Variáveis Aleatórias

ATIVIDADE 4 Variáveis aleatórias conceitos funções de variáveis aleatórias variáveis aleatórias bidimensionais aplicações Algumas informações aos estudantes OA alunoa deverá apresentar todas as questões de numeração par em arquivo PDF que será enviado via plataforma até a data prevista As resoluções das questões ímpares estão disponíveis em videoaulas na plataforma mesmo assim oa alunoa deverá assistir antes da resolução das questões pares As questões de numeração par deverão ser feitas peloa alunoa e servirão de componente avaliativo doa mesmoa para composição de sua nota Obs deve ser explicado em detalhes as resoluções de cada questão caso contrário a questão será considerada nula As resoluções deverão ser feitas a caneta escaneadas e entregues na plataforma em arquivo no formato PDF com uma capa apresentando as informações básicas da disciplina nome do estudante e o polo em que ele estuda É importante que as resoluções sejam detalhadas o suficiente para evitar a anulação das questões por falta de explicação Bons Estudos Lorena Cáceres Tomaya QUESTÕES 01 Uma caixa contém 12 peças das quais 4 são defeituosas Duas peças são retiradas sucessivamente com reposição Seja 𝑋 a variável aleatória discreta vad 𝑋 que representa o número de peças defeituosas a Determine a distribuição de probabilidade de 𝑋 b Determine o número médio de peças defeituosas ou seja E 𝑋 c Determine a variância de 𝑋 02 Uma caixa contém 12 bolas vermelhas e 8 brancas Retiramse sucessivamente e com reposição três bolas dessa caixa e anotase a cor das bolas retiradas Considere 𝑋 a variável aleatória que representa o número de bolas brancas retiradas O seguinte grupo de pessoas está numa sala a Determine a distribuição de probabilidade para 𝑋 b Calcule o valor esperado do número de bolas brancas retiradas ou seja E𝑋 c Calcule a medida que quantifica a dispersão dos valores em torno da média ou seja o desviopadrão de 𝑋 03 Numa sala temos cinco rapazes e quatro moças São retiradas aleatoriamente três pessoas Seja 𝑋 a variável aleatória que representa o número de rapazes Calcule a média e o desviopadrão da variável aleatória 𝑋 04 Numa sala temos 9 homens e 3 mulheres São sorteadas três pessoas ao acaso e sem reposição Sendo 𝑋 a Variável Aleatória que representa o número de homens sorteados Calcule a média e o desviopadrão da variável aleatória 𝑋 05 No lançamento simultâneo de dois dados considere as seguintes variáveis aleatórias 𝑋 número de pontos obtidos no primeiro dado 𝑌 número de pontos obtidos no segundo dado a Construa a distribuição de probabilidade através de uma tabela da seguinte variável 𝑇 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑋 𝑌 b Calcule as seguintes probabilidades I 𝑃1 𝑇 4 II 𝑃𝑇 7 c Calcule 𝑉𝑇 ATIVIDADE 4 Variáveis aleatórias conceitos funções de variáveis aleatórias variáveis aleatórias bidimensionais aplicações 06 Com base ainda no enunciado da questão anterior considere W uma variável aleatória discreta definida por 𝑊 𝑋 𝑌 a Construa a distribuição de probabilidade através de uma tabela da variável 𝑊 b Calcule as seguintes probabilidades I 𝑃3 𝑊 3 II 𝑃𝑊 5 III 𝑃0 𝑊 45 c Calcule 𝑉𝑊 07 Para lançar um dado não viciado um jogador paga 5 reais O jogo paga dez reais se sair 6 sete reais se saírem os números 4 ou 5 e não paga nada para os demais resultados Determine o valor esperado do ganho por partida neste jogo 08 Do total de peças produzidas por uma fábrica 90 são comercializáveis O restante apresenta defeito e são descartadas Sabese que a fábrica ganha 12 reais por peça vendida e perde 2 reais na produção de uma peça defeituosa Calcule o valor esperado do lucro líquido por peça nessa fábrica 09 Uma variável aleatória X tem uma densidade de probabilidade dada por 𝑓𝑥 1 6 𝑥 𝑘 0 𝑥 3 0 fora do intervalo Determine a 𝑘 de modo que a 𝑓𝑥 seja um fdp b Encontre 𝑃1 𝑋 2 c A esperança de 𝑋 d A variância de 𝑋 e e O desviopadrão de 𝑋 10 Seja 𝑋 é uma variável aleatória contínua tal que 𝑓𝑥 𝐾𝑥2 𝐾𝑥3 se 0 𝑥 1 0 fora do intervalo a Ache o valor de 𝑘 b Encontre a esperança de 𝑋 c Determine a variância de 𝑋 e d Determine o desviopadrão de 𝑋 11 Dado o quadro abaixo referente ao salário e tempo de serviço de dez operários a determine a distribuição conjunta de probabilidade da variável X salário reais e da variável Y tempo de serviço em anos b as variáveis são independentes Justifique c calcular 𝐸𝑋 e 𝐸𝑌 d calcular 𝜎𝑋 e 𝜎𝑌 Operário A B C D E F G H I J X 500 600 600 800 800 800 700 700 700 600 Y 6 5 6 4 6 6 5 6 6 5 ATIVIDADE 4 Variáveis aleatórias conceitos funções de variáveis aleatórias variáveis aleatórias bidimensionais aplicações 12 Considere a seguinte distribuição conjunta de X e Y Y X 2 1 4 5 𝑷𝒙 1 01 02 0 03 06 2 02 01 01 0 04 𝑷𝒚 03 03 01 03 10 a as variáveis são independentes Justifique b calcular 𝐸𝑋 e 𝐸𝑌 c calcular 𝜎𝑋 e 𝜎𝑌 13 O lucro unitário 𝐿 de um produto é dado por 𝐿 12𝑉 08𝐶 35 Sabendose que o preço unitário de venda 𝑉 tem média R 6000 e desviopadrão R 500 e que o preço do custo unitário C tem uma distribuição de média R 5000 e o desviopadrão para R 200 qual a média e o desviopadrão do lucro unitário 14 Determine a média e o desviopadrão do peso líquido de um produto sabendose que a média do peso bruto é 880 g com desvio de 20 g e o peso da embalagem tem peso médio de 100 g com desvio de 1O g