·
Química ·
Física 3
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Cap 21 que para a orientação estável do item b o próprio campo elétrico do dipolo tende a se opor ao campo externo 2170 Um dipolo que consiste de cargas e a 220 nm de distância está colocado entre duas placas muito grandes essencialmente infinitas com densidades de cargas iguais porém opostas de 125 μCm2 a Qual é a energia potencial máxima desse dipolo produzida pelas placas e qual deveria ser sua orientação em relação às placas para atingir esse valor b Qual é o torque máximo que pode ser exercido sobre o dipolo e qual deve ser sua orientação em relação às placas para atingir esse valor c Qual é a força resultante exercida pelas duas placas sobre o dipolo 2171 Três cargas se situam nos vértices de um triângulo isósceles como indica a Figura 2143 As cargas de 50 μC formam um dipolo a Determine a força módulo direção e sentido que a carga 100 μC exerce sobre o dipolo b Para um eixo perpendicular à linha que liga as cargas de 50 μC no meio dessa linha ache o torque módulo direção e sentido exercido sobre o dipolo pela carga 100 μC Figura 2143 Exercício 2171 Problemas 2172 Uma carga q1 50 nC é colocada na origem de um sistema de coordenadas e uma carga q2 20 nC é colocada no lado positivo do eixo Ox no ponto x 40 cm a Se uma terceira carga q3 60 nC é colocada no lado positivo do eixo Ox no ponto x 40 cm y 30 cm quais são os componentes x e y da força resultante que atua sobre essa carga exercida pelas outras cargas b Determine o módulo a direção e o sentido dessa força 2173 Duas cargas puntiformes positivas Q são mantidas fixas sobre o eixo Ox nos pontos x a e x a Uma terceira carga puntiforme positiva q com massa m é colocada sobre o eixo Ox afastada da origem em um ponto x tal que II a A carga q que pode se mover livremente ao longo do eixo Ox é a seguir liberada a Determine a frequência das oscilações da carga q Sugestão faça uma revisão da definição de movimento harmônico simples na Seção 132 Use a série binomial 1 zn 1 nz n n 1 z22 válida para Izl 1 b Agora suponha que a carga q seja colocada sobre o eixo Oy em um ponto y tal que Il a e a seguir liberada Caso essa carga possa se mover livremente no plano xy o que ocorrerá com ela Explique sua resposta 2174 Duas esferas idênticas de massa m estão suspensas em fios de seda de comprimento L como indicado na Figura 2144 Cada esfera possuí a mesma carga logo q1 q2 q O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes Mostre que se o ângulo θ for pequeno a distância d no equilíbrio entre as esferas será dada por d q2L27m0mg13 Sugestão quando θ for pequeno então tg θ sen θ Figura 2144 Problemas 2174 2175 e 2176 2175 Duas pequenas esferas idênticas de massa m 150 g estão suspensas por fios de seda de comprimento L 120 m e presos em um ponto comum Figura 2144 Cada esfera possui a mesma carga logo q1 q2 q Cada fio possui inclinação θ 250 com a vertical a Faça um desenho mostrando as forças que atuam sobre cada esfera Considere as esferas como cargas puntiformes b Calcule o módulo de q c Os dois fios agora se encurtam para um comprimento L 0600 m enquanto as cargas q1 e q2 ficam inalteradas Qual será o novo ângulo que cada fio formará com a vertical Sugestão esta parte do problema pode ser resolvida numericamente pelo método das tentativas escolha um valor inicial para θ e ajuste os valores de θ até obter um valor autoconsistente com a resposta 2176 Duas esferas idênticas estão suspensas por fios de seda de comprimento L 0500 m presos em um ponto comum Figura 2144 Cada esfera possui m 80 g O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes Uma esfera possui uma carga q1 e a outra possui uma carga diferente q2 as esferas se afastam e quando elas atingem o equilíbrio cada fio forma um ângulo θ 200 com a vertical a Faça um diagrama do corpo livre para cada esfera na posição de equilíbrio identificando com símbolos todas as forças que atuam em cada esfera b Determine o módulo da força eletrostática que atua sobre cada esfera e calcule a tensão em cada fio c Com base nos dados do problema o que você pode concluir sobre os módulos e os sinais das cargas q1 e q2 Explique suas respostas d Agora um pequeno fio condutor é conectado entre as duas esferas permitindo que ocorra uma transferência de cargas de uma para outra até que as duas esferas fiquem com cargas iguais a seguir o fio é removido Então cada fio passa a formar um ângulo de 300 com a vertical Calcule os valores das cargas originais q1 e q2 Sugestão a carga total sobre as duas esferas permanece constante 2177 O cloreto de sódio NaCl sal de cozinha comum é composto de íons positivos de sódio Na e íons negativos de cloro Cl a Calcule o módulo da força de atração entre uma carga puntiforme constituída pela mesma massa e carga total dos íons Na existentes em 0100 mol de NaCl a uma distância 20 cm de outra carga puntiforme de mesmo módulo constituída pela mesma massa e carga total dos íons Cl existentes b Supondo que a carga puntiforme positiva da parte a seja mantida fixa e que a carga puntiforme negativa seja liberada do repouso qual será sua aceleração Veja o Apêndice D para as massas atômicas necessárias c Parece razoável que os íons em NaCl possam ser separados dessa forma Por quê De fato quando o cloreto de sódio se dissolve na água ele se quebra em íons Na e Cl Entretanto neste caso forças elétricas adicionais são exercidas pela água 2178 Duas cargas puntiformes q1 e q2 são mantidas fixas a uma distância de 450 cm Outra carga puntiforme Q 175 μC de massa igual a 50 g está inicialmente localizada a 30 cm de cada uma dessas cargas Figura 2145 e é libertada do repouso Você verifica que a aceleração inicial de Q é 324 ms2 de baixo para cima paralela à linha que liga as duas cargas puntiformes Ache q1 e q2 Figura 2145 Exercício 2178 2179 Três cargas puntiformes idênticas q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L Calcule o módulo a direção e o sentido da força resultante sobre uma carga puntiforme 3q colocada a no centro do quadrado b no vértice vazio do quadrado c Em cada caso faça um diagrama do corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre a carga 3q exercidas pelas outras três cargas 2180 Três cargas puntiformes são distribuídas ao longo do eixo Oy uma carga q no ponto y a uma carga 2q na origem e uma carga q no ponto y a Esse arranjo é chamado de quadrupolo elétrico a Determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico nos pontos positivos sobre o eixo x b Use a série binomial para obter uma expressão aproximada para o campo elétrico válido para x a Compare esse comportamento ao campo elétrico produzido por uma carga puntiforme e ao campo produzido por um dipolo elétrico 2181 Intensidade da força elétrica Imagine duas sacolas de 10 g com prótons uma no pólo norte e outra no pólo sul a Quantos prótons há em cada sacola b Calcule a atração gravitacional e a repulsão elétrica que cada sacola exerce sobre a outra c As forças no item b são suficientes para que você sinta que está segurando uma das sacolas 2182 Força elétrica dentro do núcleo As dimensões típicas do núcleo atômico são da ordem de 1015 m 1 fm a Se a distância entre dois prótons em um núcleo é de 20 fm ache o módulo da força elétrica que cada um exerce sobre o outro Expresse a resposta em newtons e em libras Essa força é suficientemente grande para ser sentida por uma pessoa b Considerando que os prótons se repelem de forma tão intensa por que eles não saem do núcleo 2183 Se os átomos não fossem neutros Como a carga de um elétron é igual e contrária à carga de um próton os átomos são eletricamente neutros Suponha que isso não fosse precisamente correto e que a carga do elétron fosse 000100 menor do que a carga de um próton a Faça uma estimativa da carga total existente em um dicionário com 5 cm de espessura nessas circunstâncias Levante qualquer hipótese que julgar necessária porém enuncie claramente cada uma delas Sugestão quase todos os átomos do dicionário possuem o mesmo número de elétrons prótons e neutrons b Usando o valor estimado calcule o módulo da força elétrica entre dois dicionários separados por uma distância igual a 50 m Essa força é de atração ou de repulsão Estime qual deve ser a aceleração de cada dicionário quando eles estão a uma distância de 50 m imaginando que não existisse nenhuma outra força a não ser a força elétrica c Discuta como o fato de a matéria ordinária ser estável implica a conclusão de que o valor absoluto da carga do elétron deve ser igual ao da carga do próton com uma precisão muito elevada 2184 Duas minúsculas bolas de massa m possuem carga igual porém contrárias de módulo q Elas estão atadas ao mesmo gancho de teto por fios leves de comprimento L Quando um campo elétrico uniforme horizontal E é ativado as bolas ficam suspensas a um ângulo θ entre os fios Figura 2146 a Qual bola a da esquerda ou a da direita é positiva e qual é negativa b Ache o ângulo θ entre os fios em termos de E q m e g c À medida que a força do campo elétrico aumenta o que o resultado do item b fornece para o maior ângulo θ possível Figura 2146 Problema 2184 2185 Duas pequenas esferas de cobre possuem raio de 10 mm cada uma a Quantos átomos cada esfera contém b Suponha que cada átomo de cobre contenha 29 prótons e 29 elétrons Sabemos que elétrons e prótons possuem cargas com exatamente o mesmo módulo mas vamos explorar o efeito de pequenas diferenças e e o módulo da carga de um elétron é 0100 menor qual é a carga líquida de cada esfera e qual força uma esfera encerra sobre a outra se a distância entre elas fosse de 10 m 2186 Funcionamento de uma impressora a jato de tinta Em uma impressora que usa jato de tinta as letras são reproduzidas numa folha de papel injetandose gotas de tinta que saem de um pulverizador que se move rapidamente As gotas de tinta com massa de 14 108 g cada uma deixam o pulverizador e se divergem para o papel com velocidade igual a 20 ms Quando a gota passa por uma unidade eletrostática ela deixa alguns elétrons e adquire uma carga q A seguir as gotas passam entre placas defletoras com comprimento igual a 20 cm no interior das quais existe um campo elétrico vertical uniforme com módulo igual a 80 104 NC Sabendo que a gota deve sofrer um desvio de 030 mm ao atingir o final da placa defletora qual deve ser o módulo da carga 2187 Um próton é projetado para o interior de um campo elétrico uniforme que aponta verticalmente para cima e possui módulo E A velocidade inicial do próton possui módulo v0 e sua direção forma um ângulo α abaixo da horizontal a Calcule a distância máxima hmax que o próton desce verticalmente abaixo de sua altura inicial Despreze as forças gravitacionais b Depois de qual distância horizontal d o próton retorna à sua altura inicial c Faça um esboço da trajetória do próton d Calcule os valores numéricos de hmax e de d sabendo que E 500 NC v0 40 105 ms e α 300 2188 Uma carga puntiforme negativa q1 40 nC está sobre o eixo Ox no ponto x 060 m Uma segunda carga puntiforme q2 está sobre o eixo Ox no ponto x 120 m Determine o módulo e o sinal de q2 para que o campo elétrico resultante na origem seja a 500 NC no sentido x e b 500 NC no sentido x 2189 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eixo Ox de x 0 até x a Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte positiva do eixo Ox no ponto x ar a uma distância r à direita da extremidade de Q Figura 2147 2190 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre a parte positiva do eixo Oy desde y 0 até y a Uma carga puntiforme negativa q está sobre a parte positiva do eixo Ox a uma distância x da origem Figura 2148 a Determine os compo ntes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo Ox b Encontre os componentes x e y da força que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q c Mostre que para os pontos x a Fx Qq4πε0x2 e Fy Qqa8πε0x3 Explique a razão desse resultado Figura 2148 Problema 2190 2191 Um fio retilíneo carregado como aquele indicado na Figura 2125 se estende desde y 250 cm até y 250 cm A carga total distribuída uniformemente sobre o fio é igual a 90 nC a Obtenha o campo elétrico módulo direção e sentido sobre o eixo Ox para x 100 cm b Verifique se o módulo do campo elétrico que você encontrou no item a é maior ou menor do que o do campo elétrico a 100 cm de distância de uma carga puntiforme que possui a mesma carga que a carga total existente no disco Com base na aproximação usada para deduzir E Q47πε0x2 para a carga puntiforme a partir da Equação 2111 explique a razão desse comportamento d Calcule a diferença percentual entre o campo elétrico produzido pelo disco e o campo elétrico produzido por uma carga puntiforme com a mesma carga para x 200 cm e para x 100 cm 2194 a Seja fx uma função par de x de modo que fx fx Mostre que a0xfxdx 20ajxdx Sugestão escreva a integral de a até a como a soma da integral de a até 0 com a integral de 0 até a Na primeira integral faça a mudança de variável x x b Seja gx uma função ímpar de x de modo que gx gx Usando o método indicado na sugestão para o item a mostre que ajxdx 0 c Use o resultado obtido no item b para mostrar que Ey indicado no Exemplo 2111 Seção 215 é igual a zero 2195 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eixo Ox de x 0 até x a Uma carga puntiforme negativa Q é distribuída uniformemente sobre o eixo Ox de x 0 até x a a Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte positiva do eixo Oy a uma distância y da origem Obtenha a força módulo direção e sentido que as duas distribuições de cargas exercem em conjunto sobre a carga q Mostre que para todos os pontos y a o módulo dessa força é proporcional a y3 b Suponha que em vez da hipótese do item anterior exista uma carga puntiforme positiva q sobre a parte positiva do eixo Ox a uma distância x a da origem Obtenha a força módulo direção e sentido que as duas distribuições de cargas exercem em conjunto sobre a carga q Mostre que para os pontos x a o módulo dessa força é proporcional a x3 2196 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente ao longo de uma semicircunferência de raio a Figura 2149 Obtenha o campo elétrico módulo direção e sentido no centro de curvatura P Figura 2149 Problema 2196 2197 Uma carga negativa Q é distribuída uniformemente ao longo da quarta parte de uma circunferência de raio a que está sobre o primeiro quadrante com centro de curvatura na origem Encontre os componentes x e y do campo elétrico na origem 2198 Uma pequena esfera de massa m com uma carga positiva q é ligada à extremidade de um fio de seda de comprimento L A outra extremidade do fio está presa a uma grande placa isolante vertical que possui uma densidade superficial de carga σ Mostre que quando a esfera está em equilíbrio o ângulo formado entre a vertical e o fio é igual a qσ2mε0 2199 Dois fios não condutores de 120 m se encontram em um ângulo reto Um segmento possui 250 μC de carga uniformemente distribuída ao longo do comprimento e a outra possui 250 μC de carga uniformemente distribuída ao longo do comprimento como indica a Figura 2150 a Determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico produzido por esses fios no ponto P que se situa a 600 cm de cada fio b Se um elétron for libertado de P quais são o módulo a direção e o sentido da força resultante que esses fios exercem sobre ele Figura 2147 Problema 2189 Figura 2150 Exercício 2199 21100 A distância entre duas placas paralelas de grande porte é de 50 cm A placa A possui uma densidade superficial de carga uniforme de 950 μC e a placa B que está à direita de A possui carga uniforme de 116 μC Suponha que as placas são grandes o suficiente para serem tratadas como infinitas Ache o módulo a direção e o sentido do campo elétrico resultante produzido por essas placas em um ponto a 40 cm à direita da placa A b 40 cm à esquerda da placa A c 40 cm à direita da placa B 21101 Repita o Problema 21100 considerando que a placa B é positiva 21102 Duas placas horizontais muito grandes estão a uma distância de 425 cm uma da outra e possuem densidade de cargas iguais porém contrárias de módulo σ Você quer usar essas placas para manter fixa na área entre elas uma gota de óleo de massa 324 μg que carrega 5 elétrons em excesso Supondo que a gota está em um vácuo a para que lado deve apontar o campo elétrico entre as placas e b qual seria o valor de σ 21103 Uma placa infinita com uma carga positiva por unidade de área igual a σ está sobre o plano xy Uma segunda placa infinita com uma carga negativa por unidade de área σ está sobre o plano yz Determine o campo elétrico resultante em todos os pontos que não estejam situados sobre nenhum desses planos Expresse a resposta em termos dos vetores unitários î ˆj e ˆk 21104 Denominase coroa anular um disco fino de raio externo R2 com um buraco circular concêntrico de raio interno R1 Figura 2151 Uma coroa anular possui uma densidade superficial de carga σ sobre sua superfície a Determine a carga total sobre a coroa anular b A coroa anular está sobre o plano yz com seu centro na origem Para um ponto arbitrário sobre o eixo Ox o eixo de simetria da coroa anular determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico Ē Considere todos os pontos acima e abaixo do plano da coroa anular da Figura 2151 c Mostre que para os pontos sobre o eixo Ox suficientemente próximos da origem o módulo do campo elétrico é aproximadamente proporcional à distância entre o centro da coroa e o ponto considerado Qual é a distância que pode ser considerada suficientemente próxima d Uma partícula puntiforme com massa m e carga q pode se mover livremente sobre o eixo Ox mas não pode sair desse eixo A partícula é inicialmente colocada sobre o ponto x001R1 e a seguir liberada Determine a frequência das oscilações da partícula Sugestão faça uma revisão da Seção 132 A coroa anular permanece em repouso Figura 2151 Problema 21104 Problemas desafiadores 21105 Três cargas são colocadas como indica a Figura 2152 O módulo de q1 é igual a 20 μC porém não conhecemos seu sinal nem o valor da carga q2 A carga q3 é igual a 40 μC e a força resultante 𝐹 sobre q3 aponta para o sentido negativo do eixo Ox a Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q1 e q2 existem quatro diagramas de forças possíveis para representar as forças 𝐹₁ e 𝐹₂ exercidas por q1 e q2 sobre a carga q3 Faça desenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis b Usando os desenhos da parte a e a direção e o sentido de 𝐹 determine os sinais das cargas q1 e q2 c Calcule o módulo de q2 d Calcule o módulo da força resultante F que atua sobre q3 Figura 2152 Problema desafiador 21105 21106 Duas cargas são colocadas como indica a Figura 2153 O módulo de q1 é igual a 30 μC porém não conhecemos seu sinal e nem o valor da carga q2 O campo elétrico resultante Ē no ponto P aponta para o sentido negativo do eixo Oy a Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q1 e q2 existem quatro possíveis diagramas para representar os campos elétricos Ē₁ e Ē₂ produzidos por q1 e q2 Faça desenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis b Usando os desenhos da parte a e a direção e o sentido de Ē determine os sinais das cargas q1 e q2 c Calcule o módulo do campo elétrico Ē Figura 2153 Problema desafiador 21106 21107 Duas barras delgadas de comprimento L estão sobre o eixo Ox uma delas entre os pontos x a2 e x a2 L e a outra entre os pontos x a2 e x a2 L Cada barra possui uma carga Q distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento a Calcule o campo elétrico produzido pela segunda barra nos pontos situados ao longo da parte positiva do eixo Ox b Mostre que o módulo da força que uma barra exerce sobre a outra é dado por F Q² 4πε₀L² lna L² aa 2L c Mostre que quando a L o módulo dessa força se reduz a F Q² 4πε₀a² Sugestão use o desenvolvimento em série ln1 z z z²2 z³3 válido para z 1 Faça todos os desenvolvimentos até pelo menos o termo L²a² Interprete esse resultado
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Cap 21 que para a orientação estável do item b o próprio campo elétrico do dipolo tende a se opor ao campo externo 2170 Um dipolo que consiste de cargas e a 220 nm de distância está colocado entre duas placas muito grandes essencialmente infinitas com densidades de cargas iguais porém opostas de 125 μCm2 a Qual é a energia potencial máxima desse dipolo produzida pelas placas e qual deveria ser sua orientação em relação às placas para atingir esse valor b Qual é o torque máximo que pode ser exercido sobre o dipolo e qual deve ser sua orientação em relação às placas para atingir esse valor c Qual é a força resultante exercida pelas duas placas sobre o dipolo 2171 Três cargas se situam nos vértices de um triângulo isósceles como indica a Figura 2143 As cargas de 50 μC formam um dipolo a Determine a força módulo direção e sentido que a carga 100 μC exerce sobre o dipolo b Para um eixo perpendicular à linha que liga as cargas de 50 μC no meio dessa linha ache o torque módulo direção e sentido exercido sobre o dipolo pela carga 100 μC Figura 2143 Exercício 2171 Problemas 2172 Uma carga q1 50 nC é colocada na origem de um sistema de coordenadas e uma carga q2 20 nC é colocada no lado positivo do eixo Ox no ponto x 40 cm a Se uma terceira carga q3 60 nC é colocada no lado positivo do eixo Ox no ponto x 40 cm y 30 cm quais são os componentes x e y da força resultante que atua sobre essa carga exercida pelas outras cargas b Determine o módulo a direção e o sentido dessa força 2173 Duas cargas puntiformes positivas Q são mantidas fixas sobre o eixo Ox nos pontos x a e x a Uma terceira carga puntiforme positiva q com massa m é colocada sobre o eixo Ox afastada da origem em um ponto x tal que II a A carga q que pode se mover livremente ao longo do eixo Ox é a seguir liberada a Determine a frequência das oscilações da carga q Sugestão faça uma revisão da definição de movimento harmônico simples na Seção 132 Use a série binomial 1 zn 1 nz n n 1 z22 válida para Izl 1 b Agora suponha que a carga q seja colocada sobre o eixo Oy em um ponto y tal que Il a e a seguir liberada Caso essa carga possa se mover livremente no plano xy o que ocorrerá com ela Explique sua resposta 2174 Duas esferas idênticas de massa m estão suspensas em fios de seda de comprimento L como indicado na Figura 2144 Cada esfera possuí a mesma carga logo q1 q2 q O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes Mostre que se o ângulo θ for pequeno a distância d no equilíbrio entre as esferas será dada por d q2L27m0mg13 Sugestão quando θ for pequeno então tg θ sen θ Figura 2144 Problemas 2174 2175 e 2176 2175 Duas pequenas esferas idênticas de massa m 150 g estão suspensas por fios de seda de comprimento L 120 m e presos em um ponto comum Figura 2144 Cada esfera possui a mesma carga logo q1 q2 q Cada fio possui inclinação θ 250 com a vertical a Faça um desenho mostrando as forças que atuam sobre cada esfera Considere as esferas como cargas puntiformes b Calcule o módulo de q c Os dois fios agora se encurtam para um comprimento L 0600 m enquanto as cargas q1 e q2 ficam inalteradas Qual será o novo ângulo que cada fio formará com a vertical Sugestão esta parte do problema pode ser resolvida numericamente pelo método das tentativas escolha um valor inicial para θ e ajuste os valores de θ até obter um valor autoconsistente com a resposta 2176 Duas esferas idênticas estão suspensas por fios de seda de comprimento L 0500 m presos em um ponto comum Figura 2144 Cada esfera possui m 80 g O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes Uma esfera possui uma carga q1 e a outra possui uma carga diferente q2 as esferas se afastam e quando elas atingem o equilíbrio cada fio forma um ângulo θ 200 com a vertical a Faça um diagrama do corpo livre para cada esfera na posição de equilíbrio identificando com símbolos todas as forças que atuam em cada esfera b Determine o módulo da força eletrostática que atua sobre cada esfera e calcule a tensão em cada fio c Com base nos dados do problema o que você pode concluir sobre os módulos e os sinais das cargas q1 e q2 Explique suas respostas d Agora um pequeno fio condutor é conectado entre as duas esferas permitindo que ocorra uma transferência de cargas de uma para outra até que as duas esferas fiquem com cargas iguais a seguir o fio é removido Então cada fio passa a formar um ângulo de 300 com a vertical Calcule os valores das cargas originais q1 e q2 Sugestão a carga total sobre as duas esferas permanece constante 2177 O cloreto de sódio NaCl sal de cozinha comum é composto de íons positivos de sódio Na e íons negativos de cloro Cl a Calcule o módulo da força de atração entre uma carga puntiforme constituída pela mesma massa e carga total dos íons Na existentes em 0100 mol de NaCl a uma distância 20 cm de outra carga puntiforme de mesmo módulo constituída pela mesma massa e carga total dos íons Cl existentes b Supondo que a carga puntiforme positiva da parte a seja mantida fixa e que a carga puntiforme negativa seja liberada do repouso qual será sua aceleração Veja o Apêndice D para as massas atômicas necessárias c Parece razoável que os íons em NaCl possam ser separados dessa forma Por quê De fato quando o cloreto de sódio se dissolve na água ele se quebra em íons Na e Cl Entretanto neste caso forças elétricas adicionais são exercidas pela água 2178 Duas cargas puntiformes q1 e q2 são mantidas fixas a uma distância de 450 cm Outra carga puntiforme Q 175 μC de massa igual a 50 g está inicialmente localizada a 30 cm de cada uma dessas cargas Figura 2145 e é libertada do repouso Você verifica que a aceleração inicial de Q é 324 ms2 de baixo para cima paralela à linha que liga as duas cargas puntiformes Ache q1 e q2 Figura 2145 Exercício 2178 2179 Três cargas puntiformes idênticas q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L Calcule o módulo a direção e o sentido da força resultante sobre uma carga puntiforme 3q colocada a no centro do quadrado b no vértice vazio do quadrado c Em cada caso faça um diagrama do corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre a carga 3q exercidas pelas outras três cargas 2180 Três cargas puntiformes são distribuídas ao longo do eixo Oy uma carga q no ponto y a uma carga 2q na origem e uma carga q no ponto y a Esse arranjo é chamado de quadrupolo elétrico a Determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico nos pontos positivos sobre o eixo x b Use a série binomial para obter uma expressão aproximada para o campo elétrico válido para x a Compare esse comportamento ao campo elétrico produzido por uma carga puntiforme e ao campo produzido por um dipolo elétrico 2181 Intensidade da força elétrica Imagine duas sacolas de 10 g com prótons uma no pólo norte e outra no pólo sul a Quantos prótons há em cada sacola b Calcule a atração gravitacional e a repulsão elétrica que cada sacola exerce sobre a outra c As forças no item b são suficientes para que você sinta que está segurando uma das sacolas 2182 Força elétrica dentro do núcleo As dimensões típicas do núcleo atômico são da ordem de 1015 m 1 fm a Se a distância entre dois prótons em um núcleo é de 20 fm ache o módulo da força elétrica que cada um exerce sobre o outro Expresse a resposta em newtons e em libras Essa força é suficientemente grande para ser sentida por uma pessoa b Considerando que os prótons se repelem de forma tão intensa por que eles não saem do núcleo 2183 Se os átomos não fossem neutros Como a carga de um elétron é igual e contrária à carga de um próton os átomos são eletricamente neutros Suponha que isso não fosse precisamente correto e que a carga do elétron fosse 000100 menor do que a carga de um próton a Faça uma estimativa da carga total existente em um dicionário com 5 cm de espessura nessas circunstâncias Levante qualquer hipótese que julgar necessária porém enuncie claramente cada uma delas Sugestão quase todos os átomos do dicionário possuem o mesmo número de elétrons prótons e neutrons b Usando o valor estimado calcule o módulo da força elétrica entre dois dicionários separados por uma distância igual a 50 m Essa força é de atração ou de repulsão Estime qual deve ser a aceleração de cada dicionário quando eles estão a uma distância de 50 m imaginando que não existisse nenhuma outra força a não ser a força elétrica c Discuta como o fato de a matéria ordinária ser estável implica a conclusão de que o valor absoluto da carga do elétron deve ser igual ao da carga do próton com uma precisão muito elevada 2184 Duas minúsculas bolas de massa m possuem carga igual porém contrárias de módulo q Elas estão atadas ao mesmo gancho de teto por fios leves de comprimento L Quando um campo elétrico uniforme horizontal E é ativado as bolas ficam suspensas a um ângulo θ entre os fios Figura 2146 a Qual bola a da esquerda ou a da direita é positiva e qual é negativa b Ache o ângulo θ entre os fios em termos de E q m e g c À medida que a força do campo elétrico aumenta o que o resultado do item b fornece para o maior ângulo θ possível Figura 2146 Problema 2184 2185 Duas pequenas esferas de cobre possuem raio de 10 mm cada uma a Quantos átomos cada esfera contém b Suponha que cada átomo de cobre contenha 29 prótons e 29 elétrons Sabemos que elétrons e prótons possuem cargas com exatamente o mesmo módulo mas vamos explorar o efeito de pequenas diferenças e e o módulo da carga de um elétron é 0100 menor qual é a carga líquida de cada esfera e qual força uma esfera encerra sobre a outra se a distância entre elas fosse de 10 m 2186 Funcionamento de uma impressora a jato de tinta Em uma impressora que usa jato de tinta as letras são reproduzidas numa folha de papel injetandose gotas de tinta que saem de um pulverizador que se move rapidamente As gotas de tinta com massa de 14 108 g cada uma deixam o pulverizador e se divergem para o papel com velocidade igual a 20 ms Quando a gota passa por uma unidade eletrostática ela deixa alguns elétrons e adquire uma carga q A seguir as gotas passam entre placas defletoras com comprimento igual a 20 cm no interior das quais existe um campo elétrico vertical uniforme com módulo igual a 80 104 NC Sabendo que a gota deve sofrer um desvio de 030 mm ao atingir o final da placa defletora qual deve ser o módulo da carga 2187 Um próton é projetado para o interior de um campo elétrico uniforme que aponta verticalmente para cima e possui módulo E A velocidade inicial do próton possui módulo v0 e sua direção forma um ângulo α abaixo da horizontal a Calcule a distância máxima hmax que o próton desce verticalmente abaixo de sua altura inicial Despreze as forças gravitacionais b Depois de qual distância horizontal d o próton retorna à sua altura inicial c Faça um esboço da trajetória do próton d Calcule os valores numéricos de hmax e de d sabendo que E 500 NC v0 40 105 ms e α 300 2188 Uma carga puntiforme negativa q1 40 nC está sobre o eixo Ox no ponto x 060 m Uma segunda carga puntiforme q2 está sobre o eixo Ox no ponto x 120 m Determine o módulo e o sinal de q2 para que o campo elétrico resultante na origem seja a 500 NC no sentido x e b 500 NC no sentido x 2189 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eixo Ox de x 0 até x a Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte positiva do eixo Ox no ponto x ar a uma distância r à direita da extremidade de Q Figura 2147 2190 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre a parte positiva do eixo Oy desde y 0 até y a Uma carga puntiforme negativa q está sobre a parte positiva do eixo Ox a uma distância x da origem Figura 2148 a Determine os compo ntes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo Ox b Encontre os componentes x e y da força que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q c Mostre que para os pontos x a Fx Qq4πε0x2 e Fy Qqa8πε0x3 Explique a razão desse resultado Figura 2148 Problema 2190 2191 Um fio retilíneo carregado como aquele indicado na Figura 2125 se estende desde y 250 cm até y 250 cm A carga total distribuída uniformemente sobre o fio é igual a 90 nC a Obtenha o campo elétrico módulo direção e sentido sobre o eixo Ox para x 100 cm b Verifique se o módulo do campo elétrico que você encontrou no item a é maior ou menor do que o do campo elétrico a 100 cm de distância de uma carga puntiforme que possui a mesma carga que a carga total existente no disco Com base na aproximação usada para deduzir E Q47πε0x2 para a carga puntiforme a partir da Equação 2111 explique a razão desse comportamento d Calcule a diferença percentual entre o campo elétrico produzido pelo disco e o campo elétrico produzido por uma carga puntiforme com a mesma carga para x 200 cm e para x 100 cm 2194 a Seja fx uma função par de x de modo que fx fx Mostre que a0xfxdx 20ajxdx Sugestão escreva a integral de a até a como a soma da integral de a até 0 com a integral de 0 até a Na primeira integral faça a mudança de variável x x b Seja gx uma função ímpar de x de modo que gx gx Usando o método indicado na sugestão para o item a mostre que ajxdx 0 c Use o resultado obtido no item b para mostrar que Ey indicado no Exemplo 2111 Seção 215 é igual a zero 2195 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eixo Ox de x 0 até x a Uma carga puntiforme negativa Q é distribuída uniformemente sobre o eixo Ox de x 0 até x a a Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte positiva do eixo Oy a uma distância y da origem Obtenha a força módulo direção e sentido que as duas distribuições de cargas exercem em conjunto sobre a carga q Mostre que para todos os pontos y a o módulo dessa força é proporcional a y3 b Suponha que em vez da hipótese do item anterior exista uma carga puntiforme positiva q sobre a parte positiva do eixo Ox a uma distância x a da origem Obtenha a força módulo direção e sentido que as duas distribuições de cargas exercem em conjunto sobre a carga q Mostre que para os pontos x a o módulo dessa força é proporcional a x3 2196 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente ao longo de uma semicircunferência de raio a Figura 2149 Obtenha o campo elétrico módulo direção e sentido no centro de curvatura P Figura 2149 Problema 2196 2197 Uma carga negativa Q é distribuída uniformemente ao longo da quarta parte de uma circunferência de raio a que está sobre o primeiro quadrante com centro de curvatura na origem Encontre os componentes x e y do campo elétrico na origem 2198 Uma pequena esfera de massa m com uma carga positiva q é ligada à extremidade de um fio de seda de comprimento L A outra extremidade do fio está presa a uma grande placa isolante vertical que possui uma densidade superficial de carga σ Mostre que quando a esfera está em equilíbrio o ângulo formado entre a vertical e o fio é igual a qσ2mε0 2199 Dois fios não condutores de 120 m se encontram em um ângulo reto Um segmento possui 250 μC de carga uniformemente distribuída ao longo do comprimento e a outra possui 250 μC de carga uniformemente distribuída ao longo do comprimento como indica a Figura 2150 a Determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico produzido por esses fios no ponto P que se situa a 600 cm de cada fio b Se um elétron for libertado de P quais são o módulo a direção e o sentido da força resultante que esses fios exercem sobre ele Figura 2147 Problema 2189 Figura 2150 Exercício 2199 21100 A distância entre duas placas paralelas de grande porte é de 50 cm A placa A possui uma densidade superficial de carga uniforme de 950 μC e a placa B que está à direita de A possui carga uniforme de 116 μC Suponha que as placas são grandes o suficiente para serem tratadas como infinitas Ache o módulo a direção e o sentido do campo elétrico resultante produzido por essas placas em um ponto a 40 cm à direita da placa A b 40 cm à esquerda da placa A c 40 cm à direita da placa B 21101 Repita o Problema 21100 considerando que a placa B é positiva 21102 Duas placas horizontais muito grandes estão a uma distância de 425 cm uma da outra e possuem densidade de cargas iguais porém contrárias de módulo σ Você quer usar essas placas para manter fixa na área entre elas uma gota de óleo de massa 324 μg que carrega 5 elétrons em excesso Supondo que a gota está em um vácuo a para que lado deve apontar o campo elétrico entre as placas e b qual seria o valor de σ 21103 Uma placa infinita com uma carga positiva por unidade de área igual a σ está sobre o plano xy Uma segunda placa infinita com uma carga negativa por unidade de área σ está sobre o plano yz Determine o campo elétrico resultante em todos os pontos que não estejam situados sobre nenhum desses planos Expresse a resposta em termos dos vetores unitários î ˆj e ˆk 21104 Denominase coroa anular um disco fino de raio externo R2 com um buraco circular concêntrico de raio interno R1 Figura 2151 Uma coroa anular possui uma densidade superficial de carga σ sobre sua superfície a Determine a carga total sobre a coroa anular b A coroa anular está sobre o plano yz com seu centro na origem Para um ponto arbitrário sobre o eixo Ox o eixo de simetria da coroa anular determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico Ē Considere todos os pontos acima e abaixo do plano da coroa anular da Figura 2151 c Mostre que para os pontos sobre o eixo Ox suficientemente próximos da origem o módulo do campo elétrico é aproximadamente proporcional à distância entre o centro da coroa e o ponto considerado Qual é a distância que pode ser considerada suficientemente próxima d Uma partícula puntiforme com massa m e carga q pode se mover livremente sobre o eixo Ox mas não pode sair desse eixo A partícula é inicialmente colocada sobre o ponto x001R1 e a seguir liberada Determine a frequência das oscilações da partícula Sugestão faça uma revisão da Seção 132 A coroa anular permanece em repouso Figura 2151 Problema 21104 Problemas desafiadores 21105 Três cargas são colocadas como indica a Figura 2152 O módulo de q1 é igual a 20 μC porém não conhecemos seu sinal nem o valor da carga q2 A carga q3 é igual a 40 μC e a força resultante 𝐹 sobre q3 aponta para o sentido negativo do eixo Ox a Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q1 e q2 existem quatro diagramas de forças possíveis para representar as forças 𝐹₁ e 𝐹₂ exercidas por q1 e q2 sobre a carga q3 Faça desenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis b Usando os desenhos da parte a e a direção e o sentido de 𝐹 determine os sinais das cargas q1 e q2 c Calcule o módulo de q2 d Calcule o módulo da força resultante F que atua sobre q3 Figura 2152 Problema desafiador 21105 21106 Duas cargas são colocadas como indica a Figura 2153 O módulo de q1 é igual a 30 μC porém não conhecemos seu sinal e nem o valor da carga q2 O campo elétrico resultante Ē no ponto P aponta para o sentido negativo do eixo Oy a Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q1 e q2 existem quatro possíveis diagramas para representar os campos elétricos Ē₁ e Ē₂ produzidos por q1 e q2 Faça desenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis b Usando os desenhos da parte a e a direção e o sentido de Ē determine os sinais das cargas q1 e q2 c Calcule o módulo do campo elétrico Ē Figura 2153 Problema desafiador 21106 21107 Duas barras delgadas de comprimento L estão sobre o eixo Ox uma delas entre os pontos x a2 e x a2 L e a outra entre os pontos x a2 e x a2 L Cada barra possui uma carga Q distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento a Calcule o campo elétrico produzido pela segunda barra nos pontos situados ao longo da parte positiva do eixo Ox b Mostre que o módulo da força que uma barra exerce sobre a outra é dado por F Q² 4πε₀L² lna L² aa 2L c Mostre que quando a L o módulo dessa força se reduz a F Q² 4πε₀a² Sugestão use o desenvolvimento em série ln1 z z z²2 z³3 válido para z 1 Faça todos os desenvolvimentos até pelo menos o termo L²a² Interprete esse resultado