Lista de Exercícios de Matemática Atuarial

Lista de Exercícios Matemática Atuarial Problema 1 Seja uma pessoa de 30 anos que queira comprar uma anuidade que paga 1 com pagamento antecipado por um período de 4 anos Conside rando a tábua de mortalidade dada e uma taxa de juros de 5único a ser pago pelo segurado para comprar essa anuidade com pagamento imediato Resposta Para calcular o prêmio puro único a ser pago pelo segurado para comprar uma anuidade com pagamento antecipado por um período de 4 anos é necessário usar a fórmula do valor presente de uma anuidade O valor presente de uma anuidade é dado por PUP A l30 l30 A 1 i l31 l30 A 1 i l32 l30 A 1 i l33 l30 Os atributos dos cálculos são dados a seguir 1 A 1 já que a anuidade paga 1 2 r 0 05 já que a taxa de juros é de 5 ao ano 3 n 4 já que o período de pagamento é de 4 anos 1 A tabela de mortalidade dada pode ser usada para calcular as probabilidades de sobrevivência em cada ano 0P 30 1 1P 30 99473 99573 0 998995712 2P 30 99367 99573 0 997931166 3P 30 99253 99573 0 996786277 para uma pessoa de 30 anos temos PUP 1 1 0 952380952 0 998995712 0 907029478 0 997931166 0 863837599 0 996786277 3 717638936 Portanto o prêmio puro único a ser pago pelo segurado para comprar essa anuidade com pagamento imediato é de R 372 É importante notar que esse valor é apenas o prêmio puro e outros fatores como taxas administrativas e de carregamento podem ser adicionados ao preço final da anuidade Problema 2 Considere agora uma pessoa de 25 anos que queira comprar uma anuidade que paga 1 com pagamento postecipado por um período de 4 anos Considerando a tábua de mortalidade dada e uma taxa de juros de 6 ao ano calcule o prêmio puro único a ser pago pelo segurado para comprar essa anuidade Resposta Semelhante ao anterior porém com 25 anos de início e assim 4P 25 0 99667 4P 25 0 99667 4P 25 0 99667 4P 25 0 99667 e a contribuição postecipada é PUP A 1 r 1P 25 A 1 r2 2P 25 A 1 r3 3P 25 A 1 r3 4P 25 PUP 0 99923 0 9433962264 0 99842 0 88999644 0 99757 0 839619283 0 99667 0 7049605404 3 371452087 Neste caso o prêmio seria de R 3 37 Problema 3 Um indivíduo de 40 anos ganhou 500000 reais em uma lote ria Ao invés de receber o dinheiro de uma única vez hoje foi oferecida ao ganhador uma opção equivalente do ponto de vista atuarial Receber um pagamento fixo de W no início de cada ano a partir de hoje garantido por 10 anos Apartir daí pagamentos de W anuais pela vida inteira do ganhador Considere os seguintes valores 2 1 004 2 dso 1690 Resposta O fluxo de renda é de 10 anos garantido seguido de uma renda vitalicia de igual Em resumo temos a certeza de 10 pagamentos e apdos este periodo devemos considerar uma renda vitalicia deferida em 10 periodos Ww Ww 1 11i7 1 Lembrando que A509 50 1Es0 v Ps vyPso Observe que 1040 P50 Pa0 Assim temos que 1oPaodis0 V 1p Pao oP50 P40 P50 Gao dao 1690 093 15717 e temos que 10440 v G49 10 617842 Assim temos 500000 w8 4353316 10 617842 19 0531736w Assim w 26242 34 que é 0 valor aproximado da resposta 3