Lista de Exercícios - Amostragem e Inferência Estatística

Lista de Inferência Prof Edmilson 1 Em quais situações a amostra aleatória simples deve ser usada Dê um exemplo 2 Em quais situações a amostra aleatória estratificada deve ser usada Dê um exemplo Qual o objetivo da estratificação 3 Queremos investigar a duração de vida de um novo tipo de lâmpada pois acreditamos que ela tenha uma duração maior do que as fabricadas atualmente Cem lâmpadas do novo tipo são deixadas acesas até queimarem A duração em horas de cada lâmpada é registrada a Qual a população que estamos interessados Que tipo de amostragem deve ser usado para obtenção das 100 lâmpadas a serem testadas b Qual a variável aleatória que estamos interessados Qual o modelo que poderia ser usado para essa variável aleatória 4 Para investigar a proporção dos operários de uma fábrica favoráveis à mudança do início das atividades das 700h para as 730h decidiuse entrevistar os 30 primeiros operários que chegassem na fábrica em um determinado dia de trabalho Você concorda com esse procedimento Dê sua opinião sobre os tipos de problemas que surgiriam adotando esse plano amostral Considerando que o tamanho da amostra n 30 esteja correto que plano amostral você sugeriria 5 Numa eleição sabese que os dois candidatos existentes deverão obter um número bastante semelhante de votos Que tamanho deve ter a amostra num levantamento preliminar da opinião pública para que se possa estimar a proporção de votos que receberá um dos candidatos com um erro máximo igual a 0005 ao nível de confiança de 95 R 38416 6 Uma agência de propaganda afirma que uma campanha promocional recente atingiu 30 das famílias de certa localidade A empresa interessada que pagou a propaganda duvida dessa percentagem e resolve fazer um levantamento para verificar a autenticidade da afirmativa Qual deve ser o tamanho da amostra para que a estimativa obtida tenha um erro máximo de 3 ao nível de 95 de confiança Faça os cálculos a Admitindo como verdadeira a proporção de 30 R 897 b Considerando que nada se sabe a respeito da proporção de famílias atingidas pela campanha promocional R 1068 7 Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10 Se X é a média de 16 elementos retirados dessa população calcule 98 104 P X R 073 8 Seja 1 2 n X X L X uma amostra aleatória da variável aleatória 2 X N µ σ Seja 1 2 n S X X X L então 2 S N n µ n σ Usando este resultado resolva o seguinte problema A capacidade máxima de um elevador é de 500 kg Seja X a variável aleatória representando os pesos dos usuários do elevador Se 70100 X N qual a probabilidade de 7 passageiros ultrapassarem esse limite R 0352 9 Utilizando a tabela da distribuição t de Student calcule a O valor de a tal que 9 0975 P t a R 22622 b O valor de b tal que 20 099 P t b R 25280 c O valor de c tal que 15 005 P t c R 17531 10 Utilizando a tabela da distribuição qui quadrado determine a O valor de a tal que 2 13 095 P a χ R 22362 b O valor de b tal que 2 4 001 P χ b R 13277 c O valor de c tal que 2 21 0975 P c χ R 35479 11 Considere a variável aleatória 36 X N µ a Para uma amostra de tamanho 50 obtivemos média amostral 185 Construa intervalos de confiança de 91 96 e 99 para µ R 1706 1994 1675 2025 1631 2025 b Para uma confiança de 94 construa intervalos de confiança supondo três tamanhos de amostra 25 50 e 100 admita que para todos a mesma média amostral é igual a 185 R 16244 20756 1690 2009 17362 19628 c Comente a precisão dos intervalos construídos em a e b 12 Suponha que uma amostra de n100 observações de uma distribuição 2 N µ σ forneceu X 5106 Supondo 2 σ conhecido e igual a 16 obtenha o intervalo de confiança para µ com 95 de confiança R 50982 51138 13 Suponha que 2 X N µ σ e µ e 2 σ desconhecidos Uma amostra de tamanho n 25 forneceu X 103 e 2 S 196 Obtenha o intervalo de confiança para µ com 90 de confiança R 982 1078 14 Os dados abaixo referemse às vendas diárias em unidade monetárias durante uma semana de carros de uma revendedora Construa um 2 90 IC σ Vendas 253 187 96 450 320 105 R 833709 8061035 15 Considere a quantidade de nicotina no cigarro como tendo uma distribuição 2 N µ σ Uma amostra aleatória de 25 cigarros foi analisada e forneceu média de 315 mg de nicotina e desvio padrão de 3 mg Determine o IC µ 95 R 30262 32738 16 A associação de proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho cuja média nos últimos tempos tem sido da ordem de 60 horashomem por ano e desvio padrão de 20 horashomem Tentouse um programa de prevenção de acidentes e após o mesmo tomouse uma amostra de 9 indústrias e mediuse o número de horashomem perdidas por acidente que foi de 50 horas Você diria ao nível de 5 de significância que há evidência de melhoria Considere o tempo perdido em acidentes como tendo uma distribuição normal R Não há evidência de melhoria 17 Uma companhia de cigarros anuncia que o índice de nicotina dos cigarros que fabrica apresentase abaixo de 23 mg por cigarro Um laboratório realiza 6 análises desse índice obtendo 27 24 21 25 26 22 Sabese que o índice de nicotina se distribui normalmente com variância igual a 486 mg2 Podese aceitar ao nível de 10 de significância a afirmação do fabricante R Sim a afirmação é correta 18 O consumidor de certo produto acusou o fabricante dizendo que mais de 20 das unidades fabricadas apresentam defeito Para confirmar sua acusação ele usou uma amostra de tamanho 50 onde 27 das peças eram defeituosas Mostre como o fabricante poderia refutar a acusação Utilize um nível de significância de 10 19 Observouse a produção mensal de uma indústria durante vários anos verificando se que ela obedecia a uma distribuição normal com variância 300 Foi adotada uma nova técnica de produção e durante 24 meses observouse a produção mensal Após esse período constatouse que X 10000 e 2 S 400 Supondo a produção mensal tendo uma distribuição normal há razões para se acreditar que a variância mudou Considere o nível de significância igual a 20 R não há razão para se acreditar que a variância mudou 20 Mostre que 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 n i n n i i i i i x S x X x n n n 21 Desejase investigar se uma moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio desse órgão Para indivíduos sadios admitese que esse consumo tem distribuição normal com média 12 cm3min Os valores medidos em cinco pacientes com a moléstia foram 144 129 150 137 135 Qual seria a conclusão ao nível de 1 de significância ou seja a moléstia altera ou não a média de consumo renal de oxigênio R altera 22 A tabela seguinte mostra os valores de X e Y obtidos de uma amostra com 5 observações Xi Yi 2 11 4 5 5 5 1 17 3 7 a Obtenha a reta de regressão de Y contra X R ˆ 18 3 y x b Determine o coeficiente de correlação entre X e Y Os dados estão bem ajustados por uma reta Interprete o resultado R r 0 93 a reta está bem ajustada aos dados 23 A tabela seguinte mostra os valores de X e Y observados em uma amostra Xi 1 2 3 4 5 Yi 6 7 7 11 14 a Construa o diagrama de dispersão para os dados b Determine o coeficiente de correlação entre X e Y Interprete o resultado R 09325 c Determine as estimativas dos parâmetros da equação de regressão linear de Y em relação a X R ˆ a 3 ˆ 2 b d Qual será o valor previsto para Y quando X 35 R ˆ y 10