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Transferência de Calor
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA EQUI0095- TRANSFERÊNCIA DE CALOR Turma 01 / 2023-2 Prof. Manoel Lista de Exercícios – TC em superfícies estendidas/Aletas 1. Compare as distribuições de temperatura em três aletas retangulares de 2 cm de espessura e 10 cm de comprimento, feitas de três materiais diferentes: cobre (k= 385 W/m oC), aço inoxidável (k= 17 W/m oC) e vidro (k= 0,8 W/m oC). Ambas as aletas são expostas a um a ambiente com convecção h =25 W/m2 K. Compare também os fluxos de calor e as eficiências das aletas. 2. Um longo bastão circular de alumínio tem uma de suas extremidades fixa a uma parede quente e transfere calor por convecção para um fluido frio. a) Se o diâmetro do bastão for triplicado, qual a razão da variação da taxa de remoção de calor pelo bastão? b) Se um bastão de cobre com o mesmo diâmetro for usado em lugar do bastão de alumínio, qual a razão da variação da remoção de calor pelo bastão? 3. Dois longos bastões de cobre, com diâmetro D = 10 mm, devem ter uma de suas extremidades unidas por uma solda que possui ponto de fusão de 650°C. A soldagem será efetuada num ambiente a 25°C, onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 10 W.m -2.K -1. Qual é a menor alimentação de potência capaz de efetuar esta soldagem? 4. Um arranjo experimental para medir a condutividade térmica de materiais sólidos envolve o uso de dois bastões longos, equivalentes em todos os aspectos, exceto que um dos bastões é fabricado com um material padrão, que tem condutividade térmica k A, enquanto o outro é fabricado com o material cuja condutividade térmica k B se deseja determinar. Uma das extremidades dos dois bastões é fixada a uma mesma fonte de calor, que se encontra a uma temperatura fixa T b. Os bastões são expostos a um fluido à temperatura T e estão instrumentados com termopares para medir a temperatura a uma distância fixa x 1 da fonte de calor. Se o material padrão é o alumínio, com k A = 200 W.m -1.K -1, e as medições revelam valores de T A = 75ºC e TB = 60ºC em x 1, para condições onde T b = 100ºC e T = 25ºC, qual é a condutividade térmica k B do material sendo testado? 5. Uma barra cilíndrica contendo uma fonte interna de calor uniforme por unidade de volume (𝑞𝑔̇ ) é conectada a duas paredes planas mantidas a temperaturas constantes T1 e T2, respectivamente. A barra também é exposta a um ambiente com coeficiente de convecção h e temperatura T∞. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na barra. 6. Para uma aleta circular de raio R1 e espessura 2B fixada a um tubo com raio R0 e temperatura da superfície externa T0, pede- se: (a) Obter uma expressão para o perfil de temperatura, sob condições de regime permanente; (b) Deduza uma expressão para a perda total de calor. Adote as hipóteses que julgar necessárias. 7. Considere o projeto de uma aleta tipo pino, a qual deve ser utilizada num conjunto de unidades idênticas sobre o dissipador de calor de um dispositivo eletrônico. A aleta é feita de alumínio (k = 180 W/m K), o diâmetro é de 3 mm e o comprimento de 15 mm. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da aleta e o ar ambiente que se encontra a 25oC é de 30 W/m2K. a) Utilize a expressão para uma aleta com extremidade isolada para calcular o fluxo de calor através de uma única aleta, quando a temperatura da base for de 55oC; b) Calcule a eficiência e a efetividade da aleta projetada; c) Qual deveria ser o comprimento desta aleta, para que pudesse ser considerada como infinita? 8. Água e ar são separados por uma parede plana de aço. Propõe-se aumentar a taxa de transferência de calor entre esses fluidos por meio da adição de aletas retangulares (k = 42,9 W/m K) de 1,27 mm de espessura e 2,5 cm de comprimento, com um espaçamento de 1,27 cm. Os coeficientes de convecção no lado ar e no lado água podem ser considerados constantes com valores de 11, 4 e 256 W/m2K, respectivamente. Determine o aumento percentual na taxa de transferência de calor quando as aletas são colocadas: a) no lado da água, b) no lado do ar, e c) em ambos os lados. 9. A parte aletada do motor de uma motocicleta é construída de uma liga de alumínio ( k=186 W/m.K ) e tem formato que pode ser aproximado como um cilindro de 15 cm de altura e 50 mm de diâmetro externo. Existem 5 aletas transversais circulares igualmente espaçadas com espessura de 6 mm e altura de 20 mm. Sob as condições normais de operação a temperatura da superfície externa do cilindro é 500 K e está exposta ao ambiente a 300 K, com coeficiente de convecção de 50 W/m2.K quando a moto está em movimento. Quando a moto está parada o coeficiente cai para 15 W/m2.K. Qual é a elevação percentual da transferência de calor quando a moto está em movimento? Obs.: Desprezar as áreas laterais. 10. Analise o uso de aletas planas de aço inoxidável AISI 304, com perfis retangular e triangular. Elas são instaladas sobre uma parede plana a 100°C. O fluido adjacente está a 20°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção associado é de 75 W.m-2.K-1. Cada aleta possui 6 mm de espessura e 20 mm de comprimento. Compare a eficiência, a efetividade e a dissipação de calor por unidade de largura correspondentes aos dois tipos de aletas. 11. Aletas anulares de alumínio com perfil retangular estão fixadas a um tubo circular que possui diâmetro externo de 50 mm e uma temperatura na superfície externa igual a 200°C. As aletas possuem 4 mm de espessura e se encontram no ar ambiente a 20oC, com um coeficiente de convecção na superfície de 40 W.m-2.K-1. a) Quais são a eficiência e a efetividade da cada aleta? b) Se existirem 125 dessas aletas por metro de comprimento do tubo, qual é a sua taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo? c) Qual a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo sem a presença das aletas? 12. Aletas anulares de alumínio, com 2 mm de espessura e 15 mm de comprimento, são instaladas sobre um tubo de alumínio com 30 mm de diâmetro. A resistência térmica de contato entre uma aleta e o tubo é de 2.10-4 W-1.K. Se a parede do tubo estiver a 100°C e o fluido adjacente a 25°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 75 W.m-2.K-1, qual é a taxa de transferência de calor numa aleta ? Qual seria a taxa de transferência de calor se a resistência de contato pudesse ser eliminada ? 13. Uma superfície aquecida a 100oC deve ser resfriada pela fixação de aletas tipo pino de alumínio ( k= 237 W/m oC), com 3 cm de comprimento e 0,25 cm de diâmetro, com uma distância de centro a centro de 0,6 cm. A temperatura ambiente é de 30oC e o coeficiente de transferência de calor por convecção sobre suas superfícies é de 35 W/m2 oC. Determine: (a) A taxa de transferência de calor, considerando uma seção de 1 m x 1 m da placa; (b) Determine a efetividade global das aletas; c) Compare os resultados com aqueles obtidos ao se substituir as aletas de alumínio por aletas de cobre (k = 389 W/moC). 14. Dois tubos de ferro galvanizado (k = 52 W/m K), com 10 cm de diâmetro externo, 0,4 cm de espessura de parede e 3 m de comprimento, são conectados por meio de duas flanges de 1 cm de espessura e diâmetro externo de 20 cm. Vapor escoa no interior dos tubos com uma temperatura média de 200oC e coeficiente de convecção de 180 W/m2oC. (a) Desconsiderando as flanges, determine a temperatura média da superfície da tubulação; (b) Utilizando essa temperatura para a base da flange e tratando essas flanges como aletas, determine a eficiência da aleta e a taxa de transferência de calor a partir das flanges; (c) Qual comprimento de tubo é equivalente à seção da flange para propósitos de transferência de calor? 15. Uma barra cilíndrica de metal, com diâmetro D, comprimento 2L e condutividade térmica k é inserida numa parede perfeitamente isolada, de modo que metade do seu comprimento é exposta a uma corrente de ar com temperatura T∞ e coeficiente de convecção h. Um campo eletromagnético induz uma geração de energia a uma taxa uniforme 𝑞𝑔̇ dentro da porção da barra inserida na parede. (a) Sob condições de regime permanente, obtenha uma expressão para a temperatura na base (Tb) da metade da barra exposta à convecção. Essa região pode ser modelada como uma aleta muito longa; (b) Também sob condições de regime permanente, obtenha uma expressão para a temperatura (T0) no fim outra da metade da barra inserida na parede; (c) Utilizando os valores dos parâmetros fornecidos no esquema do problema, plote a distribuição de temperatura na barra e faça uma análise crítica do comportamento observado. A hipótese de aleta muito longa (infinita) é válida? 16. Considere uma colher de aço inoxidável (k = 15,1 W/m K) parcialmente imersa em água fervendo a 95oC numa cozinha a 25oC. O cabo da colher tem uma seção transversal de 0,2 cm x 1,3 cm e se estende por 18 cm no ar a partir da superfície da água. Se o coeficiente de transferência de calor nas superfícies expostas do cabo da colher é de 17 W/m2 K, determine a diferença de temperatura através da superfície exposta do cabo da colher. Faça as hipóteses que julgar necessárias.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA EQUI0095- TRANSFERÊNCIA DE CALOR Turma 01 / 2023-2 Prof. Manoel Lista de Exercícios – TC em superfícies estendidas/Aletas 1. Compare as distribuições de temperatura em três aletas retangulares de 2 cm de espessura e 10 cm de comprimento, feitas de três materiais diferentes: cobre (k= 385 W/m oC), aço inoxidável (k= 17 W/m oC) e vidro (k= 0,8 W/m oC). Ambas as aletas são expostas a um a ambiente com convecção h =25 W/m2 K. Compare também os fluxos de calor e as eficiências das aletas. 2. Um longo bastão circular de alumínio tem uma de suas extremidades fixa a uma parede quente e transfere calor por convecção para um fluido frio. a) Se o diâmetro do bastão for triplicado, qual a razão da variação da taxa de remoção de calor pelo bastão? b) Se um bastão de cobre com o mesmo diâmetro for usado em lugar do bastão de alumínio, qual a razão da variação da remoção de calor pelo bastão? 3. Dois longos bastões de cobre, com diâmetro D = 10 mm, devem ter uma de suas extremidades unidas por uma solda que possui ponto de fusão de 650°C. A soldagem será efetuada num ambiente a 25°C, onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 10 W.m -2.K -1. Qual é a menor alimentação de potência capaz de efetuar esta soldagem? 4. Um arranjo experimental para medir a condutividade térmica de materiais sólidos envolve o uso de dois bastões longos, equivalentes em todos os aspectos, exceto que um dos bastões é fabricado com um material padrão, que tem condutividade térmica k A, enquanto o outro é fabricado com o material cuja condutividade térmica k B se deseja determinar. Uma das extremidades dos dois bastões é fixada a uma mesma fonte de calor, que se encontra a uma temperatura fixa T b. Os bastões são expostos a um fluido à temperatura T e estão instrumentados com termopares para medir a temperatura a uma distância fixa x 1 da fonte de calor. Se o material padrão é o alumínio, com k A = 200 W.m -1.K -1, e as medições revelam valores de T A = 75ºC e TB = 60ºC em x 1, para condições onde T b = 100ºC e T = 25ºC, qual é a condutividade térmica k B do material sendo testado? 5. Uma barra cilíndrica contendo uma fonte interna de calor uniforme por unidade de volume (𝑞𝑔̇ ) é conectada a duas paredes planas mantidas a temperaturas constantes T1 e T2, respectivamente. A barra também é exposta a um ambiente com coeficiente de convecção h e temperatura T∞. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na barra. 6. Para uma aleta circular de raio R1 e espessura 2B fixada a um tubo com raio R0 e temperatura da superfície externa T0, pede- se: (a) Obter uma expressão para o perfil de temperatura, sob condições de regime permanente; (b) Deduza uma expressão para a perda total de calor. Adote as hipóteses que julgar necessárias. 7. Considere o projeto de uma aleta tipo pino, a qual deve ser utilizada num conjunto de unidades idênticas sobre o dissipador de calor de um dispositivo eletrônico. A aleta é feita de alumínio (k = 180 W/m K), o diâmetro é de 3 mm e o comprimento de 15 mm. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da aleta e o ar ambiente que se encontra a 25oC é de 30 W/m2K. a) Utilize a expressão para uma aleta com extremidade isolada para calcular o fluxo de calor através de uma única aleta, quando a temperatura da base for de 55oC; b) Calcule a eficiência e a efetividade da aleta projetada; c) Qual deveria ser o comprimento desta aleta, para que pudesse ser considerada como infinita? 8. Água e ar são separados por uma parede plana de aço. Propõe-se aumentar a taxa de transferência de calor entre esses fluidos por meio da adição de aletas retangulares (k = 42,9 W/m K) de 1,27 mm de espessura e 2,5 cm de comprimento, com um espaçamento de 1,27 cm. Os coeficientes de convecção no lado ar e no lado água podem ser considerados constantes com valores de 11, 4 e 256 W/m2K, respectivamente. Determine o aumento percentual na taxa de transferência de calor quando as aletas são colocadas: a) no lado da água, b) no lado do ar, e c) em ambos os lados. 9. A parte aletada do motor de uma motocicleta é construída de uma liga de alumínio ( k=186 W/m.K ) e tem formato que pode ser aproximado como um cilindro de 15 cm de altura e 50 mm de diâmetro externo. Existem 5 aletas transversais circulares igualmente espaçadas com espessura de 6 mm e altura de 20 mm. Sob as condições normais de operação a temperatura da superfície externa do cilindro é 500 K e está exposta ao ambiente a 300 K, com coeficiente de convecção de 50 W/m2.K quando a moto está em movimento. Quando a moto está parada o coeficiente cai para 15 W/m2.K. Qual é a elevação percentual da transferência de calor quando a moto está em movimento? Obs.: Desprezar as áreas laterais. 10. Analise o uso de aletas planas de aço inoxidável AISI 304, com perfis retangular e triangular. Elas são instaladas sobre uma parede plana a 100°C. O fluido adjacente está a 20°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção associado é de 75 W.m-2.K-1. Cada aleta possui 6 mm de espessura e 20 mm de comprimento. Compare a eficiência, a efetividade e a dissipação de calor por unidade de largura correspondentes aos dois tipos de aletas. 11. Aletas anulares de alumínio com perfil retangular estão fixadas a um tubo circular que possui diâmetro externo de 50 mm e uma temperatura na superfície externa igual a 200°C. As aletas possuem 4 mm de espessura e se encontram no ar ambiente a 20oC, com um coeficiente de convecção na superfície de 40 W.m-2.K-1. a) Quais são a eficiência e a efetividade da cada aleta? b) Se existirem 125 dessas aletas por metro de comprimento do tubo, qual é a sua taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo? c) Qual a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo sem a presença das aletas? 12. Aletas anulares de alumínio, com 2 mm de espessura e 15 mm de comprimento, são instaladas sobre um tubo de alumínio com 30 mm de diâmetro. A resistência térmica de contato entre uma aleta e o tubo é de 2.10-4 W-1.K. Se a parede do tubo estiver a 100°C e o fluido adjacente a 25°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 75 W.m-2.K-1, qual é a taxa de transferência de calor numa aleta ? Qual seria a taxa de transferência de calor se a resistência de contato pudesse ser eliminada ? 13. Uma superfície aquecida a 100oC deve ser resfriada pela fixação de aletas tipo pino de alumínio ( k= 237 W/m oC), com 3 cm de comprimento e 0,25 cm de diâmetro, com uma distância de centro a centro de 0,6 cm. A temperatura ambiente é de 30oC e o coeficiente de transferência de calor por convecção sobre suas superfícies é de 35 W/m2 oC. Determine: (a) A taxa de transferência de calor, considerando uma seção de 1 m x 1 m da placa; (b) Determine a efetividade global das aletas; c) Compare os resultados com aqueles obtidos ao se substituir as aletas de alumínio por aletas de cobre (k = 389 W/moC). 14. Dois tubos de ferro galvanizado (k = 52 W/m K), com 10 cm de diâmetro externo, 0,4 cm de espessura de parede e 3 m de comprimento, são conectados por meio de duas flanges de 1 cm de espessura e diâmetro externo de 20 cm. Vapor escoa no interior dos tubos com uma temperatura média de 200oC e coeficiente de convecção de 180 W/m2oC. (a) Desconsiderando as flanges, determine a temperatura média da superfície da tubulação; (b) Utilizando essa temperatura para a base da flange e tratando essas flanges como aletas, determine a eficiência da aleta e a taxa de transferência de calor a partir das flanges; (c) Qual comprimento de tubo é equivalente à seção da flange para propósitos de transferência de calor? 15. Uma barra cilíndrica de metal, com diâmetro D, comprimento 2L e condutividade térmica k é inserida numa parede perfeitamente isolada, de modo que metade do seu comprimento é exposta a uma corrente de ar com temperatura T∞ e coeficiente de convecção h. Um campo eletromagnético induz uma geração de energia a uma taxa uniforme 𝑞𝑔̇ dentro da porção da barra inserida na parede. (a) Sob condições de regime permanente, obtenha uma expressão para a temperatura na base (Tb) da metade da barra exposta à convecção. Essa região pode ser modelada como uma aleta muito longa; (b) Também sob condições de regime permanente, obtenha uma expressão para a temperatura (T0) no fim outra da metade da barra inserida na parede; (c) Utilizando os valores dos parâmetros fornecidos no esquema do problema, plote a distribuição de temperatura na barra e faça uma análise crítica do comportamento observado. A hipótese de aleta muito longa (infinita) é válida? 16. Considere uma colher de aço inoxidável (k = 15,1 W/m K) parcialmente imersa em água fervendo a 95oC numa cozinha a 25oC. O cabo da colher tem uma seção transversal de 0,2 cm x 1,3 cm e se estende por 18 cm no ar a partir da superfície da água. Se o coeficiente de transferência de calor nas superfícies expostas do cabo da colher é de 17 W/m2 K, determine a diferença de temperatura através da superfície exposta do cabo da colher. Faça as hipóteses que julgar necessárias.