Resolucao de Limite com LHopital e Sequencias - Questao Matematica

23 Se a 1 então nan 0 Questão 1 Aqui devemos celular lim n na n Aqui seja b1 a Como a1 temos b1 assim o limite fica lim n n 1 b n lim n n b n Agora numerador e denominador tendem a infinito de modo que podemos usar a regra de LHoptal para obter o limite lim n n b nlim n n b n lim n 1 ln bb n 1 ln b lim n 1 b n 1 ln b0 0 Logo temos que na n0 Questão 1 Aqui devemos celular lim 𝑛 𝑛𝑎𝑛 Aqui seja 𝑏 1 𝑎 Como 𝑎 1 temos 𝑏 1 assim o limite fica lim 𝑛 𝑛 1 𝑏 𝑛 lim 𝑛 𝑛 𝑏𝑛 Agora numerador e denominador tendem a infinito de modo que podemos usar a regra de LHoptal para obter o limite lim 𝑛 𝑛 𝑏𝑛 lim 𝑛 𝑛 𝑏𝑛 lim 𝑛 1 ln 𝑏 𝑏𝑛 1 ln 𝑏 lim 𝑛 1 𝑏𝑛 1 ln 𝑏 0 0 Logo temos que 𝑛𝑎𝑛 0