Equacoes Diferenciais Ordinarias - Lista de Exercicios sobre Solucoes e Wronskiano

1ª Questão Sejam y1x e y2x soluções para a2xy a1xy a0xy 0 com a2x contínua em um intervalo I para todo i e a2x 0 para todo x I a Se Wy1y2 é o wronskiano de y1 e y2 mostre que a2 dWdx a1 W 0 b Deduza a Fórmula de Abel Wy1y2 ce x a1ta2t dt c Usando a Fórmula alternativa de Abel Wy1y2 ce x x0 a1ta2t dt mostre que Wy1y2 Wx0e x x0 a1ta2t dt d Mostre que W 0 para todo x I se e somente se Wx0 0 para algum x0 I 2ª Questão Verifique se as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções e em caso afirmativo forme a solução geral a y y 12y 0 e3x e4x b x² y 6x y 12y 0 x³ x⁴ 0 c 14 y y y x² 2x d y 3y 48x² e3x