Lista de Exercícios Sistemas Digitais

Universidade Federal de Uberlândia Sistemas Digitais Eletrônica Digital 19 Lista de Exercícios 1 Prof Ernane Coelho 1 Converter os seguintes números não sinalizados representados na base 10 para binário a 156 b 1022 c 255 d 256 e 127 2 Converter os seguintes números com sinal representados na base 10 para binário considere o complemento de base e o campo de 1 ou 2 bytes quando necessário a 1 b 127 c 128 d 128 e 32768 3 Converter os seguintes números binários para decimal sem sinal a 1011b b 1000111b c 11111110b d 11001100b 4 Converter os seguintes números de 8bits para decimal com sinal a 01111000b b 00101111b c 10000001b d 10000000b e 11111111b 5 Converter os seguintes números representados na base 10 para octal a 156 b 1022 c 255 d 127 6 Converter os seguintes números representados na base 10 para hexadecimal a 156 b 1022 c 255 d 127 7 Converter os seguintes números hexadecimais para decimal números não sinalizados a 81H b 80H c FEH d FFH e 7FH f FFFFH 8 Converter os seguintes números hexadecimais para decimal números com sinal a 81H b 80H c FEH d FFH e 7FH f FFFFH Universidade Federal de Uberlândia Sistemas Digitais Eletrônica Digital 29 Lista de Exercícios 1 Prof Ernane Coelho 9 Considere o complemento de dois quando conveniente para a realização dos cálculos abaixo Complementos Literal Base 2 Base 10 N 8bits 1001 1110 158 Complemento da base1 base1 N o quanto falta para completar a base1 base completa imediatamente acima Complemento de 1 C1 1111 1111 1001 1110 C1 0110 0001 Complemento de 9 C9 999 158 841 Complemento de base base N o quanto falta para completar a base base completa imediatamente acima Complemento de 2 C2 1 0000 0000 1001 1110 C2 0110 0010 Complemento de 10 C10 1000 158 842 Alteração do cálculo de soma para subtração O princípio é o mesmo em qualquer base Cálculo na base 10 254 158 254 Cpl10 158 254 842 1 096 desprezase o carry 254 158 096 Cálculo na base 2 1111 1110 1001 1110 1111 1110 Cpl21001 1110 1111 1110 0110 0010 1 0110 0000 desprezase o carry 1111 1110 1001 1110 0110 0000 a FFH 01H b 01H FFH c FF 01H d 80H 81H e 81H 80H 10 Qual a faixa de representação em decimal maior e menor valor para a Palavra de 4bits sem sinal b Palavra de 4bits com sinal c Palavra de 8bits sem sinal d Palavra de 8bits com sinal e Palavra de 16bits sem sinal f Palavra de 16bits com sinal 11 O que é BCD e para que serve 12 Faça a tabela verdade para uma porta NAND de 3 entradas 13 Considerando a universalidade de uma porta NOR de 2 entradas desenhe os circuitos equivalentes para as operações NOT OR e AND utilizando apenas portas NOR de 2 entradas 14 Desenhe o esquema de circuito referente às expressões Booleanas abaixo note que a operação AND precede a operação OR em termos de prioridade sendo necessário o parêntesis para alteração da prioridade a AB CD b AB ACD c AB AB C BB C Universidade Federal de Uberlândia Sistemas Digitais Eletrônica Digital 39 Lista de Exercícios 1 Prof Ernane Coelho 15 Considere a figura abaixo a Escreva a equação algébrica que representa o circuito da figura b Monte a tabela verdade do circuito da figura 16 Considere um sistema de correias transportadoras como apresentado na figura abaixo O sistema possui 4 trechos acionados pelos motores MA MB MC e MD os quais são comandados ligadesliga por botoeiras independentes Uma determinada esteira de um trecho só pode operar se a esteira seguinte está ativa sob pena de acúmulo do material transportado no ponto de entrada da esteira seguinte com derramamento e desperdício de material Na medida em que a esteira que antecede um trecho fica vazia o operador pode desligála mantendo as demais Visando evitar comandos indevidos do operador foram colocados os sensores digitais A B C e D em cada motor os quais fornecem a informação 0 motor desligado1motor ligado e ainda uma chave geral desliga todos os motores no sistema comandada pela variável digital S Determine a função digital SfABCD e o circuito digital simplificado a ser aplicado ao sistema para habilitar somente as sequências corretas de comandos do operador 17 Considere a figura abaixo a Escreva a equação algébrica que descreve o circuito b Como o circuito da figura pode ser simplificado c Escreve a expressão de Soma de Produtos Padrão para o Circuito d Monte a tabela verdade para a saída Y considerando as entradas A e B Universidade Federal de Uberlândia Sistemas Digitais Eletrônica Digital 49 Lista de Exercícios 1 Prof Ernane Coelho 18 O que são mintermos e maxtermos 19 Um sistema de iluminação noturna deve apresentar uma unidade de controle digital com as seguintes características a Informações de entrada i A Sensor de luminosidade dia 0 nível lógico baixo noite 1 nível lógico alto ii B Energia da concessionária presente sim 1 não 0 iii C Sistema UPS uninterruptible power supply com SOC stateofcharge das baterias superior a 10 sim 1 não 0 b Informação de saída atuador i S Estado das lâmpadas controladas por meio de um driver adequado 0 desligado 1ligado Projete o circuito digital para controle do um sistema de iluminação SfABC considerando que as lâmpadas devem acender somente à noite mas se houver energia da concessionária ou o SOC do banco de baterias do sistema UPS for superior a 10 20 Um sistema de arrefecimento industrial possui 3 ventiladores independentes sendo que apenas 2 são necessários para a operação normal do sistema ou seja a parada de um ventilador não compromete a operação do sistema mas se 2 ventiladores pararem o sistema deve ser desligado Considerando que existem sensores digitais de operação 0 desligado 1 ligado em cada ventilador A B C e ainda que existe uma chave geral do sistema comandada pela variável S 0 desligado 1 ligado implemente a função digital SfABC a qual habilite a operação do sistema somente se 2 ou mais ventiladores estão ativos 21 Um órgão colegiado com 5 membros realiza frequentemente a análise de projetos sendo que as decisões finais são realizadas por meio do voto Visando a realização de votação secreta foi decidido que junto ao assento de cada membro do colegiado assentos A B C D e E haveria uma chave para o exercício do voto com duas posições 0reprovar1aprovar e que um painel em destaque na sala de reuniões apresentaria resultado final Resultado 0reprovado1aprovado Implemente a função lógica simplificada ResultadofABCDE que atenda a aplicação considerando que a decisão é obtida pela maioria simples 22 Em alguns jogos infantis é comum as crianças tomarem a decisão de quem inicia o jogo baseado em outro jogo chamado em algumas regiões de pedrapapeltesoura Implemente um circuito digital capaz de apresentar o resultado de análise deste jogo para 2 jogadores Cada jogador apresentará sua opção em dois bits Opção Jogador 1 Jogador 2 A B C D Pedra 0 0 0 0 Papel 0 1 0 1 Tesoura 1 0 1 0 Não se aplica 1 1 1 1X O circuito fará a análise das opções e apresentará o seguinte resultado Resultado Vencedor 0 Jogador 1 1 Jogador 2 Universidade Federal de Uberlândia Sistemas Digitais Eletrônica Digital 59 Lista de Exercícios 1 Prof Ernane Coelho Determine a função lógica simplificada que atende à aplicação Considere as redundâncias inerentes na simplificação da função 23 Uma cabine de caminhão de 3 lugares motorista passageiro 1 e passageiro 2 apresenta um alarme para aviso de cinto de segurança não travado caso o cinto do motorista não esteja travado ou de algum passageiro caso este esteja presente Considerando as variáveis digitais de entrada como A Sensor do cinto do motorista 0fechado1aberto B Sensor do cinto do passageiro 1 0fechado1aberto C Presença do passageiro 1 0ausente1presente D Sensor do cinto do passageiro 2 0fechado1aberto E Presença do passageiro 2 0ausente1presente e a variável de saída S que aciona o alarme como 0desligado1ligado determine a função lógica simplificada que atende tal aplicação 24 Em muitas situações da instalação elétrica predial ou residencial existe a necessidade de ligardesligar a iluminação de mais de um ponto distinto Para resolver este problema as instalações elétricas apresentam os interruptores paralelo threeway e intermediário fourway A figura abaixo apresenta um exemplo de conexão dos interruptores paralelo e intermediário visando o controle ligadesliga de uma lâmpada de 4 pontos diferentes Controle de uma lâmpada de 4 pontos distintos A B C e D O circuito elétrico com os interruptores paralelo e intermediário pode ser substituído por um circuito eletrônico como mostrado no esquema abaixo Determine a função lógica SfABCD de modo a substituir o circuito elétrico convencional Dica assim como ocorre com a codificação Gray a alteração de apenas uma variável de entrada A B C ou D deve inverter o estado da lâmpada Escreva a expressão de soma de produtos SOP padrão para a função lógica É possível simplificar a expressão SOP Universidade Federal de Uberlândia Sistemas Digitais Eletrônica Digital 69 Lista de Exercícios 1 Prof Ernane Coelho 25 Faça a demonstração do Teorema de De Morgan Dica considere o postulado do complemento 𝐴 𝐴 1 e 𝐴 𝐴 0 assim se AB então 𝐴 𝐵 1 e 𝐴 𝐵 0 26 Simplifique as expressões Booleanas abaixo a AB AB C BB C b 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐶 𝐵𝐵 𝐶 c 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐶 d 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 f 𝐴𝐴 𝐵 𝐴 𝐵𝐴 𝐵 g 𝐴 𝐶𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐶 27 Considere a tabela verdade apresentada abaixo para as entradas A B e C e saída Y Ordem A B C D Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 a Determine os mintermos e a respectiva expressão de soma de produtos b Determine os maxtermos e a respectiva expressão de produto das somas 28 Converta as expressões Booleanas abaixo para a forma de soma de produtos a A BB C D b 𝐴 𝐵 𝐶 c 𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵𝐵 𝐶 𝐴𝐵 d AB BCD EF 29 Converta as expressões Booleanas abaixo para a forma padrão de soma de produtos a 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐵𝐶𝐷 b 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶 c 𝐴𝐵 𝐴𝐵𝐶 30 Converta as expressões Booleanas abaixo para a forma padrão de produto de somas a 𝐴 𝐵𝐴 𝐵 𝐶 b 𝐴 𝐵 𝐶𝐵 𝐶 𝐷𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Universidade Federal de Uberlândia Sistemas Digitais Eletrônica Digital 79 Lista de Exercícios 1 Prof Ernane Coelho 31 Considere a Tabela Verdade abaixo Ordem A B C Mintermos Y 0 0 0 0 𝐴𝐵𝐶 0 1 0 0 1 𝐴𝐵𝐶 0 2 0 1 0 𝐴𝐵𝐶 1 3 0 1 1 𝐴𝐵𝐶 0 4 1 0 0 𝐴𝐵𝐶 1 5 1 0 1 𝐴𝐵𝐶 1 6 1 1 0 𝐴𝐵𝐶 1 7 1 1 1 𝐴𝐵𝐶 1 a Faça o mapa de Karnaugh referente à função apresentada na Tabela Verdade b Escreva a função resultante da simplificação via mapa de Karnaugh 32 Considere o circuito da figura abaixo Obs O circuito acima apesar de realizável não constitui uma versão otimizada de implementação sendo apenas para finalidade didática a Escreva a expressão lógica SOP que descreve o circuito b Implemente o mapa de Karnaugh relativo à respectiva expressão c Utilizando o mapa de Karnaugh proceda a simplificação da respectiva expressão d Desenhe o circuito relativo à expressão simplificada 33 Qual a diferença entre os somadores completos designados como ripplecarry adder e carry lookahead adder Em qual das classes se enquadra o circuito integrado 74LS83 34 Implemente um somador de 16bits utilizando o CI 74LS83 Como pode ser classificado o somador de 16bits implementado ripplecarry adder ou carrylookahead adder Explique 35 Implemente um somadorsubtrator de 8bits utilizando portas lógicas e o CI 74LS83 Universidade Federal de Uberlândia Sistemas Digitais Eletrônica Digital 89 Lista de Exercícios 1 Prof Ernane Coelho 36 Implemente um decodificador de 5 para 32 utilizando CIs 74HC154 Utilize os circuitos auxiliares que considerar necessários 37 Considere o esquema de teclado apresentado abaixo Implemente o circuito do codificador apresentado no esquema utilizando codificadores 8 para 3 SN74LS148 A saída do codificador deve operar conforme a tabela verdade apresentada Observe que o teclado apresenta a informação em lógica ativo baixo e a saída do codificador deve operar em lógica ativo alto Dica Verifique os esquemas de ligação disponíveis em catálogo para expansão saída ativo baixo e alto Tecla 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Código D3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 D2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 D1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 38 Os multiplexadores podem ser utilizados como geradores universais de funções lógicas assim considere o circuito abaixo utilizando o multiplexador 74HC4067 Escreva a soma de produtos relativa à função implementada Desenhe o diagrama de um circuito utilizando portas lógicas o qual poderia substituir o circuito da figura Universidade Federal de Uberlândia Sistemas Digitais Eletrônica Digital 99 Lista de Exercícios 1 Prof Ernane Coelho 39 Considere a tabela verdade apresentada abaixo Implemente um circuito que represente a função da tabela utilizando o multiplexador 8 para 1 CI 74LS151 A B C D S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 40 Escreva a equação booleana que representa a função implementada pelo circuito abaixo 1 a 1562 0 78 2 0 39 2 1 19 2 1 9 2 1 4 2 0 2 2 0 7 100111002 b 10222 0 511 2 1 255 2 1 127 2 1 63 2 1 31 2 1 15 2 1 7 2 1 3 2 1 1 11111111102 c 2552 1 127 2 1 63 2 1 31 2 1 15 2 1 7 2 1 3 2 1 1 111111112 d 2562 0 128 2 0 64 2 0 32 2 0 16 2 0 8 2 0 4 2 0 2 2 0 7 1999999982 e 1272 1 63 2 1 31 2 1 15 2 1 7 2 1 3 2 1 1 11111112 2 a 1210 A12 b 127 1272 11111112 111111112 c 128 110000002 d 12810 1 000000002 e 32768 11000000000000002 3 a 10112 23 21 20 1110 b 10001112 26 22 21 20 7110 c 111111102 27 26 25 24 23 22 21 25410 d 110011002 27 26 23 22 20410 4 a 011110002 26 25 24 23 12010 b 001011112 25 23 22 21 20 4710 c 100000012 110 d 100000002 010 e 111111112 12710 5 a 15610 1568 76 19 4 3 2 2348 b 10228 22 129 8 62 47 15 8 6 7 7 1 17768 7 a 81H 8161 1160 128 1 12910 b 80H 8161 0160 12810 c FEH 15161 14160 25410 d FFH 15161 15160 25510 e 7FH 7161 15160 12716 f FFFFH 15163 15162 15161 15160 6553510 a 81H 1000 0001₂ 1₁₀ b 80H 1000 0000₂ 0₁₀ c FEH 1111 1110₂ 126₁₀ d FFH 1111 1111₂ 127₁₀ e 7FH 0111 1111₂ 127₁₀ f FFFFH 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111₂ 16777215₁₀ 9 a FFH 01H FEH b 01H FFH FEH c FFH 01H 100H d 80H 81H 1H e 81H 30H 51H 10 a ϕ a 15 b 7 a 7 c ϕ a 255 d 127 a 127 e ϕ a 65835 f 32767 a 32767 11 É uma codificação que tem por finalidade representar números decimais em binário útil para contadores registradores e memórias 12 A B C ABC 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 7 13 Ā A A Ā A iA B A B A B A B A B AB A B A B 14 a c d b A s b S a c d s c A B C s AB B c 15 y ĀB CD Ā ĀB ĀB C A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 S f A B C D AḂCD AB CD ĀBCḊ ABCD A B C D s a Y A A Barb b Y A A Barb A 1 B ABarb A AB ABarb A B 1 A A B c A B AB AB A Bar B AB A B A B A B d A B Y 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 17 termos Produtos de Variáveis todas em sua forma normal ou complementar Termos Somas de Variáveis adas em sua forma normal ou complementar 19 A B C S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 S AC AB A B C 20 A B C S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 S AB AC BC 21 A0 A1 8 quadras S CDE BDE BCD BCE ACE ACD ABD ABE 22 A B C D S 0 0 0 0 E 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 E 0 1 0 1 E 0 1 1 0 1 0 1 1 1 E 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 E 1 1 0 0 E 1 1 1 0 E 1 1 1 1 E O problema mas é degenere o que fazer em caso de empate ou jogam invalida de modo que se faz s nesses casos S ABBarCD ABCBarD ABCBarO 23 S A A C B A ED A A BC DE 26 d A B A C A B C A B A C A B C A B C A B C A B C 1 A B C A B C A B C A B C A B C B C B C A B C A B B C A B C A B C A B C A B A C A B C 2 A A B A B A B A B A A B B B A A B A B A A B 27 a Y A B C D A B C D A B C D A B C D b Y A B C D A B C D A B C D A B C D 28 a A B B C D A B AC AD B BC D A B AC AD B D b A B C A B C A B C AC BC A B C A B C A B C A B C c A B C A BB C A B A B C A B C A B B C A B A B C ABC A BC A B C AB C A BC A BC ABC A BC A B C A B C A BC A BC A BC A B C 28 d A B B CD EF A B C C D D E E F F A A B C D E E C F K K B C C D B EF A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F 24 S A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D não se pressionar os interruptores um número ímpar de vezes mas é possível simplificação 25 A B A B A B A A B B A B A B A B A B Se A B A A A A A A A A A A A A A 26 a AB AB C B B C AB AB AC B BC AB AC B BC B A 1 C AC A B b A B A B C B B C A B A B C B B C A B A B C A B 1 C A B c A B C BD AB C A B C A B C A B C A B C A B C A C B C C A B A BC A C BC B C C A B 31 a y A B C A B C A B C A B C A B C b y A B C 32 a y A B C D A B C D A B C D A B C D c y B D 33 c O somador ripple carry faz o transporte de bits sem considerar o estado do bit anterior diferente do carrylookahead que tem prever se o bit anterior gera ou propaga o transporte antes de realizar a soma b o 74LS83 é do tipo carrylookahead