Revisão de Circuitos Eletricos Parte 1

I3 Fontes Fontes são dispositivos que fornecem energia a um sistema em nosso caso um circuito elétrico Denominase uma fonte como sendo Fonte de Corrente Contínua CC quando o fluxo das cargas é unidirecional e constante para um período de tempo considerado Já quando as cargas fluem ora num sentido ora noutro repetindo este ciclo com uma frequência definida denominase a esta fonte de Fonte de Corrente Alternada CA Denominase Fonte Ideal uma fonte que fornece uma tensão ou corrente a uma carga independentemente do valor da carga a ela conectada A seguir a esquerda são apresentados os símbolos utilizados para a representação de fontes de tensão CC e CA e CA Uma Fonte de Tensão Ideal é um dispositivo que apresenta uma tensão constante em seus terminais independente da corrente solicitada por uma carga a ela conectada Uma Fonte de Corrente Ideal é um dispositivo que quando tem uma carga conectada a seus terminais mantém uma corrente constante nesses terminais mesmo que ocorram variações de diferença de potencial entre os terminais causadas pela carga a ela conectada Na realidade não existem fontes ideais Entretanto em muitos casos o modelo ideal é suficientemente representativo para o nosso tipo de análise Quando não se pode utilizar uma fonte ideal a fonte é representada através de uma fonte ideal modificada Existem um segundo conjunto de fontes nas quais a tensão ou corrente é uma função da tensão ou corrente em outra parte do circuito Estas fontes são denominadas fontes controladas A seguir a esquerda são apresentados os símbolos utilizados para a representação de fontes controladas de tensão e corrente As fontes controladas existem em dispositivos físicos como geradores e transistores No gerador a tensão induzida em um enrolamento é uma função da corrente em outro enrolamento No transistor é função da polarização do circuito que o contém Em circuitos o símbolo V utilizado para a representação da diferença de potencial tensão entre dois pontos algumas vezes é acompanhado de subscritos para designar especificamente entre quais pontos a diferença de potencial está estabelecida Assim V 10 V Va 10 V Vab 10 V Exemplo 1 Em a o terminal A é 5V sobre o terminal B ou o terminal A tem um potencial de 5V acima do potencial do terminal B Em b o terminal B está 5V acima do terminal A ou seja o terminal A continua com um potencial de 5V acima do potencial do ponto B Eletrociência Geral 1 Componentes de Circuitos Como a polaridade do terminal deve ser levada em consideração em b temse VBA 5 V Como VAB VBA Temse VAB 5 V Que conduz a VANB 5 V 14 Resistência À movimentação de cargas através de qualquer material existe uma força de oposição em muitos aspectos semelhante ao atrito mecânico Esta oposição resultado das colisões entre elétrons e entre elétrons e átomos do material converte energia elétrica em calor e é chamada Resistência do material ou seja a Resistência é a propriedade dos materiais de se opor ou resistir ao movimento dos elétrons Assim para que elétrons possam passar através de um material é necessária a aplicação de uma tensão para fazer passar a corrente A unidade de medida da resistência é o ohm Ω Na teoria de circuitos o elemento que implementa o conceito de resistência apresentada aqui é denominado Resistor O símbolo utilizado para a representação do resistor pode ser visto abaixo Num corredor elétrico a resistência varia com a área da seção transversal S e com o comprimento do condutor ℓ que se dá R ρ S ρ resistividade do material Ωm ℓ comprimento m S seção reta m² Bons condutores possuem uma resistividade próxima a 108 Ωm São denominados isolantes os materiais cuja resistividade é maior que 1010 Ωm Os materiais com resistividade entre 104 e 107 Ωm são denominados semicondutores A tabela abaixo apresenta a resistividade de alguns materiais a 20C Material Resistividade Alumínio 283 x 108 Ωm Cobre 172 x 108 Ωm Prata 164 x 108 Ωm Ferro 123 x 108 Ωm A resistência varia com a temperatura Aumentandose a temperatura aumentase a resistividade do material Nos semicondutores Ex silício e germânio as resistências diminuem com os aumentos de temperaturas O inverso da resistência é denominado Condutância G e a unidade utilizada para a condutância no SI é denominada Siemens Matematicamente temse que G 1 R 15 Lei de OHM Conforme explicado acima ao se tentar movimentar cargas em um condutor elétrico irá aparecer uma força de oposição denominada resistência A força que irá fazer com que as cargas Eletrotécnica Geral III Teoremas de Circuitos O conceito de Equivalência de Fontes apresentado abaixo pode ser utilizado na resolução de circuitos utilizandose os teoremas de Thévenin e Norton a E 0 I0 R b E 0 I0 G A seguir se apresenta os cálculos que revelam as relações que devem existir para que as fontes acima sejam equivalentes Se E BA 0 curtocircuito Circuito a I E0 R Circuito b I I0 Se I 0 circuito aberto Circuito a E E0 Circuito b E I0 G Então R 1 G I E0 R Exemplo 2 Calcular a fonte equivalente à fonte de tensão apresentada Como o circuito de Norton e o de Thévenin são representações para a mesma fonte física para que suas características terminais sejam as mesmas devese ter E n R n I N R th 1 G N Exemplo 3 Determinar a corrente I no circuito abaixo usando o Teorema de Thévenin Eletrotécnica Geral III Teoremas de Circuitos Fontes de corrente sem possibilidade de conversão considerase que existe uma tensão a ser determinada nas extremidades das fontes Fontes controladas montase as equações diretamente III4 Análise pelas Tensões nos Nós Nodal Este método permite que se determine a tensão em 2 ou mais nós em relação a um nó de referência Para tanto as equações decorrentes da LCK são escritas implicitamente de tal modo que somente as equações LTK precisam ser resolvidas DLSRJUFCG UNESPFEGDEE Eletrotrônica Geral III Teoremas de Circuitos LTK EBA EA EB 0 EBA EA EB LCK Nós A e B Reescrevendo convenientemente temse I₁ G₁ G₂EA G₂EB I₂ G₂EA G₂ G₃EB Escrevendo na forma matricial Γ GE 0 A seguir apresentase como extrapolando os resultados apresentados acima e baseandose na teoria matemática podese montar diretamente as matrizes I E e G Montagem direta de I I₁ soma algébrica das fontes de corrente ligadas ao nó i sendo positivas as que entram no nó em questão Montagem direta de G Elementos da diagonal principal Gii soma de todas as condutâncias ligadas ao nó i Elementos fora da diagonal principal Gij condutância equivalente conectada entre os nós i e j com sinal negativo Montagem direta de E Ei faz referência à tensão do nó i em relação ao nó de referência Exemplo 5 Determinar para o circuito abaixo as tensões EA e EB utilizandose o método da tensão nos nós O circuito equivalente transformando as fontes é dado por DLSRJCFC UNESPFEGDEE 913 Eletrotrônica Geral III Teoremas de Circuitos Temse que I GE desta maneira 2 203 15 12 EA 2 15 12 EB Resolvendo a equação matricial temse EA 11075 V e EB 3967 V Casos Particulares Existência de fontes de tensão em série com uma resistência efetuar a conversão de fontes Exemplo calcular as correntes I₁ e I₂ da figura a seguir Matrizes I GE 2 12 12 EA 2 12 14 EB Resolvendo para as tensões temse 2 EA 12 EB 2 12 EA 075 EB EA 1 V EB 2 V Fontes de tensão sem possibilidade de conversão considerase que existe uma corrente a ser determinada para cada fonte Resolvendo para o segundo elemento da matriz I temse 2 025 10 075 EB 075 EB 2 25 EA 45 075 6 V EA 10 V dado Para o primeiro elemento temse I 1 2 045 10 025 EB EB 1 V DLSRJCFC UNESPFEGDEE 1013 Eletrotrônica Geral III Teoremas de Circuitos O primeiro passo é transformar os ramos fonte de tensãoresistência em série em fontes de correntecondutância em paralelo Estes cálculos são feitos da seguinte maneira Gi 1Rj Ii Ei Gi A seguir devese calcular o circuito equivalente com uma única fonte de corrente e uma única condutância Para tanto os seguintes cálculos devem ser realizados I I₁ I₂ I₃ G G₁ G₂ G₃ A seguir apresentase este circuito assim como o equivalente de Millman A transformação do circuito fonte de correntecondutância em fonte de tensãoresistência deve ser realizada da seguinte maneira EM EBA VAB I G I₁ I₂ I₃ G₁ G₂ G₃ A tensão entre os pontos AB pode também ser dada da seguinte maneira EBA VAB E₁G₁ E₂G₂ E₃G₃ G₁ G₂ G₃ DLSRJCFC UNESPFEGDEE 1113 Exemplo 6 Determinar a corrente na resistência de 5Ω utilizando o Teorema de Millman Resolver também utilizando o teorema de Thévenin para efetuar uma comparação Usando Millman EBA 8110 412 2667V I 2667 5 0533A Usando Thévenin E th será calculada utilizandose o teorema da superposição E th E BA 43 8 267V E th 1067 1133 329V Rth será calculada utilizandose o procedimento padrão descrito 1Rth 110 12 14 Rth 1765Ω Tendo calculado E th e Rth podese finalmente calcular a corrente I I E th Rth RC I 3293 11765 5Ω 0533A III6 Teorema da Máxima Transferência de Potência Este teorema é utilizado quando em uma rede elétrica desejase obter a máxima transferência de potência da rede para uma carga resistiva RL Para se calcular esta máxima transferência de potência utilizase o equivalente de Thévenin da rede para determinar a corrente I que passa pela carga RL O circuito apresentado a seguir mostra um exemplo A tensão sobre um capacitor pode ser calculada por e 1C u222b i dt Considerando o problema de chaveamento temse e 1C u222b i dt e0 u2192 e0 1C u222b i dt Um capacitor carregado corresponde a um capacitor descarregado em série com uma fonte de tensão no instante t 0 Conforme apresentado anteriormente ic Cdedt de onde podese verificar que se a tensão e for constante temse que dedt 0 o que implica que i 0 Logo um capacitor se comporta como um circuito aberto em relação à tensão continua Analisando as equações el Ldidt ic Cdedt assim como os circuitos apresentados acima podese verificar as dualidades corrente indutância u2194 capacitância curtocircuito u2194 circuito aberto paralelo u2194 série Estes fatos permitem dizer que o capacitor é o dual do indutor De maneira análoga a analise feita por o indutor podese afirmar que a tensão em um capacitor não pode variar instantaneamente dar saltos IV121 Associações de Capacitores Circuito série 1Ct 1C1 1C2 1Cn Circuito Paralelo Ct C1 C2 Cn Logo uma associação em série de capacitores tem o mesmo comportamento que uma associação de resistores em série IV122 Análogo Mecânico Constante de Molas A energia é armazenada no capacitor de modo semelhante ao que se tem em uma mola comprimida ou distendida IV123 Potência e Energia A seguir são apresentadas as fórmulas para o cálculo da potência consumida por um capacitor e também a energia armazenada Potência p C u222b de dt watts Energia W0 12 C e² joules IV124 Aplicação Capacitores têm também diversas utilizações Entre estas podese citar sua utilização em circuito temporizadores ou em circuitos utilizados na correção do fator de potência em sistema de potência Eletrônica Geral IV Análise de Circuitos em CA A seguir apresentase um esquema representando a geração da corrente alternada A figura mostra o sistema básico de um alternador ou gerador de tensão alternada O condutor que na prática é uma bobina gira provocando uma variação contínua de fluxo magnético que atravessa o condutor induzindo neste uma tensão A tensão induzida varia de 0 quando o condutor está horizontal para um máximo quando está na vertical Se t 0 corresponde à posição horizontal do condutor pode verificar que a tensão e tem o seguinte comportamento Em valor de pico ou amplitude e E0senωt Exemplo 1 Tensão fornecida pela rede elétrica nas tomadas residenciais c 179senωt V para uma frequência f 60 Hz ω 2πf 2π60 377 rads c 179sen 377t 179 é o valor de pico da tensão Exemplo 2 Forma de onda e período para a tensão e1 20sen 377t V T 160 1667ms Exemplo 3 Forma de onda e período para a tensão e2 20sen377t 30º V Devese observar que existe uma inconsistência matemática nesta expressão devido a presença de radianos e graus no argumento da função seno Para normalizar é necessário transformar um dos dois