜂3 𝜂𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 2 𝜂𝑘 Rendimento total 𝜂 𝜂1 𝜂2 𝜂3 Torque no eixo intermediário 2 𝑇2 𝑇𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝜂3 1 𝑖𝑘 Torque no eixo de entrada 1 𝑇1 𝑇2 𝜂2 1 𝑖ℎ Torque no motor 𝑇𝑚 𝑇1 𝜂1 Cálculos iniciais de forças no par helicoidal Tabela A ns rpm 7022 itotal 1709 ik 382 ih 447 eixo de entrada 1 eixo intermediário 2 eixo de saída 3 n rpm 1200 26846 7022 w rads 12566 2811 735 Rendimento 09604 09508 0946 Torque de saída T Nm 10939 4649 1680 Vida N ciclos 144E09 322E08 843E07 Tabela B Valores de entrada para o par helicoidal ângulo de pressão normal θ ou Ø 20 ângulo de hélice ψ 18 módulo transversal m mm 4 Largura F C1m onde 8 C1 16 mm 18m 64 k para dentes de profundidade completa 1 Razão de engrenamento 447 𝑍𝑔 𝑖ℎ 𝑍𝑝 Tabela C Pinhão está no eixo 1 Coroa está no eixo 2 Z mínimo dentes 11 12 Z escolhido somente a do pinhão dentes 26 𝑍𝑔 𝑖ℎ 𝑍𝑝 447 26 116 d mZ mm 104 464 T Nm 10939 𝑇2 𝜂2 48896 Rotação ω rads 12566 2811 Qualidade Qv 6 6 Tabela D Forças no pinhão e coroa helicoidal Wt N 210365 W N 235386 Wr N 80507 Wn N 68352 Foi adotado o torque de entrada para os cálculos por ser tecnicamente o valor que o pinhão recebe Embora na prática ele seja reduzido pelos rendimentos dos mancais e engrenagens optouse por desconsiderar essas perdas e utilizar o valor integral por uma questão de segurança no dimensionamento Tensão de flexão nas engrenagens helicoidais Número de dentes mínimo do pinhão shigley Número de dentes mínimo da coroa shigley Ângulo de pressão tangencial shigley Forças em engrenagens helicoidais shigley Tensão de flexão Norton Cálculo do Kv Norton 𝑉𝑡 𝜔𝑝𝑑𝑝 2 A AGMA não estabeleceu ainda normas para os fatores de tamanho e recomenda que Ks seja igualado a 1 a menos que o projetista deseje aumentar seu valor para levar em conta situações particulares como dentes muito grandes Norton 2013 Tabela E Análise da flexão no par helicoidal Cálculo do KB Norton Considerouse que tR é muito maior que a altura dos dentes então tR ht e então mB 12 Portanto kB 1 Pinhão Coroa F mm 64 64 Ka 125 125 Km 17 17 Qv 6 6 B 0825 0825 A 598 598 Vt ms 653 652 Kv 0677 0677 Ks 1 1 KB 1 1 Kl 1 142 J 025 029 σf MPa 10317 1263 Tensão de contato nas engrenagens helicoidais 𝐶𝑎 𝐾𝑎 𝐶𝑣 𝐾𝑣 𝐶𝑚 𝐾𝑚 𝐶𝑠 𝐾𝑠 𝜌𝑝 𝑑𝑝 2 𝑚 2 𝑑𝑝 cos𝜃 2 𝑚𝜋 cos𝜃 Tensão de contato Norton 𝜌𝑔 𝑑𝑝 𝑑𝑔 2 sen𝜃 𝜌𝑝 A AGMA não estabeleceu ainda normas para os fatores de acabamento superficial e recomenda que Cf seja posto igual a 1 para engrenagens feitas por métodos convencionais Norton 2013 Tabela F Análise da tensão de contato no par helicoidal Cp 191 Wt N 210365 Ca 125 Cm 17 Cv 0677 Cs 1 Cf 1 F mm 64 ρp 15547 ρg 81587 I 0118 tensao de contato σc MPa 55381 Fator de segurança das engrenagens helicoidais 𝐹𝑆𝑝 𝑆𝑓𝑏 𝜎𝑓𝑝 𝐹𝑆𝑔 𝑆𝑓𝑔 𝜎𝑓𝑔 Resistência a fadiga de flexão Norton Fator de segurança à flexão Tabela G Resistência a fadiga de flexão Pinhão Coroa material aço endurecido aço endurecido Dureza HB 300 400 N da tabela A 144E09 322E08 Sfb Mpa 325 390 KL 0852 0894 KR 125 125 KT 0968 0968 Sfb 22884 28815 FS 222 228 Fator de segurança à fadiga de contato 𝐹𝑆𝑝 𝑆𝑓𝑐 𝜎𝑐𝑝 2 𝐹𝑆𝑔 𝑆𝑓𝑐 𝜎𝑐𝑔 2 𝐶𝑇 𝐾𝑇 𝐶𝑅 𝐾𝑅 Tabela H Resistência a fadiga de contato Pinhão Coroa material aço endurecido aço endurecido Dureza HB 300 400 N da tabela A 144E09 322E08 Sfc 930 1200 CL 0757 0823 CR 125 125 CH 1 1 CT 0968 0968 Sfc 58183 8162 FS 11 217 Todos os fatores de segurança estão adequados para as especificações apresentadas Cálculos iniciais de forças no par de engrenagens cônicas Tabela H Valores de entrada para o par cônico ângulo de pressão normal θ 20 ângulo de hélice ψ 35 módulo transversal m mm 6 Tipo de hélice À esquerda Razão de engrenamento 382 𝐿 𝑑𝑝 2 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑝 1 𝑡𝑔𝛼𝑝 𝑖𝑘 𝛼𝑝 𝑡𝑔1 1 𝑖𝑘 𝐹 𝐿 3 Tabela I Cálculos iniciais do par cônico αp 7533 L mm 93033 F mm 31 pinhão coroa Z mínimo dentes 12 12 Z dentes 30 𝑍𝑔 𝑖𝑘 𝑍𝑝 447 26 116 d Zm mm 180 690 T Nm 4649 𝑇3 𝜂3 17759 Rotação da tab A rads 2811 735 Qualidade Qv 6 6 𝑊𝑡 2 𝑇𝑝 𝑑𝑚 𝑑𝑚 𝑑𝑝 𝑑𝑔 2 𝑊𝑡 4 𝑇𝑝 𝑑𝑝 𝑑𝑔 O diâmetro médio dm idealmente deve ser obtido segundo a norma AGMA Como a norma não estava disponível utilizouse a média entre os diâmetros como aproximação prática amplamente aceita em análises preliminares garantindo boa estimativa da força tangencial Tabela J Forças no pinhão e coroa cônicos Wt N 213747 W N 227465 Wr N 129781 Wn N 256604 Embora o dimensionamento ideal de engrenagens cônicas espirais deva seguir os critérios específicos da norma AGMA a ausência de acesso à referida norma limita a aplicação direta desses métodos Por esse motivo adotaramse as fórmulas para engrenagens cônicas retas disponíveis em bibliografias como Shigley e Norton como uma aproximação conservadora Essa abordagem é comum em análises iniciais visto que as engrenagens espirais compartilham características geométricas semelhantes às retas especialmente no que diz respeito a esforços médios transmitidos Parâmetros iniciais do dimensionamento de engrenagens cônicas Tensão de flexão nas engrenagens cônicas 𝑉𝑡 𝜔𝑝𝑑𝑝 2 A AGMA não estabeleceu ainda normas para os fatores de tamanho e recomenda que Ks seja igualado a 1 a menos que o projetista deseje aumentar seu valor para levar em conta situações particulares como dentes muito grandes Norton 2013 Tensão de flexão para engrenagens cônicas Norton Cálculo do Kv Norton O fator Kx 1 para engrenagens cônicas retas e é uma função do raio do cortador para as engrenagens espirais ou Zerol Use Kx 115 como uma aproximação nos últimos dois casos Norton 2013 Tabela K Análise da flexão no par cônico Pinhão Coroa Tp Nm 4649 4649 F mm 31 31 J 03 0255 Ka 125 125 Km 17 17 Ks 1 1 Qv 6 6 B 0825 0825 A 598 598 Vt ms 253 253 Kv 0768 0768 Kx 115 115 tensão de flexão σf Mpa 22273 26204 Tensão de contato nas engrenagens cônicas 𝜎𝑐 𝐶𝑝𝐶𝑏2000𝑇𝐷 𝐹𝐼𝑑2 𝑇𝑝 𝑇𝐷 𝑧 𝐶𝑎𝐶𝑚 𝐶𝑣 𝐶𝑠𝐶𝑓𝐶𝑐𝑥 𝐶𝑎 𝐾𝑎 𝐶𝑣 𝐾𝑣 𝐶𝑚 𝐾𝑚 𝐶𝑠 𝐾𝑠 Cmd é um fator de montagem para levar em conta a montagem de balanço ou encavalada de uma ou ambas as engrenagens Se os dentes da engrenagem forem coroados Cmd varia de 12 para ambos os membros montados encavalados a 18 se ambos estiverem em balanço Norton 2013 Considerouse Cmd 16 A AGMA não estabeleceu ainda normas para os fatores de acabamento superficial e recomenda que Cf seja posto igual a 1 para engrenagens feitas por métodos convencionais Norton 2013 Cb que é uma constante de ajuste de tensão definida como 0634 pela norma atual da AGMA Norton 2013 Cxc um fator de coroação definido como 10 para dentes não coroados e como 15 para dentes coroados Norton 2013 Os dentes coroados foram adotados para compensar pequenos desalinhamentos entre as engrenagens garantindo melhor distribuição de carga ao longo da face do dente e reduzindo o risco de concentração de tensões nas bordas O exponente z é 0667 quando Tp TD e 10 em outros casos Norton 2013 𝐶𝑇 𝐾𝑇 𝐶𝑅 𝐾𝑅 Tensão de contato para engrenagens cônicas Norton Torque de projeto Norton Tabela 1218 O coeficiente elástico Cp da AGMA em unidades de psi 05 MPa05 Material da engrenagem Material E p psi Ferro Ferro Ferro Alumínio Estanho pinhão MPa Aço maleável nodular fundido bronze bronze Aço 30E6 2300 2180 2160 2100 1950 1900 2E5 191 181 179 174 162 158 Ferro 25E6 2180 2090 2070 2020 1900 1850 maleável 17E5 181 174 172 168 158 154 Ferro 24E6 2160 2070 2050 2000 1880 1830 nodular 17E5 179 172 170 166 156 152 Ferro 22E6 2100 2020 2000 1960 1850 1800 fundido 15E5 174 168 166 163 154 149 Alumínio 175E6 1950 1900 1880 1850 1750 1700 bronze 12E5 162 158 156 154 145 141 Estanho 16E6 1900 1850 1830 1800 1700 1650 bronze 11E5 158 154 152 149 141 137 Os valores de E p nesta tabela são aproximados e v 03 foi usado como um coeficiente de Poisson aproximado para todos os materiais Se números mais precisos para E p e v estiverem disponíveis eles devem ser usados na Equação 1223 para obter Cp Tabela 1221 Resistências à fadiga de superfície S fc da AGMA para seleção de materiais para engrenagem Resistência à fadiga de flexão Material Classe Designação Tratamento térmico Dureza superficial mínima psi x 10 3 MPa AGMA do material Aço A1A5 Endurecimento completo 180 HB 8595 590660 Endurecimento completo 240 HB 105115 720790 Endurecimento completo 300 HB 120135 830930 Endurecimento completo 360 HB 145160 10001100 Endurecimento completo 400 HB 155170 11001200 Endurecimento por chama ou indução 50 HRC 170190 12001300 Endurecimento por chama ou indução 54 HRC 175195 12001300 Cementação por carbono e 5564 HRC 180225 12501300 endurecimento superficial AISI 4140 Nitretado 846 HR15N 155180 11001250 AISI 4340 Nitretado 835 HR15N 150175 10501200 Nitroliza 135M Nitretado 900 HR15N 170195 11701350 Nitroliza Nitretado 900 HR15N 195205 13401410 Cromo 25 Nitretado 875 HR15N 155172 11001200 Cromo 25 Nitretado 900 HR15N 192216 13001500 Número de dentes da engrenagem 50 50 60 70 80 90 100 45 40 35 40 30 30 25 20 20 15 10 Número de dentes do pinhão 0040 0060 0080 0100 0120 0140 0160 0180 Fator geométrico I FIGURA 137 Fator geométrico I para engrenagens cônicas espirais com φ 20º ângulo de espiral ψ 35º e raio de extremidade da ferramenta 0240p b Fonte Extraído da norma AGMA 2003A86 Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel ZEROL Bevel and Spiral Bevel Gear Teeth com autorização do editor the American Gear Manufacturers Association 1500 King St Suite 201 Alexandria Va 22314 Tabela L Análise da tensão de contato no par cônico Pinhão Coroa Dureza HB 300 400 Ca 125 Cm 17 Cv 0768 Cs 1 Cmd 16 Cf 1 Cb 0634 Cxc 15 z 0667 CT 0968 CR 125 CH 1 Cp 191 Sfc MPa 930 1200 I 0155 TD Nm 48093 tensao de contato σc MPa 60631 60631 Fator de segurança das engrenagens cônicas 𝐹𝑆𝑝 𝑆𝑓𝑏 𝜎𝑓𝑝 𝐹𝑆𝑔 𝑆𝑓𝑔 𝜎𝑓𝑔 KT e KR CT e CR já calculados no tópico anterior Resistência a fadiga de flexão Norton Fator de segurança à flexão Tabela M Resistência a fadiga de flexão no par cônico Pinhão Coroa material aço endurecido aço endurecido Dureza HB 300 400 N da tabela A 322E08 843E07 Sfb Mpa 325 390 KL 0823 0823 KR 125 125 KT 0968 0968 Sfb 24012 30072 FS 108 115 𝐹𝑆𝑝 𝑆𝑓𝑐 𝜎𝑐𝑝 2 𝐹𝑆𝑔 𝑆𝑓𝑐 𝜎𝑐𝑔 2 CT CH Sfc e CR já calculados no tópico anterior Fator de segurança à fadiga de contato Tabela N Resistência a fadiga de contato no par cônico Pinhão Coroa material aço endurecido aço endurecido Dureza HB 300 400 N da tabela A 322E08 843E07 Sfc 930 1200 CL 0823 0887 CR 125 125 CH 1 1 CT 0968 0968 Sfc 63255 8162 FS 109 21 Todos os fatores de segurança estão adequados para as especificações apresentadas Resumo RESUMO pinhão helicoidal coroa helicoidal pinhão cônico coroa cônica n rpm 1200 26846 26846 7022 material aço endurecido 300 HB aço endurecido 400 HB aço endurecido 300 HB aço endurecido 400 HB eixo 1 de entrada 2 intermediário 2 intermediário 3 de saída d mm 104 464 180 690 F mm 64 64 31 31 T Nm 10939 48896 48896 17759 Wt N 210365 210365 213747 213747 W N 235386 235386 227465 227465 Wr N 80507 80507 129781 129781 Wn N 68352 68352 256604 256604 σf Mpa 10317 1263 22273 26204 FS flexão 222 228 108 115 σc Mpa 55381 55381 60631 60631 FS contato 11 217 109 21 A altura da carcaça pode ser aproximada pelo diâmetro da maior engrenagem de 690 mm ou 700 mm A largura da carcaça é de aproximadamente a soma dos diâmetros no par helicoidal de 104464 570 mm O comprimento aproximado do eixo intermediário é a soma das larguras da coroa helicoidal e pinhão cônico 6431 95 mm somado ao espaçamento entre as engrenagens 40 mm entre o mancal e a coroa helicoidal 40mm entre o pinhão cônico e mancal e aproximadamente 50 mm entre ambas as engrenagens totalizando 404050130 mm acrescentando ainda o diâmetro da coroa cônica de 690 mm 95130690 920 mm Ver o croqui abaixo A carcaça então terá comprimento de 920mm altura de 700mm e largura de 570 mm A potência efetiva do motor é dada pela rotação de entrada de 1200 rpm e o torque do motor dado por 𝑇𝑚 𝑇1 𝜂1 𝑃𝑜𝑡 𝑇𝑚 𝜔𝑚 𝑇1 𝜂1 2𝜋𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 60 10939 09604 2𝜋 1200 60 1431 103𝑊 1431 𝑘𝑊 𝑃𝑜𝑡