Professor Circuitos Trifásicos

Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica CIRCUITOS MONOFÁSICOS EM CORRENTE ALTERNADA 1 Uma carga composta pela associação série de um resistor de resistência 50 com um indutor de 01 H é alimentada com tensão senoidal de valor eficaz 110 V e frequência de 60 Hz Pedese determinar a corrente em módulo e fase adotandose tensão com fase nula Resposta I 17637A 2 Um circuito RC série é alimentado com tensão de valor eficaz 10 V e pulsação de 5000 rads Sabendose que R 104 ohm e C 001 microfarad pedese determinar a queda de tensão em R Resposta VR 447 V 3 No circuito da figura abaixo pedese determinar a corrente I e a potência fornecida ao circuito Resposta I 1792 j 3020 A adotando fase nula para a tensão P 1792 W Q 3020 VAr S 3512 VA Figura 1 Exercício 03 4 Para o circuito da figura abaixo alimentado por uma fonte de 200 V e 100 Hz pedese determinar a corrente a potência ativa e a potência reativa Resposta I 70745A P 1000 W Q 1000 VAr ind Figura 2 Exercício 04 5 Repetir o exercício anterior para uma fonte de 200 V e 50 Hz Observar que a nova frequência é igual à metade da anterior em consequência a reatância indutiva cai à metade e a reatância capacitiva dobra Resposta I 371682A P 275 W Q 690 VAr cap 6 Para o circuito da figura abaixo pedese determinar o valor de VAB a fim de que a tensão entre os pontos G e H seja 100 V Resposta VAB 317665V adotandose VGH 1000V Figura 3 Exercício 06 7 Um circuito é constituído pela associação série de um resistor de R 600 um indutor de L 2 H e um capacitor de 10 microfarad Quando alimentado com tensão senoidal de freqüência 250 Hz é percorrido por uma corrente de 2 A Pedese a A tensão aplicada ao circuito Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica b As potências ativa reativa e aparente absorvidas pelo circuito c Qual o elemento de circuito e seu valor que ligado em série com o circuito produz ressonância série fator de potência unitário d As potências ativa reativa e aparente nas condições do item c e Os valores das tensões nos elementos do circuito nas condições do item c Respostas a V 2000531V adotando I 20A b P 2400 W Q 3200 VAr ind S 4000 VA c capacitor de 25 microfarad d P 6667 W Q 0 S 6667 VA e VR 20000 V VL 333390V VC1 66790V VC2 266790V adotandose corrente com fase nula 8 Uma carga é composta pela associação série de um resistor de 1000 e um indutor de 01 H Sabendose que esta carga é alimentada por uma tensão senoidal de 500 V e frequência de 1000 Hz pedese determinar a a impedância da carga b a corrente adotandose a tensão como referência de fase c a queda de tensão no resistor e no indutor Resposta a Z 1000 j 628 b I 0423321A c VR 423321V VL 266579V 9 Um chuveiro elétrico deve ser alimentado a partir do quadro de distribuição de uma residência com fio de seção nominal adequada Sabendose que a distância entre o quadro de distribuição e o ponto de instalação do chuveiro é de 25 m e que o chuveiro é de 6000 W e 220 V pedese a qual deve ser a tensão no quadro de forma a manter a tensão no chuveiro igual a 220 V utilizandose um fio de seção nominal 25 mm2 dados do fio r 00148 m x 000024 m b a queda de tensão no circuito nas condições do item a c repetir os itens a e b utilizando um fio de seção nominal 4 mm2 dados do fio r 00092 m x 000022 m d sabendose que a queda de tensão no circuito deve ser inferior a 3 qual dos fios deverá ser utilizado Observação os valores de resistência e reatância dos fios são por circuito ou seja já levam em conta o trecho de ida e o trecho de volta do circuito Resposta a V 2301 V b 101 V ou 101220100 46 c V 2263 V queda de tensão 63 V ou 29 d deverá ser utilizado um fio de seção 4 mm2 10 Uma fábrica possui três máquinas indutivas ligadas em paralelo e alimentadas por uma fonte de tensão alternada de valor eficaz 100 V e frequência 60 Hz Sabese que a máquina 1 absorve 600 W e 10 A a máquina 2 absorve 1600 W e 20 A e a máquina 3 absorve potência reativa de 1732 VAr e 20 A Pedese determinar a qual o valor dos capacitores que ligados em paralelo com cada máquina torna o fator de potência de cada uma delas unitário b qual o valor do capacitor que ligado em paralelo com a fonte torna unitário o fator de potência da instalação c qual o valor da corrente fornecida pela fonte antes e depois da correção do fator de potência Resposta a C1 212 F C2 318 F C3 459 F b C C1 C2 C3 989 F c Iantes 492 A Idepois 320 A 11 Uma carga indutiva absorve 30 kW com fator de potência 075 A tensão nos terminais da carga é 3000 V e a frequência é 60 Hz Pedese determinar o capacitor que se deve ligar em paralelo com a carga a fim de se ter fator de potência 093 indutivo Resposta C 43 F CIRCUITOS TRIFÁSICOS Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica 12 Uma carga equilibrada ligada em estrela é alimentada por um sistema trifásico simétrico e equilibrado com seqüência de fases inversa Sabendose que VBC 22037V pedese determinar as tensões de fase e de linha na carga e desenhar o correspondente diagrama de fasores Resposta Tensões de fase VAN 12753V VBN 12767V VCN 127173V Tensões de linha VAB 22083V VBC 22037V VCA 220157V 13 Um alternador trifásico ligado em estrela alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em triângulo por meio de uma linha também equilibrada de 200 m de comprimento Sabendose que 1 O gerador opera com tensão de linha de 380 V em 60 Hz 2 Cada fio da linha possui uma impedância por metro igual a 0002 j00005 3 A carga é formada por três impedâncias de 9 j6 pedese a desenhar o circuito elétrico correspondente b substituindo a carga em triângulo por uma equivalente em estrela calcular as tensões de linha e de fase na mesma c calcular as correntes de linha Resposta b Adotando no gerador VAB 38030V e sequência de fases direta VAN198491 20 VBN1984911180VCN1984911220V VAB343796 320 VBC343796 880VCA3437961520V c IA 55052317A IB 550521517A IC 55052883A 14 Uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias de 1060 cada uma ligadas em estrela é alimentada por um sistema trifásico com tensão eficaz de linha igual a 380 V 60 Hz sequência de fases ABC Adotandose a tensão de linha VCA com fase nula pedese determinar a tensões de linha b tensões de fase c correntes de fase e de linha d potência absorvida pela carga Resposta a VAB 380120 V VBC 380120 V VCA 3800 V b VAN 220150 V VBN 22090 V VCN 22030 V c IA 22210 A IB 2230 A IC 2290 A d P 7260 W Q 12575 VAr S 14520 VA 15 Dada uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias iguais de 2050 cada uma alimentada por um sistema trifásico simétrico ligação com seqüência de fases ABC e sabendose que I CB 220 A pedese calcular a as correntes de fase IAB IBC e ICA b as correntes de linha IA IB e IC c as tensões de linha VAB VBC e VCA Resposta a IAB 2260 A IBC 22180 A ICA 2260 A b IA 3890 A IB 38150 A IC 38 30 A c VAB 44010 V VBC 440130 V VCA 440110 V 16 Um gerador trifásico simétrico com tensão de linha de 380 V alimenta através de uma linha uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de 2030 cada uma ligadas em estrela A impedância de cada fio da linha é 230 Pedese determinar a tensões de fase e de linha no gerador b correntes de fase e de linha na carga c tensões de linha e de fase na carga d queda de tensão de fase e queda de tensão de linha e potência absorvida pela carga f potência fornecida pelo gerador g perdas na linha Resposta a adotandose seqüência de fases direta e fase nula para VAN tensões de fase VAN 220 0 V VBN 220 120 V VCN 220 120 V tensões de linha VAB 380 30 V VBC 380 90 V VCA 380 150 V b correntes de linha e de fase ligação Y IA 10 30 A IB 10 150 A IC 10 90 A c tensões de fase VAN 200 0 V VBN 220 120 V VCN 220 120 V tensões de linha VAB 346 30 V VBC 346 90 V VCA 346 150 V d fase VAA 20 0 V VBB 20 120 V VCC 20 120 VVAB VAB 34 Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica linha 30 V VBC VBC 34 90 V VCA VCA 34 150 V e P 5196 W Q 3000 VAr S 6000 VA f P 5716 W Q 3300 VAr S 6600 VA g P 520 W Q 300 VAr S 600 VA Observação Note que a potência aparente total gerada vale 6600 6000 600 VA carga perdas Isto se deve unicamente a que a impedância da linha e a impedância da carga têm a mesma fase 30 No caso geral impedâncias com fase distintas isto não se verifica O balanço de potências geração carga perdas é sempre válido apenas para as potências ativas e reativas 17 Um gerador trifásico simétrico com tensão de linha de 300 V alimenta através de uma linha uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de 2460 cada uma ligadas em triângulo A impedância de cada fio da linha é 1 Pedese determinar a tensões de fase e de linha no gerador b correntes de linha e de fase na carga c tensão de linha na carga d queda de tensão de fase e queda de tensão de linha e potência absorvida pela carga f potência gerada g perda na linha Resposta a adotando sequência de fases direta e fase nula para VAB tensões de fase VAN 1732 30 V VBN 1732 150 V VCN 1732 90 V tensões de linha VAB 300 0 V VBC 300 120 V VCA 300 120 V b correntes de linha IA 20272 842 A IB 20272 1558 A IC 20272 358 A correntes de fase IAB 11704 542 A IBC 11704 1742 A ICA 11704 658 A c VAB 280896 58 V VBC 280896 1142 V VCA 280896 1258 V d fase VAA 20227 841 V VBB 20227 1559 V VCC 20227 359 V e linha VAB VAB 35039 541 V VBC VBC 35039 1741 VVCA VCA 35039 659 V e P 4931 W Q 8541 VAr S 9863 VA f P 6162 W Q 8541 VAr S 10534 VA g P 1231 W Q 0 S 1231 VA ver observação no Exercício 16 18 Um gerador simétrico ligado em estrela com sequência direta e VAB 22035V alimenta através de uma linha equilibrada duas cargas equilibradas ligadas em paralelo uma ligada em estrela e outra ligada em triângulo Pedese determinar a corrente de linha e a tensão de linha na carga Dados 1 impedância por fase da carga em estrela 4 j6 2 impedância por fase da carga em triângulo 3 j4 3 impedância por fase da linha 02 j03 Resposta IA 74080493A IB 740801693A IC 74080707A VAB 173745345V VBC 173745855V VCA 1737451545V 19 No Exercício 18 indicar a ligação de dois wattímetros segundo o teorema de Blondel para medir a potência total fornecida pelo gerador Qual é a leitura de cada um dos wattímetros Resposta Ligação dos wattímetros conforme indicado na Figura abaixo Os terminais ponto das bobinas de corrente estão do lado do gerador e os das bobinas de tensão estão nas fases A e C Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Figura 4 Exercício 19 W1 1618 W W2 14854W P3W1 W2 16472W 20 Uma carga trifásica equilibrada absorve sob tensão de linha de 220 V corrente de linha igual a 10 A Sabendose que em cada fase a tensão de linha está adiantada de 90 em relação à respectiva corrente de linha pedese determinar a potência absorvida pela carga Resposta Adotandose sequência de fases direta P 1905 W Q 3300 VAr S 3810 VA ligação ou Y 21 No circuito da figura abaixo sabendose que a sequência de fases é ABC pedese determinar a correntes de fase na carga b correntes de linha c tensões de fase na carga d potência absorvida pela carga Figura 5 Exercício 21 Resposta a adotandose VAB 2400 V IAB 3090 A IBC 3030 A ICA 30210 A b IA 52060 A IB 52060 A IC 520180 A c VAB 600 V VBC 60120 V VCA 60120 V d P 0 Q 5400 VAr S 5400 VA 22 Sabendose que a sequência de fases é ABC e que a tensão de linha na carga é 380 V 60 Hz pedese determinar para o circuito da figura abaixo a as correntes de fase nas duas cargas b as correntes de linha considerando as duas cargas c o fator de potência das duas cargas em paralelo d a tensão no início da linha Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Figura 6 Exercício 22 Resposta a adotandose VAB 3800 V carga em Y IAN 44831 A IBN 442031 A ICN 44369 A carga em IAB 253390 A IBC 253330 A ICA 2533210 A b IA 2781118 A IB 27811318 A IC 27811082 A c 0950 capacitivo d VAB 3894334 V VBC 389431166 V VCA 389431234 V 23 No circuito da figura abaixo sabese que 1 as leituras nos wattímetros 1 e 2 foram 2239 W e 4661 W respectivamente 2 corrente de linha 10 A 3 sequência de fases ABC 4 sistema trifásico simétrico e equilibrado Pedese determinar a fator de potência total do circuito b fator de potência da carga c tensão na carga d leituras dos wattímetros W1 e W2 e potência absorvida pela carga Figura 7 Exercício 23 Resposta a 085447 indutivo b 086575 indutivo c Vf 21946 V VL 38012 V d W1 189879 W W2 380121 W e P 570000 W Q 329503 VAr S 658386 VA 24 Uma carga trifásica composta por três capacitores ligados em triângulo quando alimentada com tensão de linha de 200 V absorve corrente de linha de 20 A Quais serão as leituras de dois wattímetros corretamente ligados de acordo com o teorema de Blondel e qual será a potência absorvida pela carga Resposta Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica a W1 2000 W e W2 2000 W b zero 25 Uma linha trifásica alimenta um motor trifásico ligado em estrela e uma máquina ligada em triângulo cuja impedância equivalente por fase é uma associação série de resistor com capacitor Sabese que 1 a impedância por fase do motor é 5 j5 2 a impedância por fase da máquina é 10 j5 3 a impedância da linha é desprezível 4 a tensão de linha é 230 V 5 a sequência de fases é ABC 6 adotase VAB com fase nula Pedese determinar a corrente de fase no motor b corrente de fase na máquina c corrente de linha d potência fornecida ao motor à máquina e total e as leituras de dois wattímetros ligados junto à máquina de acordo com o teorema de Blondel com o motor desligado f as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor de acordo com o teorema de Blondel com a máquina desligada g as leituras de dois wattímetros ligados no início da linha de acordo com o teorema de Blondel com a máquina e o motor ligados Resposta a IAN 18875 A IBN 188195 A ICN 18845 A b IAB 206266 A IBC 206934 A ICA 2061466 A c IA 453266 A IB 4531466 A IC 453934 A d motor P 5290 W Q 5290 VAr S 7481 VA máquina P 12692 W Q 6356 VAr S 14195 VA total P 17982 W Q 1066 VAr S 18014 VA e W1 8181 W W2 4511 W f W1 1118 W W2 4172 W g W1 9299 W W2 8683 W 26 Uma fábrica possui um gerador que alimenta suas diversas cargas com tensão de linha 220 V e frequência 60 Hz Essas cargas admitidas ligadas em estrela podem ser agrupadas do seguinte modo 1 iluminação 25 kW fator de potência 10 2 compressor acionado por motor de indução de 100 cv 1 cv 735 W com rendimento de 906 e fator de potência 090 indutivo 3 máquinas diversas acionadas por motores de indução totalizando 50 cv com rendimento de 79 e fator de potência 075 indutivo considerado o fator de diversidade Sabendose que essas cargas são equilibradas pedese determinar a a potência fornecida pelo gerador b a corrente de linha c o fator de potência da indústria d a leitura em dois wattímetros ligados na saída do gerador e o que fazer para conduzir o fator de potência ao valor 10 Resposta a P 1526 kW Q 803 kVAr S 1725 kVA b IA 453 A c 0885 indutivo d W1 531 kW W2 995 kW Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica e C 1467 F CY 4402 F 27 Uma fábrica tem um compressor instalado para recalcar água de um poço semiartesiano sistema airlift O motor do compressor é alimentado por uma linha trifásica que parte de uma cabine primária Sabese que 1 a tensão de linha na cabine primária vale 220 V 2 a corrente absorvida pelo motor do compressor ligado em estrela vale 100 A com fator de potência 07 indutivo 3 a impedância dos fios da linha vale 01 j005 4 a sequência de fases é ABC Pedese determinar a a tensão aplicada ao motor e a tensão na cabina b as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor c as leituras de dois wattímetros ligados na cabine primária d os capacitores que devem ser ligados em paralelo com o motor para que o conjunto trabalhe com fator de potência 09 indutivo considerar capacitores ligados em estrela e em triângulo e potência reativa fornecida pelos capacitores f potência total na cabine considerando os capacitores ligados Resposta a adotandose sequência de fases direta e VAN com fase nula tensões de fase na cabine VAN 127017164 V VBN 12701712164 V VCN 12701711836 V tensões de linha na cabine VAB 2202836 V VBN 2209164 V VCN 22014836 V tensões de fase no motor VAN 1163940 VBN 116394120 V VCN 116394120 V tensões de linha no motor VAB 20160030 V VBC 20160090 V VCA 201600150 V b W1 5024 W W2 19420 W c W3 6090 W W4 21353 W d hipótese a tensão na carga não se altera com a colocação dos capacitores C 285 F CY 855 F e Q QY 13097 VAr f P 26259 W Q 12745 VAr S 29189 VA 28 Uma carga trifásica equilibrada absorve 18 600 W quando alimentada por um sistema trifásico simétrico com sequência de fase inversa e VAB 22047V Sabendose que a carga possui fator de potência igual a 085 indutivo pedese determinar a impedância da carga e o fasor das correntes de linha Resposta adotando carga ligada em estrela ZY 2212318 adotando carga ligada em triângulo Z6636318 IA 57426452A IB 574261652A IC 57426748A 29 Dado o sistema do Exercício 317 qual é o valor dos capacitores de uma associação em estrela banco de capacitores que ligado em paralelo com a carga conduz a um fator de potência total de 095 indutivo Resposta C 297F