Equações Diferenciais - Soluções e Transformada de Laplace

1ª Questão determine solução geral de 3xy y y 0 em torno do ponto x0 2ª Questão Encontre usando transformada de Laplace a solução do PVI y 6y 9y t² e³t y0 2 y0 6 3ª Questão No problema abaixo mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular x₀0 Encontre a solução geral em 0 a 2xy y 2y 0 4ª Questão Verdadeiro ou Falso Existe função cuja Transformada de Laplace seja Fs 2s² 1 s2² 352 Justifique sua resposta ① yx n0 to aₙ xn1 yx n0 to n1 aₙ xn1 λ yx n0 to n1n 1 λ aₙ xn2 1 3xy y y n0 to 3n λn λ 1 aₙ xn1 λ n0 to n 1 aₙ xn1 λ n0 to aₙ xn1 0 3λλ 1 λ a₀ x1 1 n1 to 3n λn λ 1 n 1 aₙ xn λ 1 n0 to aₙ xn 1 0 3λλ 1 λ a₀ x1 1 n0 to 3n λn λ 1 n 1 an 1 aₙ xn λ 0 3λλ 1 λ 0 3λ² 2λ 0 λ 0 ou λ 23 Se λ 0 3nn 1 n 1 an1 aₙ 0 an1 aₙ n13n1 an1 n13n1 n3n 2 a₀ n1 3n2 aₙ a₀ n 3n2 Se λ 23 3n 23n 23 1 n 1 23 an1 aₙ 0 n 533n 4 an1 aₙ an1 3 aₙ 3n 53n 4 3² an1 3n 53n 43n 23n 1 3n1 a0 x 3n33n 3 3n5 3n1 a0 3n n1 3n5 32n1 a0 n1 3n5 an 32n n 3n2 a0 yx C1 from n0 to xn n 3n2 C2 from n0 to 32n n 3n2 xn 23 2 Lt2 e3t 2 s33 Ly 6y 9y s2 Ys s y0 y0 6s Ys 12 9 Ys Yss2 6s 9 2s 6 2 s33 Ys 2s3 s32 2 s35 2s s32 6 s32 2 s35 1 s32 A s3 B s32 As3 B 1 A 1 B 3 3A B 0 Ys 2 s3 6 s32 6 s32 2 s35 yt 2 e3t t4 e3t 12 3 yx from n0 to an xn1 yx from n0 to n1 an xn31 yx from n0 to n1n1λ an xn2λ 2 x y y 2 y 2 from n0 to n1n1λ an xn1λ from n0 to n1 an xn1λ from n0 to 2 an xnλ 0 2 λ λ1 λ a0 xλ1 2 from n1 to n1n1λ an xn1λ from n0 to n1 an xn1λ from n0 to 2 an xnλ 0 λ2 λ 3 a0 xλ1 from n0 to 2 n1nλ nλ1 an1 2 an xnλ 0 2 λ λ 1 λ 0 λ 0 or λ 32 se λ 0 2n1 n n1 an1 2 an 0 an1 2 an n12n1 22 an1 n12n1 n2 n3 2n1 a0 n1 2n 1 an 2n a0 n 2n 3 se n 1 se n1 a1 λ a0 Se λ 32 2n 32 1n 32 n 32 12 an1 2 an an1 2 an n 32 12n 2 2 an 2n 5n 1 22 an1 2n 5n 12n 3 n 2n1 a0 2n 5 n1 an 2n a0 2n 3 n n 1 yx C1 1 2x n2 2n xn n 2n 3 C2 1 n1 2n xn 32 2n 3 n 4 Verdadero note que Fs 1 2 s2 s 23 s3 1 2 s2 6 s2 12 s 8 2 s2 1 6 s2 12 s 8 13 s2 3 s2 2 s 43 16 1 s2 2s 43 13 s2 s 12 13 16 1 s 12 13 23 et sint3 3 cost3 3 δt 36 et sint 3