Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Derivadas de Funções

Questão 2 Ainda não respondida Vale 200 pontos Marcar questão Dada a seguinte função fx tan3 sinx obtenha fx e calcule f1 f2 Observação 1 Digite o número encontrado com três casas após a vírgula usando arredondamento Observação 2 Se a expressão de fx envolver funções trigonométricas não esqueça de configurar sua calculadora para trabalhar com ângulos em radianos Questão 5 Ainda não respondida Vale 200 pontos Marcar questão Dada a seguinte função fx ln2x 5x2 1 obtenha fx e calcule f1 f2 Observação 1 Digite o número encontrado com três casas após a vírgula usando arredondamento Observação 2 Se a expressão de fx envolver funções trigonométricas não esqueça de configurar sua calculadora para trabalhar com ângulos em radianos Questão 4 Ainda não respondida Vale 200 pontos Marcar questão Dada a seguinte função fx 2x1 ex cos2x obtenha fx e calcule f2 f3 Observação 1 Digite o número encontrado com três casas após a vírgula usando arredondamento Observação 2 Se a expressão de fx envolver funções trigonométricas não esqueça de configurar sua calculadora para trabalhar com ângulos em radianos Questão 3 Ainda não respondida Vale 200 pontos Marcar questão Dada a seguinte função fx x 3232x2 13 obtenha fx e calcule f2 f1 Observação 1 Digite o número encontrado com três casas após a vírgula usando arredondamento Observação 2 Se a expressão de fx envolver funções trigonométricas não esqueça de configurar sua calculadora para trabalhar com ângulos em radianos Questão 1 Ainda não respondida Vale 200 pontos Marcar questão Dada a seguinte função fx 8 7x obtenha fx e calcule f5 f1 Observação 1 Digite o número encontrado com três casas após a vírgula usando arredondamento Observação 2 Se a expressão de fx envolver funções trigonométricas não esqueça de configurar sua calculadora para trabalhar com ângulos em radianos Cálculo 1 1 fx 8 7x fx dd87x 87x ddx 87x 12 87x12 7 72 187x fx 7287x Em x 5 e x 1 fx5 72835 7243 05337 fx1 72 87 72 15 09036 2 fx tan3sinx fx ddx tan3sinx dd3sinx tan3sinx ddx 3sinx sec²3sinx 3cosx Logo fx 3cosx sec²3sinx Então fx1 3cos1 sec²3sin1 24372 fx2 3cos2 sec²3sin2 14840 Em radianos fx1 2999 e fx2 2998 3 fx x3232x213 fx ddx x3232x213 23 x3132x213 x323 ddx 2x213 23 2x213 x313 x32332x2124x 23 2x213 x313 12x x323 2x212 Então temos x 1 e x 2 temos f1 257 2527 f2 5968 50500 4 fx 12x ex cos2x ddx f ddx 12x ex cos2x ex cos2x2 ddx 1x 12x ddx ex cos2x ex cos2x 2x2 12x ex cos2x ddx x cos2x ex cos2x 12x2 12x cos2x 2x sin2x fx Em x 2 e x 3 temos em graus f2 7 6817051 e f3 68 52098 4 Em radianos f2 0 296422 e f3 0 23085 5 fx ln2x sqrt5x2 1 ddx f ddx ln2x sqrt5x2 1 12x sqrt5x2 1 ddx 2x sqrt5x2 1 12x sqrt5x2 1 2 12 5x2 112 4 5x2 112 22x sqrt5x2 1 fx Então calculemos se x 1 e x 2 Logo f1 075 e f2 05 Exemplos 1 Lim x1 lnxx1 Usando a regra de LHospital temos Lim x1 lnxx1 Lim x1 ddx lnxddx x1 Lim x1 1x1 1 2 Calularemos Lim x exx2 Usando LHospital temos Lim x exx2 Lim x ddx exddx x2 Lim x ex2x Lim x ddx exddx 2x Lim x ex2 Logo Lim x exx2 3 Calularemos Lim x0 x lnx Usando LHospital temos Lim x0 x lnx Lim x0 lnx1x Lim x0 ddx lnxddx 1x Lim x0 1x1x2 Lim x0 1x x2 Lim x0 x 0 Portanto Lim x0 x lnx 0 4 Lim xπ2 secx tanx temos Lim xπ2 secx tanx Lim xπ2 secx tanx secx tanxsecx tanx Lim xπ2 sec2x tan2xsecx tanx Lim xπ2 1 tan2x tan2xsecx tanx 1 Lim xπ2 secx tanx 1 0 Logo Lim xπ2 secx tgx 0 5 Lim x0 xx Note que x xx lnx x lnx x ex lnx ex ex lnx x ex xx x x ex Então Lim x0 xx Lim x0 ex lnx exp Lim x0 lnx1x exp Lim x0 ddx lnxddx 1x exp Lim x0 1x 1x2 exp Lim x0 x exp0 1 Portanto Lim x0 xx 1