Lista de Exercícios Resolvida Geometria Básica II UFAC

Universidade do Acre UFAC Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Núcleo de interiorização e educação a distância Licenciatura em Matemática Disciplina Geometria Básica II Docente Damião Alves da Silva Curso Data 09 2023 Discente 1ªlista 1 Considere três pontos 𝐴 𝐵 𝑒 𝐶 distintos dois a dois Qual é o maior número de retas que eles podem determinar 2 Considere quatro pontos 𝐴 𝐵 𝐶 𝑒 𝐷 distintos dois a dois Qual é o maior número de retas que eles podem determinar 3 Prove que dados uma reta r e um ponto 𝑃 𝑟 a existe um único plano contendo 𝑟 e 𝑃 b todas as retas que passam por 𝑃 e cortam 𝑟 estão em um mesmo plano 4 Diga se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa a Por três pontos distintos passa um único plano b Se três retas passam pelo mesmo ponto então essas retas são coplanares c Por dois pontos distintos passam infinitos planos d Quatro pontos não coplanares determinam quatro planos 5 Diga se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa a Se uma reta é paralela a um plano ela é paralela a qualquer reta do plano b Se uma reta corta um plano corta qualquer reta do plano c Se duas retas são paralelas a um plano então elas são paralelas entre si d Por um ponto fora de um plano passa uma única reta paralela ao plano e Por um ponto fora de uma reta passam infinitos planos paralelos à reta Bons estudos Precisamos de no mínimo dois pontos para definir uma reta então basta que a cada dos pontos definamos uma reta distinta se o par de pontos for distinto isto significa que A B e C não podem ser colineares 3 2 3 2 32 3 2 3 Logo 3 retas no máximo A cada par de pontos queremos que definam retas distintas logo 3 pontos não podem ser colineares 4 2 4 2 42 4 2 2 3 6 Logo 6 retas no máximo a Suponha o contrário que tem dois planos contendo r e P Nesse caso os dois planos não são paralelos pois tem pontos em comum mas se forem concorrentes então a interseção entre eles seria uma reta apenas porém P pertence aos planos e não pertence a reta r que também pertence aos planos Logo são planos coincidentes b Se duas retas distintas passam por P e cortam r em R1 e R2 elas definem um plano Tomando outra reta que passa por P e corta r em R3 Assim P e a reta R1 R3 definem um plano e é o mesmo plano anterior pois R3 R R1 R2 r a Falso só é verdade se não forem colineares b Falso podem ser as 3 perpendiculars entre si c Verdadeira os dois pontos definem uma reta d Verdadeira basta observar os planos das faces de um tetraedro a Falso pode ser reversa a alguma b Falso só conta as retas que passam pelo ponto de interseção c Falso podem ser reversas entre si d Falso possam infinitas em todas direções paralelas ao plano e Verdadeiro são infinitas retas paralelas a inicial e os planos definidos por elas e o ponto são paralelos a reta inicial