Lista de Exercícios Resolvidos - Programação Não Linear Restrita e Irrestrita

Lista de Pesquisa Operacional II UFSJDEMECCOENP Prof Dr Allexandre Fortes da Silva Reis afortesufsjedubr 16 de maio de 2023 RESUMO Exercícios sobre problemas de programação nãolinear restritos e irrestritos e sobre algoritmos para PPNL 1 Problemas de programação nãolinear irrestrita 1 A LCL Computadores Ltda empresa montadora de computadores deseja diminuir o seu estoque de placasmãe Sabendose que o custo unitário da placamãe é de R5000 o custo anual unitário de manutenção de estoque é R2000 e o custo unitário do pedido é de R1000 Encontre o lote econômico de compra LEC para atender a uma demanda anual de 1000 placasmãe Considere q tanto variável contínua quanto inteira e mostre o custo final para ambos os casos Lembrando que a função é CTqDC DSq qM2 2 Encontre 2 números positivos cuja soma é 18 e o produto é máximo Resposta x y 9 3 Um jardim retangular com 50m² de área deve ser protegido contra animais Se um lado do jardim já está protegido por uma parede de um celeiro encontre as dimensões da cerca de menor comprimento e o cálculo do consumo Resposta x 5 y 10 4 Desejase construir um recipiente cilíndrico sem tampa e de V litros de capacidade Quais as dimensões do recepiente que requerem o mínimo de material Resposta Amin 2V2V²π³V²π Capítulo 18 Teoria Clássica da Otimização Conjunto de Problemas 181A 1 Aplique as condições Necessárias e Suficientes às alternativas abe 2 Aplique as condições Necessárias na letra a Conjunto de Problemas 181B 1 Metodo de NewtonRaphson exercıcio 2 use X0 0 0 0 tire a primeira derivada da funcao em relacao a cada variavel e iguale a 0 f x1 0 F1 f x2 0 F2 f x3 0 F3 Tire o gradiente de cada uma delas F1 F2 F3 Encontre a matriz A em que cada linha equivale as derivadas parciais f xi i 1 2 3 Encontre a matriz Hessiana B derivando novamente cada Fi i 1 2 3 em relacao as variaveis xi i 1 2 3 Para encontrar o ponto X1 aplique o ponto X0 0 0 0 nas matrizes A e B e faca X1 X0 B1A Usando X1 encontre X2 Nao e necessario mais iteracoes Resposta X1 1 5 3 3 e X2 2 68 4 89 4 89 Conjunto de Problemas 182B 4 Dica Faca Y x2 e Z x1 Encontre os gradientes da funcao em relacao a Z e Y as matrizes Jacobiana e de Controle Metodo Lagrangeano 1 min fx1 x2 x3 1 2x2 1 x2 2 x2 3 sa x1 x2 x3 3 Resposta x1 x2 x3 1 λ 1 2 Desejase construir um quadro de area maxima dada uma moldura circular fixa Denotando as dimensoes por x y o problema pode ser expresso como max fx y xy sa x2 y2 c Resposta x y c 2 λ 1 2 Conjunto de Problemas 182D 3 Escreva as condicoes necessarias de KKT para os PPNL das letras a e b Capıtulo 19 Algoritmos de Programacao Naolinear Metodo de Busca Direta Conjunto de Problemas 191A Exercıcio 2 alternativas ce usando tanto o metodo Dicotˆomico quanto da secao Aurea Metodo do Gradiente Conjunto de Problemas 191B Exercıcio 2 alternativas abc e os exercıcios abaixo Faca somente 2 iteracoes 1 min fx x3 1 x22 2x2 x14 x0 1 x0 2 1 R x1 x2 1 2 max fx x1 2x2 5x1x2 x2 1 3x2 2 x0 1 x0 2 0 Método de Programação Separável Conjunto de Problemas 192A 1 Resolva os PNL abaixo via Programação Separável Quebre as funções nãolineares em 4 pontos distintos max fxy x₁² x₂ sa x₁ x₂ 7 x₁x₂ 0 Pontos 0123 Resposta x₁ 3 x₂ 4 fx 13 max fxy x₁ x₂ sa x₁²2 x₂ 100 x₁x₂ 0 Pontos 0149 Resposta x₁ 0 x₂ 100 fx 103 Método de Programação Quadrática Conjunto de Problemas 192B 1 Resolva usando programação quadrática 2 Resolva usando programação quadrática Referências Pesquisa Operacional 8ª Edição Hamdy A Taha 2008