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Transferência de Calor
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA EQUI0095- TRANSFERÊNCIA DE CALOR Turma 01 / 2023-2 Prof. Manoel 1ª. Lista de Exercícios 1. Um lado de uma placa de cobre recebe uma taxa de calor de 5000 W devido à radiação. A outra face é mantida em 35 oC. Se condições de regime permanente prevalecem, calcular a temperatura da superfície exposta à transferência de calor por radiação. A área de cada face é de 0,05 m2, e a espessura da placa é de 4 cm. Dado: k = 398 W/m·K. 2. A análise dos perfis de temperatura e da transferência de calor em sistemas providos de uma fonte geradora de energia é requerida em algumas aplicações, as quais incluem, por exemplo, os processos de fissão nuclear, o aquecimento Joule, bem como o aquecimento microondas. Considere uma placa de espessura 2L, com largura e altura muito grandes comparadas a espessura, com geração interna de energia. Considere a situação na qual a taxa de geração de energia é linearmente dependente da temperatura local, de acordo com a equação: Determine o perfil de temperatura dentro da placa, assumindo a condutividade térmica do material constante. 3. A geração volumétrica de calor na parede de uma esfera oca de alumínio com raios interno e externo de 20 cm e 50 cm, respectivamente, é dada por Onde R está em W/m3 e r, a coordenada radial medida em metros. A superfície interna da esfera é submetida a um fluxo uniforme de calor de 15000W/m2, enquanto calor é dissipado por convecção para o ar ambiente mantido a 25oC através da superfície externa com um coeficiente de convecção de 150 W/m2·K. Determine a temperatura da superfície externa em condições de regime permanente. 4. No sistema mostrado abaixo, a taxa volumétrica de geração de energia térmica é 800 W/m3 na Região A, a qual é perfeitamente isolada no seu lado esquerdo. Dadas as condições indicadas na figura, calcule, sob condições de regime permanente, o fluxo de calor e a temperatura da superfície localizada no lado direito, exposta à transferência de calor por convecção. 5. Determinar o perfil de temperatura num cilindro maciço de condutividade térmica K e raio R sob condições de regime permanente. Sabe-se que um fluido com temperatura T∞ escoa sobre a superfície do cilindro com um coeficiente de convecção médio (h). Região A Região B 6. Considere uma parede em serie composta pelos materiais A e B, mostrada na figura abaixo. Um aquecedor elétrico inserido no solido B gera calor a uma taxa volumétrica constante. Para evitar um aquecimento excessivo, a parede composta é resfriada por ambos os lados. a) Obtenha as expressões para os perfis de temperatura nos solidos A e B. b) Determine a taxa de perda de calor nas superfícies z = -LA e z = LB. c)Calcular o valor da taxa volumétrica de geração de energia necessária para manter a temperatura da superfície em z = -LA constante e igual a 15oC. Adote os seguintes valores numéricos: 7. Um forno cilíndrico é fabricado com material cuja condutividade térmica é de 1 Btu/h ft oF e possui raio interno igual a 1 ft e raio externo igual a 2 ft. A altura do forno é de 6 ft. Qual deve ser a espessura de uma camada de material isolante, que possui uma condutividade térmica de 0,2 Btu/h ft oF, capaz de, envolvendo o forno, reduzir o fluxo de calor para 60% do fluxo inicial, mantidas inalteradas as temperaturas interna e externa? 8. Considere um cone sólido de seção transversal circular, como mostrado na figura abaixo, com D = ax, onde a = 0,25. Calcule a taxa de calor transferido em condições de regime permanente, considerando que a superfície lateral está perfeitamente isolada e a condutividade do material igual a 3,46 cal/h m K. O terminal menor está a x1 = 50 mm e o maior a x2 = 250 mm, com temperaturas iguais a 600 e 400 K, respectivamente. 9. Um fluido quente A escoa no interior de um tubo com raios interno e externo de R1 e R2, respectivamente. O tubo encontra-se imerso num fluido frio B. Se R1= 30 cm and R2 = 35 cm, calcular os coeficientes globais de transferência de calor e esboce os perfis de temperatura representativos para os seguintes casos: a) hA = 10 W/m2·K; hB = 5000 W/m2·K; k = 2000 W/m·K b) hA = 5000 W/m2·K; hB = 8000 W/m2·K; k = 0,02 W/m·K c) hA = 5000 W/m2·K; hB = 10 W/m2·K; k = 2000 W/m·K 10. Numa tubulação de aço de 2 in, schedule 40, que atravessa 60 ft de um determinado laboratório de pesquisa, é transportado vapor saturado a 60 psi. A tubulação é isolada com 1,5 in de Magnesita 85% que custa $0.75/ft. Quanto tempo a linha de vapor deve ficar em serviço para justificar o custo do isolamento, se o custo do aquecimento do vapor é $0,68/105 Btu? O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado externo do sistema pode ser tomado como como 5 Btu/h ft2 oF. 11. A radiação solar incidente sobre uma placa de aço, de 1,4 in de espessura e 2 ft2de área, é de 400 Btu/h. a) Numa primeira situação, a superfície inferior da placa é isolada, enquanto a superior é exposta ao ar a 90 oF. Se coeficiente convectivo de transferência de calor entre a superfície superior e o ar é de 4 Btu/h ft2oF; qual será a temperatura da placa em condições de regime permanente? b) Na segunda situação, a superfície inferior da placa é exposta ao ar com coeficiente convectivo de transferência de calor de 3 Btu/h ft2oF, qual será a temperatura da placa em condições de regime permanente, se: - a emissão de energia radiante a partir da placa for negligenciada? - a emissão de energia radiante a partir da placa for levada em consideração? 12. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, a que taxa o calor será extraído da sala pelo condicionador ( em HP ). 13. Um tanque de oxigênio líquido tem diâmetro de 1,20 m, um comprimento de 6 m e as extremidades hemisféricas. O ponto de ebulição do oxigênio é -182,8 oC. Procura-se um isolante térmico que reduza a taxa de evaporação em regime permanente a não mais que 10 Kg/h. O calor de vaporização do oxigênio é 51,82 kcal/Kg. Sabendo que a temperatura ambiente varia entre 15 oC (inverno) e 40 oC (verão) e que a espessura do isolante não deve ultrapassar 75 mm, qual deverá ser a condutividade térmica do isolante ? Obs : não considerar as resistências à convecção ). 14. Um reator em uma indústria opera a 600oC, em um local onde a temperatura ambiente é 27 oC e o coeficiente de película externo é 40 kcal/h.m2.oC. O reator foi construído de aço inox ( = 0,06 ) com 2 m de diâmetro e 3 m de altura. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h moC e = 0,65 ) para reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. Desconsiderando as resistências térmicas que não podem ser calculadas, pede-se : a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento; b) A parcela transferida por convecção após o isolamento; b) A espessura do isolante a ser usada nas novas condições sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve ser 62 oC. 15. Um óleo está atuando como lubrificante das superfícies de dois cilindros concêntricos. A velocidade angular do cilindro externo é 7908 rpm, enquanto o cilindro interno permanece estagnado O cilindro externo tem um raio de 5,06 cm, e a região anular entre os cilindros 0,027 cm. Qual é a máxima temperatura no óleo, se ambas as temperaturas das superfícies forem mantidas a 158°F? As propriedades físicas do óleo podem ser consideradas constantes nos seguintes valores: = 92,3 cp; ρ = 1,22 g/cm3; k = 0,0055 cal/s cm oC. 16. Um tubo de diâmetro interno 5 cm e espessura 5 mm é utilizado para conduzir água a 80oC. O escoamento interno é tal que o coeficiente de troca de calor por Convecção vale 1200 W/m2 K. O material do tubo tem condutividade térmica igual a 50 W/m K. O lado externo do tubo está exposto ao ar ambiente que está em movimento a 20oC e tem um coeficiente de troca de calor por convecção igual a 120 W/m2 K. Desprezando a radiação térmica, calcule, sob condições de regime permanente: a) a taxa de calor trocado e as temperaturas das superfícies interna e externa do tubo. Resp. q = 1197 W/m; Tsi = 73,6oC; Tse =72,9 oC b) Considere a instalação de um isolante de condutividade térmica 0,05 W/m K e espessura de 0,025 m. Determine as temperaturas das paredes e a redução taxa de calor trocado. Resp.: q = 30,6 W /m, redução de 97%, Tsi = 79,84 oC; Tint = 79,84 oC; Tse = 20,74 oC. 17. Um objeto, no formato de um prisma de base triangular equilátera (com 0,5 m de lado) e comprimento de 1,0 m, está apoiado em um dos lados, sobre uma superfície adiabática. Na superfície da esquerda, o objeto troca calor com um fluido a 25ºC e com coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W/m2 K, bem como por radiação para as vizinhanças. Na face da direita, o contato é feito com um fluido a 25ºC, mas com um coeficiente de troca de calor por convecção igual a 20 W/m2K e radiação desprezível. Uma fonte de energia presente no interior do objeto, é capaz de gerar cerca de 17500 W/m3. Efeitos de borda podem ser desprezados Diante do exposto, pede-se: a) Avalie se o objeto está se aquecendo ou se resfriando, no instante que a temperatura superficial é de 225ºC. Adote uma capacidade térmica de 10000 J/K. Resp. dE/dt = -2628,7 W b) Determine a temperatura alcançada pelo objeto em regime permanente. Resp. 198,7 oC 18. Uma placa plana, cujo material tem condutividade térmica k, dissipa energia térmica gerada por efeito Joule a uma taxa volumétrica uniforme e constante de 𝑞𝑔̇ . Pela face direita, sabe-se que o fluxo de calor dissipado para o exterior é constante e igual a 𝑞𝑔̇ 𝐿 3, onde L é a espessura da placa. Já a face da esquerda está em contato com um fluido com temperatura T∞ e coeficiente de troca de calor por convecção h. Considerando que condições de regime permanente são estabelecidas, a radiação térmica pode ser ignorada e a resistência à convecção entre a face esquerda da placa e o fluido adjacente é significativa, pede-se: a) Determinar o perfil de temperatura no interior da placa; b) Determinar a posição dentro da placa onde a temperatura será máxima; c) Obter as expressões para as temperaturas das faces direita e esquerda da placa; d) É possível resolver o item (c) sem determinar o perfil de temperaturas? Justifique com base em argumentos físicos e equacionamento matemático pertinentes.
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Considere a situação na qual a taxa de geração de energia é linearmente dependente da temperatura local, de acordo com a equação: Determine o perfil de temperatura dentro da placa, assumindo a condutividade térmica do material constante. 3. A geração volumétrica de calor na parede de uma esfera oca de alumínio com raios interno e externo de 20 cm e 50 cm, respectivamente, é dada por Onde R está em W/m3 e r, a coordenada radial medida em metros. A superfície interna da esfera é submetida a um fluxo uniforme de calor de 15000W/m2, enquanto calor é dissipado por convecção para o ar ambiente mantido a 25oC através da superfície externa com um coeficiente de convecção de 150 W/m2·K. Determine a temperatura da superfície externa em condições de regime permanente. 4. No sistema mostrado abaixo, a taxa volumétrica de geração de energia térmica é 800 W/m3 na Região A, a qual é perfeitamente isolada no seu lado esquerdo. Dadas as condições indicadas na figura, calcule, sob condições de regime permanente, o fluxo de calor e a temperatura da superfície localizada no lado direito, exposta à transferência de calor por convecção. 5. Determinar o perfil de temperatura num cilindro maciço de condutividade térmica K e raio R sob condições de regime permanente. Sabe-se que um fluido com temperatura T∞ escoa sobre a superfície do cilindro com um coeficiente de convecção médio (h). Região A Região B 6. Considere uma parede em serie composta pelos materiais A e B, mostrada na figura abaixo. Um aquecedor elétrico inserido no solido B gera calor a uma taxa volumétrica constante. Para evitar um aquecimento excessivo, a parede composta é resfriada por ambos os lados. a) Obtenha as expressões para os perfis de temperatura nos solidos A e B. b) Determine a taxa de perda de calor nas superfícies z = -LA e z = LB. c)Calcular o valor da taxa volumétrica de geração de energia necessária para manter a temperatura da superfície em z = -LA constante e igual a 15oC. Adote os seguintes valores numéricos: 7. Um forno cilíndrico é fabricado com material cuja condutividade térmica é de 1 Btu/h ft oF e possui raio interno igual a 1 ft e raio externo igual a 2 ft. A altura do forno é de 6 ft. Qual deve ser a espessura de uma camada de material isolante, que possui uma condutividade térmica de 0,2 Btu/h ft oF, capaz de, envolvendo o forno, reduzir o fluxo de calor para 60% do fluxo inicial, mantidas inalteradas as temperaturas interna e externa? 8. Considere um cone sólido de seção transversal circular, como mostrado na figura abaixo, com D = ax, onde a = 0,25. Calcule a taxa de calor transferido em condições de regime permanente, considerando que a superfície lateral está perfeitamente isolada e a condutividade do material igual a 3,46 cal/h m K. O terminal menor está a x1 = 50 mm e o maior a x2 = 250 mm, com temperaturas iguais a 600 e 400 K, respectivamente. 9. Um fluido quente A escoa no interior de um tubo com raios interno e externo de R1 e R2, respectivamente. O tubo encontra-se imerso num fluido frio B. Se R1= 30 cm and R2 = 35 cm, calcular os coeficientes globais de transferência de calor e esboce os perfis de temperatura representativos para os seguintes casos: a) hA = 10 W/m2·K; hB = 5000 W/m2·K; k = 2000 W/m·K b) hA = 5000 W/m2·K; hB = 8000 W/m2·K; k = 0,02 W/m·K c) hA = 5000 W/m2·K; hB = 10 W/m2·K; k = 2000 W/m·K 10. Numa tubulação de aço de 2 in, schedule 40, que atravessa 60 ft de um determinado laboratório de pesquisa, é transportado vapor saturado a 60 psi. A tubulação é isolada com 1,5 in de Magnesita 85% que custa $0.75/ft. Quanto tempo a linha de vapor deve ficar em serviço para justificar o custo do isolamento, se o custo do aquecimento do vapor é $0,68/105 Btu? O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado externo do sistema pode ser tomado como como 5 Btu/h ft2 oF. 11. A radiação solar incidente sobre uma placa de aço, de 1,4 in de espessura e 2 ft2de área, é de 400 Btu/h. a) Numa primeira situação, a superfície inferior da placa é isolada, enquanto a superior é exposta ao ar a 90 oF. Se coeficiente convectivo de transferência de calor entre a superfície superior e o ar é de 4 Btu/h ft2oF; qual será a temperatura da placa em condições de regime permanente? b) Na segunda situação, a superfície inferior da placa é exposta ao ar com coeficiente convectivo de transferência de calor de 3 Btu/h ft2oF, qual será a temperatura da placa em condições de regime permanente, se: - a emissão de energia radiante a partir da placa for negligenciada? - a emissão de energia radiante a partir da placa for levada em consideração? 12. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, a que taxa o calor será extraído da sala pelo condicionador ( em HP ). 13. Um tanque de oxigênio líquido tem diâmetro de 1,20 m, um comprimento de 6 m e as extremidades hemisféricas. O ponto de ebulição do oxigênio é -182,8 oC. Procura-se um isolante térmico que reduza a taxa de evaporação em regime permanente a não mais que 10 Kg/h. O calor de vaporização do oxigênio é 51,82 kcal/Kg. Sabendo que a temperatura ambiente varia entre 15 oC (inverno) e 40 oC (verão) e que a espessura do isolante não deve ultrapassar 75 mm, qual deverá ser a condutividade térmica do isolante ? Obs : não considerar as resistências à convecção ). 14. Um reator em uma indústria opera a 600oC, em um local onde a temperatura ambiente é 27 oC e o coeficiente de película externo é 40 kcal/h.m2.oC. O reator foi construído de aço inox ( = 0,06 ) com 2 m de diâmetro e 3 m de altura. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h moC e = 0,65 ) para reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. Desconsiderando as resistências térmicas que não podem ser calculadas, pede-se : a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento; b) A parcela transferida por convecção após o isolamento; b) A espessura do isolante a ser usada nas novas condições sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve ser 62 oC. 15. Um óleo está atuando como lubrificante das superfícies de dois cilindros concêntricos. A velocidade angular do cilindro externo é 7908 rpm, enquanto o cilindro interno permanece estagnado O cilindro externo tem um raio de 5,06 cm, e a região anular entre os cilindros 0,027 cm. Qual é a máxima temperatura no óleo, se ambas as temperaturas das superfícies forem mantidas a 158°F? As propriedades físicas do óleo podem ser consideradas constantes nos seguintes valores: = 92,3 cp; ρ = 1,22 g/cm3; k = 0,0055 cal/s cm oC. 16. Um tubo de diâmetro interno 5 cm e espessura 5 mm é utilizado para conduzir água a 80oC. O escoamento interno é tal que o coeficiente de troca de calor por Convecção vale 1200 W/m2 K. O material do tubo tem condutividade térmica igual a 50 W/m K. O lado externo do tubo está exposto ao ar ambiente que está em movimento a 20oC e tem um coeficiente de troca de calor por convecção igual a 120 W/m2 K. Desprezando a radiação térmica, calcule, sob condições de regime permanente: a) a taxa de calor trocado e as temperaturas das superfícies interna e externa do tubo. Resp. q = 1197 W/m; Tsi = 73,6oC; Tse =72,9 oC b) Considere a instalação de um isolante de condutividade térmica 0,05 W/m K e espessura de 0,025 m. Determine as temperaturas das paredes e a redução taxa de calor trocado. Resp.: q = 30,6 W /m, redução de 97%, Tsi = 79,84 oC; Tint = 79,84 oC; Tse = 20,74 oC. 17. Um objeto, no formato de um prisma de base triangular equilátera (com 0,5 m de lado) e comprimento de 1,0 m, está apoiado em um dos lados, sobre uma superfície adiabática. Na superfície da esquerda, o objeto troca calor com um fluido a 25ºC e com coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W/m2 K, bem como por radiação para as vizinhanças. Na face da direita, o contato é feito com um fluido a 25ºC, mas com um coeficiente de troca de calor por convecção igual a 20 W/m2K e radiação desprezível. Uma fonte de energia presente no interior do objeto, é capaz de gerar cerca de 17500 W/m3. Efeitos de borda podem ser desprezados Diante do exposto, pede-se: a) Avalie se o objeto está se aquecendo ou se resfriando, no instante que a temperatura superficial é de 225ºC. Adote uma capacidade térmica de 10000 J/K. Resp. dE/dt = -2628,7 W b) Determine a temperatura alcançada pelo objeto em regime permanente. Resp. 198,7 oC 18. Uma placa plana, cujo material tem condutividade térmica k, dissipa energia térmica gerada por efeito Joule a uma taxa volumétrica uniforme e constante de 𝑞𝑔̇ . Pela face direita, sabe-se que o fluxo de calor dissipado para o exterior é constante e igual a 𝑞𝑔̇ 𝐿 3, onde L é a espessura da placa. Já a face da esquerda está em contato com um fluido com temperatura T∞ e coeficiente de troca de calor por convecção h. Considerando que condições de regime permanente são estabelecidas, a radiação térmica pode ser ignorada e a resistência à convecção entre a face esquerda da placa e o fluido adjacente é significativa, pede-se: a) Determinar o perfil de temperatura no interior da placa; b) Determinar a posição dentro da placa onde a temperatura será máxima; c) Obter as expressões para as temperaturas das faces direita e esquerda da placa; d) É possível resolver o item (c) sem determinar o perfil de temperaturas? Justifique com base em argumentos físicos e equacionamento matemático pertinentes.