Distribuição de Probabilidade

ATIVIDADE 5 Variáveis Aleatórias Discretas Bernoulli Binomial Poisson e Multinomial Definições exemplos esperanças e variâncias Algumas informações aos estudantes OA alunoa deverá apresentar todas as questões de numeração par em arquivo PDF que será enviado via plataforma até a data prevista As resoluções das questões ímpares estão disponíveis em videoaulas na plataforma mesmo assim oa alunoa deverá assistir antes da resolução das questões pares As questões de numeração par deverão ser feitas peloa alunoa e servirão de componente avaliativo doa mesmoa para composição de sua nota Obs deve ser explicado em detalhes as resoluções de cada questão caso contrário a questão será considerada nula As resoluções deverão ser feitas a caneta escaneadas e entregues na plataforma em arquivo no formato PDF com uma capa apresentando as informações básicas da disciplina nome do estudante e o polo em que ele estuda É importante que as resoluções sejam detalhadas o suficiente para evitar a anulação das questões por falta de explicação Bons Estudos Lorena Cáceres Tomaya QUESTÕES 01 Um fabricante de calçados que se encontra em Rio Branco AC tem em média 12 de seus calçados rejeitados Qual é a probabilidade de que em um lote de 20 calçados contenha no máximo 2 rejeitados 02 O responsável pelo controle de qualidade de uma determinada empresa extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga de tubos recémchegada que se sabe que contém 20 de tubos defeituosos Qual é a probabilidade de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos 03 Uma urna tem 4 bolas vermelhas V e 6 bolas brancas B Extraise uma bola ao acaso observase sua cor e reposta na urna O experimento é repetido 5 vezes Qual é a probabilidade de observamos exatamente 3 vezes bola vermelha 04 Uma grande rede varejista compra certo tipo de equipamento eletrônico de um fabricante O fabricante indica que a taxa de equipamentos com defeito é de 3 a O inspetor da rede seleciona 15 itens de um carregamento Qual é a probabilidade de que haja pelo menos um item defeituoso entre os 15 b Suponha que a rede varejista receba dez carregamentos por mês e o inspetor seleciona aleatoriamente 15 equipamentos de cada carregamento Qual é a probabilidade de que haja três carregamentos com pelo menos um item com defeito 05 A probabilidade de recuperação de uma determinada doença sanguínea rara é de 04 Se 15 pessoas contraíram essa doença qual é a probabilidade de que a pelo menos treze pessoas sobrevivam b e três a cinco pessoas sobrevivam 06 Se a probabilidade de um parafuso ser defeituoso é 010 encontre a média e o desvio padrão para o número de parafusos defeituosos em um total de 500 parafusos 07 Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora Qual a probabilidade de que a Em um minuto não haja nenhum telefonema b Em 2 minutos haja 2 chamadas ATIVIDADE 5 Variáveis Aleatórias Discretas Bernoulli Binomial Poisson e Multinomial Definições exemplos esperanças e variâncias c Em t minutos não haja chamadas 08 Em um experimento o número de partículas que passam por um contador em um milésimo de segundo é quatro Qual é a probabilidade de que seis partículas entrem no contador em um dado milésimo de segundo 09 O número de pedidos de ambulâncias que chegam por dia a determinado posto de socorro é em média de 2 Calcule a probabilidade de que num dia haja pelo menos um pedido 10 Em um determinado porto o número médio de navios que chegam a cada dia é 10 O porto pode suportar no máximo 15 navios por dia Qual é a probabilidade de que em um certo dia navios terão de ser direcionados para outro porto 11 Em um posto de combustível o número médio de clientes que param para abastecer é de 7 por hora Qual é a probabilidade de que mais de 10 clientes pararem para abastecer em um período de 2 horas 12 Em uma empresa de lâmpadas 1 das lâmpadas incandescentes produzidas são defeituosas Encontre a probabilidade de mais que uma lâmpada numa amostra aleatória de 30 lâmpadas sejam defeituosas usando a a distribuição Binomial b a distribuição Poisson QUESTOES EXTRAS OPCIONAL 13 Existem vários modelos de distribuições de probabilidades cada um com suas características e aplicações Com base nas seguintes afirmações identifique com V se a afirmação é verdadeira e com F se é falsa sobre as distribuições Justifique A a distribuição binomial permite um número infinito de repetições de um experimento aleatório B a distribuição hipergeométrica é adequada em situações em que amostras são retiradas sem reposição C a distribuição de Poisson permite calcular a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço D na distribuição de Bernoulli o experimento admite apenas três resultados mutuamente exclusivos E em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte caso lançamento de uma moeda honesta contando o número de casos até a realização da primeira coroa é a distribuição binomial 14 Em uma população finita de tamanho 𝑁 onde existem 𝑘 indivíduos com uma característica de interesse ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho 𝑛 sem reposição o número de indivíduos com a característica na amostra 𝑅 é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica A probabilidade de se ter exatamente 𝑟 indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por ATIVIDADE 5 Variáveis Aleatórias Discretas Bernoulli Binomial Poisson e Multinomial Definições exemplos esperanças e variâncias Analise os seguintes resultados I Para 𝑁 100 𝑘 20 𝑛 10 e 𝑟 3 𝐸𝑅 2 e 𝑉𝑎𝑟𝑅 14499 II Para 𝑁 100 𝑘 20 𝑛 5 e 𝑟 3 𝐸𝑅 1 e 𝑉𝑎𝑟𝑅 810 III Para 𝑁 10000 𝑘 2000 𝑛 100 e 𝑟 3 𝐸𝑅 20 e 𝑉𝑎𝑟𝑅 1584 IV Para 𝑁 10000 𝑘 1000 𝑛 100 e 𝑟 3 𝐸𝑅 10 e 𝑉𝑎𝑟𝑅 9 V Para 𝑁 10000 𝑘 2000 𝑛 10 e 𝑟 0 𝑃𝑅 0 01074 Quais resultados estão corretos justifique i 20 4 ée owdGdJ dAA Qtle9 J J Wl c½b da 2 ô s O i e ui 4ia S iv 3 fÕ 1 tô 102 o 4 J 4 A JlM tJi rJJ W cfo fcUJd d l íYt te da uo Iº 41 4fttó l 01 b O Wc 9J lm 1n COºfI i 1 U ctJt cJi 2 lo rcr d e e 9t jmv1t I l miv Oe n tov f o io MVt 1 Ôi 2 1 o t oi o2doi OJlSi ljz j l i 1 e fcl e d1 Ç oL r1 t o 9 d d cJ fj t t 4 S r 0 v7 o fl k ÍY O 100 lc 11lcclo 1 t 1 e 100 Noo io C J I 61 S fo 2 C1 DO e 10000 J zoo rv OJ1 9 tJRb J CJ 1ü tº0 1º 14 c O