Problema de Inventário e Distribuição: Otimização na Logística da WoodShift

4 O problema de inventário e distribuição 41 Breve descrição Problemas integrados de inventário e distribuição inventorydistribution problem fazem parte da classe de problemas de otimização e gestão da cadeia de suprimentos Ele é parte integrante de problemas como os de ProduçãoRoteamento productionrouting problem InventárioRoteamento inventoryrouting problem e Dimensionamento de lotes com entrega direta lotsizing problem with direct shipment 1 3 5 Isto porque o planejamento e controle das atividades de transporte distribuição e estocagem precisam ser intimamente coordenadas para reduzir custos logísticos de forma global 7 Assim o problema consiste em tomar decisões acerca da gestão de estoques em um depósito central que envia produtos a um conjunto limitado de pontos de revenda ou clientes quantidades suficientes para suprir as demandas periódicas dos mesmos O depósito central tem um taxa de reposição periódica para atendimento além de limites físicos de estocagem existem nos pontos dessa rede As atividades de transporte frete e armazenagem incorrern em custos o que de maneira geral faz com que o problema busque minimizar os custos totais de operação 42 Contexto WoodShift transportadora de madeira A WoodShift distribuidora e transportadora logística surgiu no mercado para realizar entregas exclusivamente de uma empresa madeireira Seu propósito é garantir o pleno atendimento da demanda em um conjunto de pontos de revenda enquanto realiza o controle dos estoques deste locais e de um depósito central Estes estoques são controlados ao longo dos dias úteis da semana inclusive sábados sendo que o estoque central é periodicamente reabastecido e envia para os demais revendedores quantidades que suprirão as demandas dos mesmos Em todos estes locais existe um limite máximo de armazenamento que deve ser respeitado e quando utilizado acarreta custos a esta atividade O transporte é realizado por uma frota limitada de veículos de mesma capacidade e tem atrelado a cada um deles um custo relativo ao frete Para melhorar o desempenho dos serviços prestados a WoodShift deseja escrever um modelo que respeite as restrições do problema e minimize o custo total das operações de estocagem e transporte Tanto o depósito central quanto os três pontos chamados de W1 W2 e W3 de revenda existentes armazenam até 50 unidades Cada unidade armazenada no depósito custa R850dia e se forem armazenadas nas revendas o custo é de R100dia A reposição diária corresponde a 50 novas unidades Os veículos transportam até 30 unidades ao custo de R1000viagem As demandas de cada ponto de revenda se encontram na Tabela 12 Tabela 12 Demandas diárias seg ter qua qui sex sab W1 8 9 10 5 5 9 W2 10 10 7 7 7 8 W3 6 10 9 8 9 9 Lista de Exercícios Pesquisa Operacional 1 Introdução A Pesquisa Operacional é uma disciplina que utiliza técnicas matemáticas estatísticas e computacionais para solucionar problemas complexos relaciona dos à tomada de decisões em organizações Seu objetivo principal é otimizar processos e recursos buscando melhorar a eficiência reduzir custos e maxi mizar os resultados A aplicabilidade da Pesquisa Operacional é vasta e abrange diversas áreas tais como logística produção finanças marketing transporte entre outras Ela se baseia em modelos matemáticos que representam as características e restrições dos problemas permitindo a análise e a tomada de decisões embasadas em dados e informações Essa abordagem analítica e quantitativa tem se mostrado extremamente útil no enfrentamento de desafios complexos como a otimização de cadeias de suprimentos o planejamento de produção a alocação de recursos o rote amento de veículos o gerenciamento de estoques e a programação de ativi dades Neste contexto a aplicabilidade da Pesquisa Operacional no problema da WoodShift é fundamental Por meio da modelagem matemática e da im plementação computacional será possível encontrar soluções eficientes e de baixo custo para o gerenciamento dos estoques e o transporte das mercado rias A utilização de técnicas avançadas de otimização contribuirá para a melhoria dos processos operacionais da empresa aumentando sua competi tividade e gerando resultados mais satisfatórios 2 Formulação do Problema Problema 1 A WoodShift distribuidora e transportadora logística surgiu no mercado para realizar entregas exclusivamente de uma empresa madeireira Seu propósito é garantir o pleno atendimento da demanda em um conjunto de pontos de revenda enquanto realiza o controle dos estoques deste locais e de um depósito central Estes estoques são controlados ao longo dos dias úteis da semana inclusive sábados sendo que o estoque central é periodicamente reabastecido e envia para os demais revendedores quantidades que suprirão as demandas dos mesmos Em todos estes locais existe um limite máximo de 1 armazenamento que deve ser respeitado e quando utilizado acarreta custos a esta atividade O transporte é realizado por uma frota limitada de veículos de mesma capacidade e tem atrelado a cada um deles um custo relativo no frete Para melhorar o desempenho dos serviços prestados a WoodShift deseja escrever um modelo que respeite as restrições do problema e minimize o custo total das operações de estocagem e transporte Tanto o depósito central quanto os três pontos chamados de W1 W2 e W3 de revenda existentes armazenam até 50 unidades Cada unidade armazenada no depósito custa R50dia e se forem armazenadas nas revendas o custo é de R100dia À reposição diária corresponde 150 novas unidades Os veículos transportam até 30 unidades ao custo de R1000viagem As demandas de cada ponto de revenda se encontram na Tabela 12 Seg Ter Qua Qui Sex Sab W1 8 9 10 5 5 9 W2 10 10 7 7 7 8 W3 6 10 9 8 9 9 Tabela 1 Demandas diárias A partir das informações fornecidas podemos analisar o problema de otimização das operações de estocagem e transporte da WoodShift Vamos considerar os seguintes dados Existem um depósito central e três pontos de revenda WI W2 e W3 todos com limite máximo de armazenamento de 50 unidades O custo diário de armazenamento é de R50 por unidade no depósito central e R100 por unidade nos pontos de revenda A reposição diária corresponde a 150 novas unidades Os veículos de transporte têm capacidade para até 30 unidades e o custo de frete é de R1000 por viagem O objetivo é criar um modelo que minimize o custo total das operações de estocagem e transporte respeitando as restrições do problema Uma possível abordagem para resolver esse problema é utilizar a progra mação linear considerando as demandas diárias de cada ponto de revenda O modelo poderia ser formulado da seguinte maneira 1 Variáveis de decisão xij quantidade de unidades transportadas do depósito central para o ponto de revenda i no dia j 2 yij quantidade de unidades armazenadas no ponto de revenda i no dia j zij é uma variável binária que representa se foi necessário transporte para a revenda i algumas madeiras no dia j Tj quantidade armazenada no estoque central no dia j Sj quantidade de reposição no estoque central no dia j 2 Função objetivo Minimizar o custo total das operações de estocagem transporte e armazenamento O armazenamento nas lojas custa Qi13j16100yij Transporte é R100000 1000zij Estoque custa R10000 Já o custo considerandose o custo de armazena na central é R50TjQ Assim queremos minimizar a função R 3 Restrições Restrição de demanda A quantidade demandada em cada ponto de revenda deve ser igual à quantidade armazenada mais a quantidade transportada do depósito central ykji13ik xijDemandakj i123kj123456 A sobra a ser armazenada é dada por yij1yijDemandaij A sobra a ser armazenada na central é dada por Tj1QjTji1 3 Demandaj assim temos que T2Q1T124 T3Q2T229 T4Q3T326 T5 Q4 T4 20 T6 Q5 T5 26 Observe que Qi pode ser nulo Restrição de capacidade de armazenamento A quantidade armazenada em cada ponto de revenda não pode exceder o limite máximo yij 50 ij Restrição de capacidade de transporte A quantidade transportada do depósito central para cada ponto de revenda não pode exceder a capacidade dos veículos Σi13 xij 30 j Restrição de reposição diária A soma das quantidades transportadas do depósito central para todos os pontos de revenda deve ser igual à reposição diária de 150 unidades Σi13 xij 150 j Restrição de não negatividade yij 0 xij 0 ij Com a formulação desse modelo de programação linear é possível resolver o problema utilizando técnicas de otimização e encontrar as quantidades ótimas de armazenamento e transporte que minimizam o custo total 3 Modelagem em Python Seção Modelagem em Python A modelagem matemática é uma etapa fundamental na resolução de problemas complexos de Pesquisa Operacional Nessa seção apresentaremos a abordagem de modelagem utilizando a linguagem de programação Python Python é uma linguagem de programação versátil e de fácil compreensão amplamente utilizada para o desenvolvimento de aplicações científicas e análise de dados Ela oferece uma ampla gama de bibliotecas e ferramentas que facilitam a implementação de modelos matemáticos e a resolução de problemas de otimização No contexto do problema da WoodShift utilizaremos a biblioteca PuLP uma das principais bibliotecas de modelagem matemática em Python PuLP fornece uma interface amigável para definir problemas de otimização linear e inteira e permite a utilização de diversos solucionadores como o GLPK para encontrar a solução ótima A seguir apresentaremos os passos básicos para realizar a modelagem do problema da WoodShift em Python utilizando a biblioteca PuLP Seção Modelagem em Python A modelagem matemática é uma etapa fundamental na resolução de pro blemas complexos de Pesquisa Operacional Nessa seção apresentaremos a abordagem de modelagem utilizando a linguagem de programação Python Python é uma linguagem de programação versátil e de fácil compreen são amplamente utilizada para o desenvolvimento de aplicações científicas e análise de dados Ela oferece uma ampla gama de bibliotecas e ferramen tas que facilitam a implementação de modelos matemáticos e a resolução de problemas de otimização No contexto do problema da WoodShift utilizaremos a biblioteca PuLP uma das principais bibliotecas de modelagem matemática em Python PuLP fornece uma interface amigável para definir problemas de otimização linear e inteira e permite a utilização de diversos solucionadores como o GLPK para encontrar a solução ótima A seguir apresentaremos os passos básicos para realizar a modelagem do problema da WoodShift em Python utilizando a biblioteca PuLP Passo 1 Definir as variáveis de decisão Nessa etapa devemos identifi car as variáveis que representam as decisões a serem tomadas No caso da WoodShift as variáveis podem incluir a quantidade de unidades armazena das em cada ponto de revenda e a quantidade de unidades transportadas em cada viagem Passo 2 Definir a função objetivo A função objetivo determina o ob jetivo a ser alcançado e deve ser maximizada ou minimizada No problema da WoodShift a função objetivo pode ser a minimização dos custos totais de estocagem e transporte Passo 3 Estabelecer as restrições As restrições representam as limi tações e condições que devem ser respeitadas No caso da WoodShift as restrições podem incluir os limites de armazenamento a demanda dos pon tos de revenda e a capacidade dos veículos de transporte Passo 4 Criar o modelo de otimização Com base nas variáveis função objetivo e restrições definidas podemos criar o modelo de otimização utili zando a biblioteca PuLP Isso envolve a criação de objetos que representam as variáveis função objetivo e restrições Passo 5 Resolver o modelo Após a criação do modelo devemos invocar o solucionador para encontrar a solução ótima Nesse caso utilizaremos o solucionador GLPK para resolver o problema da WoodShift Passo 6 Analisar os resultados Uma vez que o modelo tenha sido 5 resolvido podemos acessar os valores das variáveis de decisão e analisar os resultados obtidos Isso nos permitirá tomar decisões embasadas nos dados e identificar a melhor alocação de recursos e rotas de transporte Em resumo a modelagem em Python utilizando a biblioteca PuLP ofe rece uma abordagem eficiente e flexível para resolver problemas de Pesquisa Operacional como o da WoodShift Ao utilizar a linguagem Python e suas bibliotecas especializadas podemos implementar e resolver modelos matemá ticos de forma ágil e precisa auxiliando na tomada de decisões estratégicas e no aprimoramento dos processos logísticos da empresa from pulp import Criando as variáveis de decisão Pontos de revenda revendas W1 W2 W3 Dias da semana diassemana Seg Ter Qua Qui Sex Sab Quantidade de unidades armazenadas em cada ponto de revenda em cada dia unidadesarmazenadas LpVariabledictsunidadesarmazenadas revendas diassemana lowBound0 catInteger Quantidade de unidades transportadas em cada viagem unidadestransportadas LpVariabledictsunidadestransportadas diassemana lowBound0 catInteger Criando o problema de minimização problema LpProblemWoodShift LpMinimize Função objetivo minimizar os custos totais de estocagem e transporte problema lpSum50 unidadesarmazenadasrevendadia for revenda in revendas for dia in diassemana lpSum1000 unidadestransportadasdia for dia in diassemana Restrições de limite máximo de armazenamento 6 limitearmazenamento 50 for revenda in revendas for dia in diassemana problema unidadesarmazenadasrevendadia limitearmazenamento Restrições de demanda dos pontos de revenda demandas W1 Seg 8 W1 Ter 9 W1 Qua 10 W1 Qui 5 W1 Sex 5 W1 Sab 9 W2 Seg 10 W2 Ter 10 W2 Qua 7 W2 Qui 7 W2 Sex 7 W2 Sab 8 W3 Seg 6 W3 Ter 10 W3 Qua 9 W3 Qui 8 W3 Sex 9 W3 Sab 9 for revenda in revendas for dia in diassemana problema unidadesarmazenadasrevendadia demandasrevenda dia Restrição de capacidade dos veículos de transporte capacidadeveiculo 30 for dia in diassemana problema lpSumunidadestransportadasdia capacidadeveiculo Resolver o problema problemasolve Exibir o status da solução printStatus da solução LpStatusproblemastatus Exibir o valor ótimo da função objetivo printCusto total valueproblemaobjective Exibir as quantidades de unidades armazenadas em cada dia printUnidades Armazenadas for revenda in revendas for dia in diassemana printrevenda dia valueunidadesarmazenadasrevendadia 7 Exibir as quantidades de unidades transportadas em cada dia printUnidades Transportadas for dia in diassemana printdia valueunidadestransportadasdia 4 Conclusão A modelagem matemática desempenha um papel fundamental na pesquisa operacional fornecendo uma abordagem sistemática para a resolução de pro blemas complexos Ela permite traduzir situações reais em um formato ma temático representando as relações entre variáveis restrições e objetivos Através da modelagem é possível analisar diferentes cenários tomar deci sões informadas e otimizar o desempenho de sistemas e processos No contexto do problema apresentado da WoodShift a modelagem em Python permitiu formular o problema de controle de estoque e transporte de forma clara e estruturada Através da definição de variáveis restrições e função objetivo foi possível encontrar uma solução ótima que minimizasse os custos totais das operações A importância da modelagem não se limita apenas à resolução de pro blemas específicos mas também se estende à compreensão aprofundada dos processos envolvidos Ela possibilita a análise de diferentes alternativas a avaliação de impactos e a identificação de oportunidades de melhoria Além disso a modelagem em Python oferece flexibilidade e facilidade na implemen tação e execução dos modelos permitindo uma análise mais ágil e iterativa Em resumo a modelagem matemática desempenha um papel crucial na pesquisa operacional auxiliando na tomada de decisões eficientes e eficazes Ela proporciona uma abordagem sistemática e baseada em dados para resol ver problemas complexos contribuindo para o aprimoramento de processos redução de custos e maximização dos resultados 8