Hidrologia Aplicada UFS - Lista de Exercícios Resolvidos Unidade I

UFS CCET DEC Hidrologia Aplicada Unidade I Lista de Exercícios Ex 1 Indique a ordem de todos os cursos dágua da bacia mostrada na gura Qual a ordem da bacia Res Ex 1 I 4 Ex 2 Para a bacia hidrográca da gura de 1215 km² de área e perímetro igual a 182 km foi levantado o perl longitudinal do curso dágua principal como mostra a tabela abaixo a Calcule os coecientes de forma e de compacidade da bacia b Estime as declividades S1 S2 e S3 do curso dágua principal Ponto L A B C D E F Cota m 372 400 450 500 550 600 621 Distância de L m 0 12400 30200 41000 63700 74000 83200 Res Ex 2 a Kc 146 Kf 018 b S1 000299 S2 000289 S3 000277 Ex 3 Na tabela abaixo são apresentadas as precipitações totais correspondentes ao mês de julho observadas em quatro postos vizinhos localizados no estado do Paraná Preencha a falha do posto Águas do Verê para o ano de 1966 pelos métodos a da ponderação regional b da ponderação regional com base em regressão linear usando as correlações mostradas na tabela c da regressão linear simples usando o posto vizinho mais correlacionado Posto 1962 1963 1964 1965 1966 1967 Correlação Salto Osório 7580 5180 11460 8460 9200 8580 057 Balsa do Santana 8100 3790 11650 23200 13900 9660 098 Ponte do Vitorino 10430 3240 10640 28960 12270 10020 094 Águas do Verê 7060 2950 13510 21660 8780 Res Ex 3 a 11931 b 12208 c 13330 Ex 4 Três pluviômetros localizados na região de uma bacia hidrográca retangular cujas coordenadas dos quatro vértices são 00 07 47 e 40 têm coordenadas e chuvas registradas mostradas na tabela abaixo Todas as coordenadas são em quilômetros Calcule a chuva média na bacia pelos métodos a da média aritmética b de Thiessen Coordenadas do Pluviômetro 11 15 51 Chuva Registrada mm 15 20 50 Res Ex 4 a 175 mm b 2214 mm Ex 5 Na cidade do Cairo Egito no mês de julho a radiação líquida média é 185 Wm² e a temperatura média do ar é 285 ºC Calcule a taxa de evaporação em mmdia usando o método do balanço de energia Dados massa especíca da água à 285 ºC 996 kgm³ W Js Res Ex 5 656 mmdia Ex 6 A tabela abaixo mostra as coordenadas de localização e as chuvas registradas em quatro pluviômetros na região de uma bacia hidrográca em forma de pentágono cujas coordenadas em km dos cinco vértices são 048 3248 3216 160 016 Calcular a A área de drenagem da bacia em km² b A área de inuência em km² do posto C segundo o método de Thiessen c A chuva média em mm na bacia pelo método de Thiessen Pluviômetro A B C D Coordenadas km 840 2440 2424 824 Chuva Registrada mm 95 100 110 115 Res Ex 6 a 1280 km² b 384 km² c 1065 mm Ex 7 Para a bacia hidrográca do exercício anterior foi levantado o perl longitudinal do curso dágua principal como mostra a tabela abaixo Calcular a O coeciente de compacidade da bacia b O fator de forma da bacia As declividades em mkm c S1 d S2 e e S3 do curso dágua principal Cota m 100 150 200 250 300 350 400 Distância da Foz km 0 21 52 71 110 128 144 Res Ex 7 a 111 km² b 00617 c 208 mkm d 198 mkm e 192 mkm Ex 8 A temperatura do ar acima de um lago vale 30 ºC e a radiação líquida é de 100 Wm² Dados calor especíco do ar 1005 JkgK densidade da água à 30 ºC 996 kgm³ pressão atmosférica 1013 kPa W Js Calcular a O valor do gradiente da curva de pressão de vapor em PaºC b A constante psicrométrica em PaºC c A taxa de evaporação em mmdia pelo método de PriestleyTaylor Res Ex 8 a 2434 PaºC b 674 PaºC c 36345 mmdia DEC CCET UFS Hidrologia Aplicada Unidade I 2a Lista de Exercícios Na tabela 1 constam os dados da precipitação anual e da vazão média anual da bacia hidrográfica do Rio Fundo num período de 10 anos A área da bacia é de 3650 km² Tabela 1 Precipitação e vazão anuais Ano P mm Q m³s 1 1988 7257 2 2671 16829 3 2582 14907 4 1695 8021 5 1749 7488 6 1802 7639 7 1747 9005 8 1266 4155 9 2048 9630 10 1862 8056 1 Estime a evapotranspiração média anual da bacia do rio Fundo 2 Desejase construir um reservatório em um dos afluentes do rio Fundo o córrego da Coruja cuja área de drenagem é de 50 km² A área de inundação do reservatório será de 10 km² Estime qual deve ser a redução percentual da vazão média na bacia do rio Fundo sabendose que a evaporação potencial anual na superfície do reservatório é de 1400 mm 3 Calcule na bacia do córrego da Coruja a vazão resultante da implantação do reservatório 4 A equipe de engenheiros que realiza a operação de um açude teve incerteza no mês de dezembro no cálculo da vazão lateral escoamento superficial que chega ao açude diretamente pelas suas margens Em dezembro a precipitação foi de 95 mm a vazão média de entrada no açude pelo rio principal foi de 250 m³s e a vazão média de saída foi de 330 m³s A área do espelho dágua do açude no dia 0112 foi de 25 km² e em 3112 foi de 21 km² A equipe também registrou um rebaixamento de 05m no nível dágua do açude entre os dias 112 e 3112 o que corresponde a um volume de 160 hm³ Sabese que o reservatório se localiza a 30⁰ de latitude Sul e que nessa região a temperatura média do mês de dezembro é de 265⁰C Estime a vazão média de contribuição lateral no mês de dezembro no açude 5 Calcule a evapotranspiração em mmdia de uma lavoura de arroz situada a 25⁰ de latitude Sul no mês de outubro de um ano qualquer Considere que a temperatura média mensal na localidade seja representada pelos valores da Tabela 2 Respostas 1 1137 mm 2 65 3 119 m³s 4 026 m³s 5 306 mmdia UFS CCET DEC Hidrologia Aplicada Unidade I Lista de Exercícios Ex 1 Indique a ordem de todos os cursos dágua da bacia mostrada na figura Qual a ordem da bacia Resposta Ordem da bacia 4 Feedback da resposta Na classificação dos canais fluviais dentro de uma bacia hidrográfica utilizando o método de Strahler a sequência das bacias é designada da seguinte maneira Primeira Ordem Correspondem aos cursos de água formados pela confluência de córregos ou riachos Segunda Ordem Surge quando dois cursos de água de primeira ordem se encontram Terceira Ordem É criada pela união de dois cursos de água de segunda ordem Para subir de ordem tem que ser um encontro de dois nós de mesmo número caso contrário mantém se o maior número Ex 2 Para a bacia hidrográfica da figura de 1215 km² de área e perímetro igual a 182 km foi levantado o perfil longitudinal do curso dágua principal como mostra a tabela abaixo a Calcule os coeficientes de forma e de compacidade da bacia b Estime as declividades S1 S2 e S3 do curso dágua principal Ponto L A B C D E F Cota m 372 400 450 500 550 600 621 Distância de L m 0 12400 30200 41000 63700 74000 83200 Resposta Coeficiente de compacidade O coeficiente de compacidade é dado pela relação do perímetro da bacia pelo perímetro de um círculo de mesma área da bacia Com desenvolvimento das formulas têmse Aπ r 2 Pc2 πr Kc P Pc Substituindo as fórmulas Kc0 28 P A Kc0 28 182 1215 Kc146 Coeficiente de forma Relação entre a largura média da bacia e seu comprimento axial Largura média da bacia Lm é obtida pela divisão da área da bacia pelo comprimento da bacia A medida do comprimento axial L é obtida ao seguir o trajeto do curso dágua mais extenso desde a fonte mais remota da bacia até o ponto de saída sem levar em conta as curvas ou sinuosidades dos meandros ao longo do percurso Kf A L 2 Kf 1215 832 2018 Declividades Declividade entre extremos S1 S1 cota finalcotainicial largura finallargurainicial S1621372 832000000299mm Declividade Média S2 Traçase um gráfico do perfil longitudinal 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 370 420 470 520 570 620 670 Variação do perfil longitudinal Distância L m Altitude m Observase o gráfico e procure traçar uma linha que divida as áreas cortadas igualmente 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 370 420 470 520 570 620 670 372 612 372 400 450 500 550 600 621 Variação do perfil longitudinal Perfil Corte compensatório de áreas Distância L m Altitude m Então faz se a conta normalmente de declividade igual a de extremos porém considerando a cota da linha do corte compensatório de áreas S2 cota finalcotainicial largurafinallargura inicial S2612372 832000 000289mm Declividade Equivalente Constante S3 Para o cálculo de S3 utilizaremos a seguinte expressão S3 L i Li Si 2 Sendo L o comprimento de cada trecho e S a declividade singular de cada trecho Sicota finalcota inicial largura dotrecho Para facilitar montamos a tabela do perfil primeiro dividindo as seções numerandoas Trechos L m Cota inicial m Cota final m S mm LiSi 1 2 12400 372 400 00023 2609477 2 3 17800 400 450 00028 3358497 3 4 10800 450 500 00046 1587269 4 5 22700 500 550 00022 4836752 5 6 10300 550 600 00049 1478328 6 7 9200 600 621 00023 1925627 83200 1579595 Na tabela acima enumeramos os trechos e colocamos onde cada trecho apresenta sua cota final e inicial Como dito anteriormente o L é obtido pela diferença das distancias dos pontos dos trechos Exemplo Trecho 34 41000 30200 10800 metros Para calculo do S tem se como exemplo do mesmo trecho Sicota finalcota inicial largura dotrecho Si500450 10800 00046 Em verde é representado o somatório da equação do S3 e em vermelho o valor do comprimento total do curso de água Assim temos S3 L i Li Si 2 S3 83200 1579595 2 S30052671 2000277 Ex 3 Na tabela abaixo são apresentadas as precipitações totais correspondentes ao mês de julho observadas em quatro postos vizinhos localizados no estado do Paraná Preencha a falha do posto Águas do Verê para o ano de 1966 pelos métodos a da ponderação regional b da ponderação regional com base em regressão linear usando as correlações mostradas na tabela c da regressão linear simples usando o posto vizinho mais correlacionado Posto 1962 1963 1964 1965 1966 1967 Correlação Salto Osório 7580 5180 11460 8460 9200 8580 057 Balsa do Santana 8100 3790 11650 23200 13900 9660 098 Ponte do Vitorino 10430 3240 10640 28960 12270 10020 094 Águas do Verê 7060 2950 13510 21660 8780 Item A Para o método da ponderação regional utilizamos a seguinte equação YY m n i n xi xmi Sendo Y a precipitação faltante Ym a precipitação média do posto solicitado X Precipitação na época solicitada do posto vizinho Xm precipitação média do posto vizinho Para facilitar os cálculos construímos a seguinte tabela Posto Média Ano faltante Salto Osório 8410 92 Balsa do Santana 11717 139 Ponte do Vitorino 12593 1227 Águas do Verê 10792 Agora substituindo na fórmula Y10792 3 92 841 139 11717 1227 10792 Y3597 10848 117 08mm Item B Para cálculo da precipitação faltante no método em questão utilizaremos a fórmula Y i n W i Xi Sendo W Fator peso do posto vizinho X Precipitação na época solicitada do posto vizinho Calculando W W 1 057 057098094 02289 W 2 098 05709809403936 W 3 094 0570 9809403775 Substituindo Y920228913903936122703775 12208mm Item C Para cálculo dos mínimos quadrados x y 81 706 379 295 1165 1351 232 2166 966 878 Média 1128 10792 x xm y ym Produto x xm2 318 3732 1186776 101124 749 7842 5873658 561001 37 2718 100566 1369 1192 10868 1295466 1420864 162 2012 325944 26244 0 0 204416 2110602 β 204416 211060209685 α1079209685112820468 Y20468096851391326mm Alguma aproximação no cálculo deve ter apresentado esta diferença de aproximação do gabarito Res Ex 3 a 11931 b 12208 c 13330 Ex 4 Três pluviômetros localizados na região de uma bacia hidrográfica retangular cujas coordenadas dos quatro vértices são 0 0 0 7 4 7 e 4 0 têm coordenadas e chuvas registradas mostradas na tabela abaixo Todas as coordenadas são em quilômetros Calcule a chuva média na bacia pelos métodos a da média aritmética b de Thiessen Coordenadas do Pluviômetro 1 1 1 5 5 1 Chuva Registrada mm 15 20 50 Item A Neste método o cálculo é realizado a partir da média simples de todos pluviômetros presentes dentro da bacia Vemos que a bacia compõe um quadrilátero que vai de 0 a 4 de largura e 0 a 7 de altura portanto o pluviômetro 51 não está delimitado dentro da bacia fazendo com que o cálculo da média seja levado em conta apenas os dois demais pluviômetros Pm1520 2 175mm Item B Neste método o cálculo é realizado a partir da divisão da reta que conecta os postos para observar quanto cada área de pluviômetro abrange a bacia Esta é a representação gráfica da bacia e os pontos pluviométricos A partir dai ligamos todos os pontos Feito este passo então traçamos a bissetriz reta que divide na metade e é ortogonal a reta de cada uma das retas Agora apagamos as linhas anteriores e ficamos apenas com as bissetrizes Então apaga se as intercessões dando prioridade para maior área para os postos internos Assim temos cada área de influencia na bacia de cada posto então a formula pondera esta área com a sua correspondente precipitação P 1 Areatotal A1 P1A2 P2 A3P3 P 1 4 7 1535209 41532550 P22mm Ex 5 Na cidade do Cairo Egito no mês de julho a radiação líquida média é 185 Wm² e a temperatura média do ar é 285 ºC Calcule a taxa de evaporação em mmdia usando o método do balanço de energia Dados massa específica da água à 285 ºC 996 kgm³ W Js Resposta Er 185 996100lv lv2500236285243274 Er 185 996100243274 763510 9 m s 763510 9 m s 100086400659mmdia Ex 6 A tabela abaixo mostra as coordenadas de localização e as chuvas registradas em quatro pluviômetros na região de uma bacia hidrográfica em forma de pentágono cujas coordenadas em km dos cinco vértices são 0 48 32 48 32 16 16 0 0 16 Calcular a A área de drenagem da bacia em km² b A área de influência em km² do posto C segundo o método de Thiessen c A chuva média em mm na bacia pelo método de Thiessen Pluviômetro A B C D Coordenadas km 8 40 24 40 24 24 8 24 Chuva Registrada mm 95 100 110 115 Item A A área pode ser calculada por determinante da matriz 0 48 32 48 32 16 16 0 0 16 0 48 Fazendo a coluna vermelha positiva e preta negativa A 0483216320161604848324832161600160 2 A 051202560153615362560 2 A1280km 2 Item B Fiz o Thiessen direto irei mandar um vídeo explicando o primeiro exercício Ac3694km 2 Pequena divergência do gabarito devido a não aproximação exata da divisão das bissetrizes Item C P 1 1280 255 695231610036941104234115 P136767 1280 1068mm Pequena divergência do gabarito devido a não aproximação exata da divisão das bissetrizes Ex 7 Para a bacia hidrográfica do exercício anterior foi levantado o perfil longitudinal do curso dágua principal como mostra a tabela abaixo Calcular a O coeficiente de compacidade da bacia b O fator de forma da bacia As declividades em mkm c S1 d S2 e e S3 do curso dágua principal Cota m 100 150 200 250 300 350 400 Distância da Foz km 0 21 52 71 110 128 144 Item A Kc0 28 P A É necessário calcular o perímetro da bacia Os cinco vértices são 0 48 32 48 32 16 16 0 0 16 Portanto P324816 21623214125 km 2 Kc0 28 14125 1280 111km 2 Item B Kf A L 2 Kf1280 144 2 00617 Itens C D e E S1 cota finalcotainicial largura finallargurainicial S1400100 1440 208mkm Perfil de altitude 0 20 40 60 80 100 120 140 160 100 150 200 250 300 350 400 450 100 385 100 150 200 250 300 350 400 Perfil de elevação Linha de corte compensatória Distância da foz km Cota m S2 cota finalcotainicial largurafinallargura inicial S2385100 144 198mkm Trechos L km Cota inicial m Cota final m S mm LiSi 1 2 21 100 150 2380952 1360956 2 3 31 150 200 1612903 2440942 3 4 19 200 250 2631579 1171239 4 5 39 250 300 1282051 3444387 5 6 18 300 350 2777778 108 6 7 16 350 400 3125 9050967 144 1040262 S3 L i Li Si 2 S3 144 1040262 2 S3138427 2192mkm Ex 8 A temperatura do ar acima de um lago vale 30 ºC e a radiação líquida é de 100 Wm² Dados calor específico do ar 1005 Jkg K densidade da água à 30 ºC 996 kgm³ pressão atmosférica 1013 kPa W Js Calcular a O valor do gradiente da curva de pressão de vapor em PaºC b A constante psicrométrica em PaºC c A taxa de evaporação em mmdia pelo método de Priestley Taylor Item A 4098es 237 3T 2 es611 e 17 27T 237 3T es611 e 193827 es4244454 40984244454 2673 2 24344 PaC Item B y100510131000 0622lv lv250110 62370302429900 jkg y100510131000 0622lv 674 PaC Item C E13 24344 2434467 4 35736345mmdia DEC CCET UFS Hidrologia Aplicada Unidade I 2a Lista de Exercícios Na tabela 1 constam os dados da precipitação anual e da vazão média anual da bacia hidrográfica do Rio Fundo num período de 10 anos A área da bacia é de 3650 km² Tabela 1 Precipitação e vazão anuais Ano P mm Q m³s 1 1988 7257 2 2671 16829 3 2582 14907 4 1695 8021 5 1749 7488 6 1802 7639 7 1747 9005 8 1266 4155 9 2048 9630 10 1862 8056 1 Estime a evapotranspiração média anual da bacia do rio Fundo Neste exercício você deve fazer uma comparação sobre o volume precipitado em cada ano e a vazão anual o que sobrar é o que evapotranspirou Volume precipitado 1988267125821862 1000 365010 670846510 10m 3 Volumeescoado7257168 298056 86400365 2932410 10 m 3 Volumeevaporado70846529324 10 10 m 34152210 10m 3 Agora que temos o volume evaporado dividimos por 10 para achar a média anual Volumemédio evaporadoanual4152210 9m 3 Passando para altura em mm temos Volumemédio evaporadoanual4152210 18mm 3 365010 12 mm 2 11376mm 2 Desejase construir um reservatório em um dos afluentes do rio Fundo o córrego da Coruja cuja área de drenagem é de 50 km² A área de inundação do reservatório será de 10 km² Estime qual deve ser a redução percentual da vazão média na bacia do rio Fundo sabendose que a evaporação potencial anual na superfície do reservatório é de 1400 mm Evaporação140060 10 6 1000 8410 6 m 3 ano 2663m 3s Precipitaçãomédia1941mm Precipitação194160 10 6 1000116 4610 6 m 3 ano36929m 3 s Vazãomédia9299m 3s Porcentagem266336929 9299 65 3 Calcule na bacia do córrego da Coruja a vazão resultante da implantação do reservatório Precipitaçãomédia1941mm vazão19416 010 3 1 864003652663103m 3s 4 A equipe de engenheiros que realiza a operação de um açude teve incerteza no mês de dezembro no cálculo da vazão lateral escoamento superficial que chega ao açude diretamente pelas suas margens Em dezembro a precipitação foi de 95 mm a vazão média de entrada no açude pelo rio principal foi de 250 m³s e a vazão média de saída foi de 330 m³s A área do espelho dágua do açude no dia 0112 foi de 25 km² e em 3112 foi de 21 km² A equipe também registrou um rebaixamento de 05m no nível dágua do açude entre os dias 112 e 3112 o que corresponde a um volume de 160 hm³ Sabese que o reservatório se localiza a 30⁰ de latitude Sul e que nessa região a temperatura média do mês de dezembro é de 265⁰C Estime a vazão média de contribuição lateral no mês de dezembro no açude Vazãodo açude253308 m 3 s 214hm 3nomês Thorntwaite tabelado para temperaturas iguais ou maiores que 265C Evapotranspiração 121 x 135 16335 mm em dezembro Precipitação 95 mm em dezembro 5001633595 1000 0 43m 160043 05 1376 21413760766 hm 3 mes 028 m 3 s 026 m 3 s 5 Calcule a evapotranspiração em mmdia de uma lavoura de arroz situada a 25 ⁰ de latitude Sul no mês de outubro de um ano qualquer Considere que a temperatura média mensal na localidade seja representada pelos valores da Tabela 2 Pela equação de thorntwaite temos I i1 12 T i 5 1514 ETPFc16 10T I a Calculando I por tabela T C I 261 122054 3 26 121347 252 115739 236 104796 8 218 929356 9 209 871888 4 206 853010 5 21 878212 1 217 922910 2 225 974908 3 238 106144 4 246 111592 5 122470 3 Substituindo I na equação de A a27706 O enunciado diz que é 25 latitude sul em outubro Portanto Fc 110 ETPFc16 10T I a ETP1116 10225 12247 27706 ETP94 92 mm mes Dividindo por 31 dias de outubro ETP306mmdia Respostas 1 1137 mm 2 65 3 119 m³s 4 026 m³s 5 306 mmdia UFS CCET DEC Hidrologia Aplicada Unidade I Lista de Exercícios Ex 1 Indique a ordem de todos os cursos dágua da bacia mostrada na figura Qual a ordem da bacia Resposta Ordem da bacia 4 Feedback da resposta Na classificação dos canais fluviais dentro de uma bacia hidrográfica utilizando o método de Strahler a sequência das bacias é designada da seguinte maneira Primeira Ordem Correspondem aos cursos de água formados pela confluência de córregos ou riachos Segunda Ordem Surge quando dois cursos de água de primeira ordem se encontram Terceira Ordem É criada pela união de dois cursos de água de segunda ordem Para subir de ordem tem que ser um encontro de dois nós de mesmo número caso contrário mantém se o maior número Ex 2 Para a bacia hidrográfica da figura de 1215 km² de área e perímetro igual a 182 km foi levantado o perfil longitudinal do curso dágua principal como mostra a tabela abaixo a Calcule os coeficientes de forma e de compacidade da bacia b Estime as declividades S1 S2 e S3 do curso dágua principal Ponto L A B C D E F Cota m 372 400 450 500 550 600 621 Distância de L m 0 12400 30200 41000 63700 74000 83200 Resposta Coeficiente de compacidade O coeficiente de compacidade é dado pela relação do perímetro da bacia pelo perímetro de um círculo de mesma área da bacia Com desenvolvimento das formulas têmse 𝐴 𝜋𝑟2 𝑃𝑐 2𝜋𝑟 𝐾𝑐 𝑃 𝑃𝑐 Substituindo as fórmulas 𝐾𝑐 028 𝑃 𝐴 𝐾𝑐 028 182 1215 𝐾𝑐 146 Coeficiente de forma Relação entre a largura média da bacia e seu comprimento axial Largura média da bacia Lm é obtida pela divisão da área da bacia pelo comprimento da bacia A medida do comprimento axial L é obtida ao seguir o trajeto do curso dágua mais extenso desde a fonte mais remota da bacia até o ponto de saída sem levar em conta as curvas ou sinuosidades dos meandros ao longo do percurso 𝐾𝑓 𝐴 𝐿2 𝐾𝑓 1215 8322 018 Declividades Declividade entre extremos S1 𝑆1 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑆1 621 372 83200 0 000299 𝑚𝑚 Declividade Média S2 Traçase um gráfico do perfil longitudinal Observase o gráfico e procure traçar uma linha que divida as áreas cortadas igualmente 370 420 470 520 570 620 670 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 Altitude m Distância L m Variação do perfil longitudinal Então faz se a conta normalmente de declividade igual a de extremos porém considerando a cota da linha do corte compensatório de áreas 𝑆2 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑆2 612 372 83200 0 000289 𝑚𝑚 Declividade Equivalente Constante S3 Para o cálculo de S3 utilizaremos a seguinte expressão 𝑆3 𝐿 𝐿𝑖 𝑆𝑖 𝑖 2 Sendo L o comprimento de cada trecho e S a declividade singular de cada trecho 𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 Para facilitar montamos a tabela do perfil primeiro dividindo as seções numerandoas 372 400 450 500 550 600 621 372 612 370 420 470 520 570 620 670 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 Altitude m Distância L m Variação do perfil longitudinal Perfil Corte compensatório de áreas Trechos L m Cota inicial m Cota final m S mm LiSi 1 2 12400 372 400 00023 2609477 2 3 17800 400 450 00028 3358497 3 4 10800 450 500 00046 1587269 4 5 22700 500 550 00022 4836752 5 6 10300 550 600 00049 1478328 6 7 9200 600 621 00023 1925627 83200 1579595 Na tabela acima enumeramos os trechos e colocamos onde cada trecho apresenta sua cota final e inicial Como dito anteriormente o L é obtido pela diferença das distancias dos pontos dos trechos Exemplo Trecho 34 41000 30200 10800 metros Para calculo do S tem se como exemplo do mesmo trecho 𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑆𝑖 500 450 10800 00046 Em verde é representado o somatório da equação do S3 e em vermelho o valor do comprimento total do curso de água Assim temos 𝑆3 𝐿 𝐿𝑖 𝑆𝑖 𝑖 2 𝑆3 83200 15795952 𝑆3 00526712 000277 Ex 3 Na tabela abaixo são apresentadas as precipitações totais correspondentes ao mês de julho observadas em quatro postos vizinhos localizados no estado do Paraná Preencha a falha do posto Águas do Verê para o ano de 1966 pelos métodos a da ponderação regional b da ponderação regional com base em regressão linear usando as correlações mostradas na tabela c da regressão linear simples usando o posto vizinho mais correlacionado Posto 1962 1963 1964 1965 1966 1967 Correlação Salto Osório 7580 5180 11460 8460 9200 8580 057 Balsa do Santana 8100 3790 11650 23200 13900 9660 098 Ponte do Vitorino 10430 3240 10640 28960 12270 10020 094 Águas do Verê 7060 2950 13510 21660 8780 Item A Para o método da ponderação regional utilizamos a seguinte equação 𝑌 𝑌𝑚 𝑛 𝑥𝑖 𝑥𝑚𝑖 𝑛 𝑖 Sendo Y a precipitação faltante Ym a precipitação média do posto solicitado X Precipitação na época solicitada do posto vizinho Xm precipitação média do posto vizinho Para facilitar os cálculos construímos a seguinte tabela Posto Média Ano faltante Salto Osório 8410 92 Balsa do Santana 11717 139 Ponte do Vitorino 12593 1227 Águas do Verê 10792 Agora substituindo na fórmula 𝑌 10792 3 92 841 139 11717 1227 10792 𝑌 3597 10848 11708 𝑚𝑚 Item B Para cálculo da precipitação faltante no método em questão utilizaremos a fórmula 𝑌 𝑊𝑖𝑋𝑖 𝑛 𝑖 Sendo W Fator peso do posto vizinho X Precipitação na época solicitada do posto vizinho Calculando W 𝑊1 057 057 098 094 02289 𝑊2 098 057 098 094 03936 𝑊3 094 057 098 094 03775 Substituindo 𝑌 92 02289 139 03936 1227 03775 12208 𝑚𝑚 Item C Para cálculo dos mínimos quadrados x y 81 706 379 295 1165 1351 232 2166 966 878 Média 1128 10792 x xm y ym Produto x xm2 318 3732 1186776 101124 749 7842 5873658 561001 37 2718 100566 1369 1192 10868 1295466 1420864 162 2012 325944 26244 0 0 204416 2110602 𝛽 204416 2110602 09685 𝛼 10792 09685 1128 20468 𝑌 20468 09685 139 1326 𝑚𝑚 Alguma aproximação no cálculo deve ter apresentado esta diferença de aproximação do gabarito Res Ex 3 a 11931 b 12208 c 13330 Ex 4 Três pluviômetros localizados na região de uma bacia hidrográfica retangular cujas coordenadas dos quatro vértices são 0 0 0 7 4 7 e 4 0 têm coordenadas e chuvas registradas mostradas na tabela abaixo Todas as coordenadas são em quilômetros Calcule a chuva média na bacia pelos métodos a da média aritmética b de Thiessen Coordenadas do Pluviômetro 1 1 1 5 5 1 Chuva Registrada mm 15 20 50 Item A Neste método o cálculo é realizado a partir da média simples de todos pluviômetros presentes dentro da bacia Vemos que a bacia compõe um quadrilátero que vai de 0 a 4 de largura e 0 a 7 de altura portanto o pluviômetro 51 não está delimitado dentro da bacia fazendo com que o cálculo da média seja levado em conta apenas os dois demais pluviômetros 𝑃𝑚 1520 2 175 𝑚𝑚 Item B Neste método o cálculo é realizado a partir da divisão da reta que conecta os postos para observar quanto cada área de pluviômetro abrange a bacia Esta é a representação gráfica da bacia e os pontos pluviométricos A partir dai ligamos todos os pontos Feito este passo então traçamos a bissetriz reta que divide na metade e é ortogonal a reta de cada uma das retas Agora apagamos as linhas anteriores e ficamos apenas com as bissetrizes Então apaga se as intercessões dando prioridade para maior área para os postos internos Assim temos cada área de influencia na bacia de cada posto então a formula pondera esta área com a sua correspondente precipitação 𝑃 1 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴1 𝑃1 𝐴2 𝑃2 𝐴3 𝑃3 𝑃 1 4 7 1535 20 94 15 325 50 𝑃 22 𝑚𝑚 Ex 5 Na cidade do Cairo Egito no mês de julho a radiação líquida média é 185 Wm² e a temperatura média do ar é 285 ºC Calcule a taxa de evaporação em mmdia usando o método do balanço de energia Dados massa específica da água à 285 ºC 996 kgm³ W Js Resposta 𝐸𝑟 185 996 100 𝑙𝑣 𝑙𝑣 2500 236 285 243274 𝐸𝑟 185 996 100 243274 7635 109 𝑚 𝑠 7635 109 𝑚 𝑠 1000 86400 659 𝑚𝑚𝑑𝑖𝑎 Ex 6 A tabela abaixo mostra as coordenadas de localização e as chuvas registradas em quatro pluviômetros na região de uma bacia hidrográfica em forma de pentágono cujas coordenadas em km dos cinco vértices são 0 48 32 48 32 16 16 0 0 16 Calcular a A área de drenagem da bacia em km² b A área de influência em km² do posto C segundo o método de Thiessen c A chuva média em mm na bacia pelo método de Thiessen Pluviômetro A B C D Coordenadas km 8 40 24 40 24 24 8 24 Chuva Registrada mm 95 100 110 115 Item A A área pode ser calculada por determinante da matriz 0 48 32 48 32 16 16 0 0 16 0 48 Fazendo a coluna vermelha positiva e preta negativa 𝐴 0 48 32 16 32 0 16 16 0 48 48 32 48 32 16 16 0 0 16 0 2 𝐴 0 512 0 256 0 1536 1536 256 0 2 𝐴 1280 𝑘𝑚2 Item B Fiz o Thiessen direto irei mandar um vídeo explicando o primeiro exercício 𝐴𝑐 3694 𝑘𝑚2 Pequena divergência do gabarito devido a não aproximação exata da divisão das bissetrizes Item C 𝑃 1 1280 2556 95 2316 100 3694 110 4234 115 𝑃 136767 1280 1068 𝑚𝑚 Pequena divergência do gabarito devido a não aproximação exata da divisão das bissetrizes Ex 7 Para a bacia hidrográfica do exercício anterior foi levantado o perfil longitudinal do curso dágua principal como mostra a tabela abaixo Calcular a O coeficiente de compacidade da bacia b O fator de forma da bacia As declividades em mkm c S1 d S2 e e S3 do curso dágua principal Cota m 100 150 200 250 300 350 400 Distância da Foz km 0 21 52 71 110 128 144 Item A 𝐾𝑐 028 𝑃 𝐴 É necessário calcular o perímetro da bacia Os cinco vértices são 0 48 32 48 32 16 16 0 0 16 Portanto 𝑃 32 48 16 2 16 2 32 14125 𝑘𝑚2 𝐾𝑐 028 14125 1280 111 𝑘𝑚2 Item B 𝐾𝑓 𝐴 𝐿2 𝐾𝑓 1280 1442 00617 Itens C D e E 𝑆1 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑆1 400 100 144 0 208 𝑚𝑘𝑚 Perfil de altitude 𝑆2 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑆2 385 100 144 198 𝑚𝑘𝑚 100 150 200 250 300 350 400 100 385 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Cota m Distância da foz km Perfil de elevação Linha de corte compensatória Trechos L km Cota inicial m Cota final m S mm LiSi 1 2 21 100 150 2380952 1360956 2 3 31 150 200 1612903 2440942 3 4 19 200 250 2631579 1171239 4 5 39 250 300 1282051 3444387 5 6 18 300 350 2777778 108 6 7 16 350 400 3125 9050967 144 1040262 𝑆3 𝐿 𝐿𝑖 𝑆𝑖 𝑖 2 𝑆3 144 10402622 𝑆3 1384272 192 𝑚𝑘𝑚 Ex 8 A temperatura do ar acima de um lago vale 30 ºC e a radiação líquida é de 100 Wm² Dados calor específico do ar 1005 Jkg K densidade da água à 30 ºC 996 kgm³ pressão atmosférica 1013 kPa W Js Calcular a O valor do gradiente da curva de pressão de vapor em PaºC b A constante psicrométrica em PaºC c A taxa de evaporação em mmdia pelo método de Priestley Taylor Item A 4098 𝑒𝑠 2373 𝑇2 𝑒𝑠 611 𝑒 1727𝑇 2373𝑇 𝑒𝑠 611 𝑒193827 𝑒𝑠 4244454 4098 4244454 26732 24344 𝑃𝑎𝐶 Item B 𝑦 1005 1013 1000 0622 𝑙𝑣 𝑙𝑣 2501 106 2370 30 2429900 𝑗𝑘𝑔 𝑦 1005 1013 1000 0622 𝑙𝑣 674 𝑃𝑎𝐶 Item C 𝐸 13 24344 24344 674 357 36345 𝑚𝑚𝑑𝑖𝑎 DEC CCET UFS Hidrologia Aplicada Unidade I 2a Lista de Exercícios Na tabela 1 constam os dados da precipitação anual e da vazão média anual da bacia hidrográfica do Rio Fundo num período de 10 anos A área da bacia é de 3650 km² Tabela 1 Precipitação e vazão anuais Ano P mm Q m³s 1 1988 7257 2 2671 16829 3 2582 14907 4 1695 8021 5 1749 7488 6 1802 7639 7 1747 9005 8 1266 4155 9 2048 9630 10 1862 8056 1 Estime a evapotranspiração média anual da bacia do rio Fundo Neste exercício você deve fazer uma comparação sobre o volume precipitado em cada ano e a vazão anual o que sobrar é o que evapotranspirou 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 1988 2671 2582 1862 1000 3650 106 708465 1010 𝑚3 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑑𝑜 7257 16829 8056 86400 365 29324 1010 𝑚3 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 708465 29324 1010 𝑚3 41522 1010 𝑚3 Agora que temos o volume evaporado dividimos por 10 para achar a média anual 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 41522 109 𝑚3 Passando para altura em mm temos 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 41522 1018 𝑚𝑚3 3650 1012 𝑚𝑚2 11376 𝑚𝑚 2 Desejase construir um reservatório em um dos afluentes do rio Fundo o córrego da Coruja cuja área de drenagem é de 50 km² A área de inundação do reservatório será de 10 km² Estime qual deve ser a redução percentual da vazão média na bacia do rio Fundo sabendose que a evaporação potencial anual na superfície do reservatório é de 1400 mm 𝐸𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎çã𝑜 1400 60 106 1000 84 106 𝑚3 𝑎𝑛𝑜 2663 𝑚3𝑠 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎çã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 1941 𝑚𝑚 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎çã𝑜 1941 60 106 1000 11646 106 𝑚3 𝑎𝑛𝑜 36929 𝑚3𝑠 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 9299 𝑚3𝑠 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 2663 36929 9299 65 3 Calcule na bacia do córrego da Coruja a vazão resultante da implantação do reservatório 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎çã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 1941 𝑚𝑚 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 1941 60 103 1 86400 365 2663 103 𝑚3𝑠 4 A equipe de engenheiros que realiza a operação de um açude teve incerteza no mês de dezembro no cálculo da vazão lateral escoamento superficial que chega ao açude diretamente pelas suas margens Em dezembro a precipitação foi de 95 mm a vazão média de entrada no açude pelo rio principal foi de 250 m³s e a vazão média de saída foi de 330 m³s A área do espelho dágua do açude no dia 0112 foi de 25 km² e em 3112 foi de 21 km² A equipe também registrou um rebaixamento de 05m no nível dágua do açude entre os dias 112 e 3112 o que corresponde a um volume de 160 hm³ Sabese que o reservatório se localiza a 30⁰ de latitude Sul e que nessa região a temperatura média do mês de dezembro é de 265⁰C Estime a vazão média de contribuição lateral no mês de dezembro no açude 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑜 𝑎ç𝑢𝑑𝑒 25 33 08 𝑚3 𝑠 214 ℎ𝑚3 𝑛𝑜 𝑚ê𝑠 Thorntwaite tabelado para temperaturas iguais ou maiores que 265C Evapotranspiração 121 x 135 16335 mm em dezembro Precipitação 95 mm em dezembro 500 16335 95 1000 043 𝑚 160 043 05 1376 214 1376 0766 ℎ𝑚3 𝑚𝑒𝑠 028 𝑚3 𝑠 026 𝑚3 𝑠 5 Calcule a evapotranspiração em mmdia de uma lavoura de arroz situada a 25⁰ de latitude Sul no mês de outubro de um ano qualquer Considere que a temperatura média mensal na localidade seja representada pelos valores da Tabela 2 Pela equação de thorntwaite temos 𝐼 𝑇𝑖 51514 12 𝑖1 𝐸𝑇𝑃 𝐹𝑐 1610𝑇 𝐼 𝑎 Calculando I por tabela T C I 261 1220543 26 121347 252 115739 236 1047968 218 9293569 209 8718884 206 8530105 21 8782121 217 9229102 225 9749083 238 1061444 246 1115925 1224703 Substituindo I na equação de A 𝑎 27706 O enunciado diz que é 25 latitude sul em outubro Portanto Fc 110 𝐸𝑇𝑃 𝐹𝑐 1610𝑇 𝐼 𝑎 𝐸𝑇𝑃 11 1610 225 12247 27706 𝐸𝑇𝑃 9492 𝑚𝑚 𝑚𝑒𝑠 Dividindo por 31 dias de outubro 𝐸𝑇𝑃 306 𝑚𝑚𝑑𝑖𝑎 Respostas 1 1137 mm 2 65 3 119 m³s 4 026 m³s 5 306 mmdia