Relatório de Engenharia Civil - Análise de Carga, Tensão e Tempo de Carga-Descarga em Capacitores

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE PARA ENGENHARIA DOCENTE PROF MAYCO VELASCO DE SOUSA ALICE RICARDO CORRERIA FRANCISCO THADEU VIANA BARROS NATHANAELL DUARTE RELATÓRIO 25 de outubro de 2023 Juazeiro do Norte Ceará 2 CAPACITADO CARGA TENSÃO E TEMPO DE CARGA Capacitado 4700 uF Resistência 1000 Ω Tensão 10 V Capacidade do capacitado cq v 4710 2 1010 6 4 49 A Carga do Capacitado q C v q 4700 x 10 6 q 47 x 10 2 C Tensão V Rii 10 1000001c s O tempo de carregar o Capacitado de 4700 uF foi de 436 minutos para uma carga de 10 V i 10 1000001cs Para sabemos a resistência do capacitado R 194 V 30 x10 621333Ω Para a lâmpada acende é necessária uma Resistência de 21333 Ω CURSO DE ENGENHARIA CIVIL FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE PARA ENGENHARIA DOCENTE PROF MAYCO VELASCO DE SOUSA ALICE RICARDO CORRERIA FRANCISCO THADEU VIANA BARROS NATHANAELL DUARTE RELATÓRIO 25 de outubro de 2023 Juazeiro do Norte Ceará 1 INTRODUÇÃO Um capacitor é um componente elétrico passivo que possui a capacidade de armazenar carga elétrica ao ser exposto a uma tensão Para visualizarmos seu comportamento foi feito uma simulação no TinkerCad afim de atestar a propriedade de carga e descarga do capacitor Para isso foi elaborado o seguinte circuito Figura 1 Diagrama do circuito elétrico Com o circuito em mãos podemos verificar a correlação entre prática e teoria acerca do comportamento do capacitor Lembrando que para a análise de um circuito CC com capacitores e resistores inclusos vamos ter que levar em conta a teoria de Circuitos RC Nesse relatório também abordaremos os cálculos e verificação da prática e teoria do circuito apresentado O circuito foi feito de modo que ao pressionar o primeiro botão o capacitor se energizasse até atingir uma certa tensão e ao segundo botão pressionado o capacitor descarregasse acendendo um LED 2 CARGA TENSÃO E TEMPO DE CARGADESCARGA Carga no capacitor 𝐶 𝑞 𝑣 𝑞 𝐶 𝑣 𝑞 47 103 9 𝑞 423 𝑚𝐶 Tensão no capacitor A tensão no capacitor será igual à da fonte alguns instantes após pressionado o primeiro botão Já que o capacitor se encontra em série com um resistor de valor 1KΩ sua tensão levará mais tempo para se igualar à da fonte já que a resistência impedirá em partes o fluxo da corrente 𝑣 𝑞 𝐶 𝑣 423103 47103 𝑣 9𝑉 Tempo de carga e descarga Para encontrar o tempo de carga t e o tempo de descarga t é preciso levar em consideração que o circuito é um circuito RC ResistorCapacitor série onde o valor de resistência será de 1KΩ e o de capacitância 47 mF já que ao ser pressionado o primeiro botão o circuito se comporta da seguinte forma Figura 2 Equivalente do circuito ao ser pressionado o primeiro botão Com as informações de resistência e capacitância podemos chegar ao valor da constante de tempo tau τ τ C R τ 47 103 103 τ 47s Com o valor de tau em mãos conseguimos concluir que o tempo que leva para o capacitor chegar em 67 de sua capacidade é de 47 segundos E por teoria um capacitor leva 5 constantes de tempo para atingir sua capacidade máxima portanto levaria 235 segundos Utilizando uma equação exponencial para melhor visualização disso podemos utilizar a fórmula de carga do capacitor RC 𝑉𝑡 𝑉𝑜 1 𝑒 𝑡 𝑅𝐶 𝑉𝑡 9 1 𝑒 𝑡 47 Inserindo essa equação no simulador GeoGebra podemos observar que a tensão no capacitor tende a se estabilizar quando t 235 Figura 3 Simulação da equação exponencial em verde no GeoGebra Já para a descarga do capacitor é dito em teoria também que tau é a constante que determina o tempo que leva para o capacitor chegar em 33 de sua carga total Sabendo que para realizar a descarga do capacitor e acender o nosso LED é preciso apertar o segundo botão podemos reescrever o circuito como o seguinte Figura 4 Equivalente do circuito ao pressionar o segundo botão O comportamento desse circuito será semelhante ao anterior já que é um circuito RC série entretanto já que queremos observar o comportamento de descarga do capacitor podemos utilizar a seguinte equação 𝑉𝑡 𝑉𝑜 𝑒 𝑡 47 𝑉𝑡 9 𝑒 𝑡 47 Com essa equação em mãos podemos observar a curva de descarga do capacitor novamente com a ferramenta do GeoGebra Figura 5 Simulação da curva de descarga do capacitor Já na Figura 5 fica evidente também que em t 47 o valor de Vt será de 33109 aproximadamente 33 do valor de carga do capacitor Assim atestando a teoria na prática 3 CONCLUSÃO Ao realizar o experimento podemos observar o comportamento do capacitor e do LED do circuito O capacitor ao ser carregado leva um tempo possível de se calcular e para a descarga ocorre o mesmo só que de maneira inversa Na descarga do capacitor do circuito também podemos notar que o LED é aceso por alguns instantes quando a tensão aplicada nele está na sua faixa de operação até que seja apagado quando a tensão diminui demais CURSO DE ENGENHARIA CIVIL FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE PARA ENGENHARIA DOCENTE PROF MAYCO VELASCO DE SOUSA ALICE RICARDO CORRERIA FRANCISCO THADEU VIANA BARROS NATHANAELL DUARTE RELATÓRIO 25 de outubro de 2023 Juazeiro do Norte Ceará 1 INTRODUÇÃO Um capacitor é um componente elétrico passivo que possui a capacidade de armazenar carga elétrica ao ser exposto a uma tensão Para visualizarmos seu comportamento foi feito uma simulação no TinkerCad afim de atestar a propriedade de carga e descarga do capacitor Para isso foi elaborado o seguinte circuito Figura 1 Diagrama do circuito elétrico Com o circuito em mãos podemos verificar a correlação entre prática e teoria acerca do comportamento do capacitor Lembrando que para a análise de um circuito CC com capacitores e resistores inclusos vamos ter que levar em conta a teoria de Circuitos RC Nesse relatório também abordaremos os cálculos e verificação da prática e teoria do circuito apresentado O circuito foi feito de modo que ao pressionar o primeiro botão o capacitor se energizasse até atingir uma certa tensão e ao segundo botão pressionado o capacitor descarregasse acendendo um LED 2 CARGA TENSÃO E TEMPO DE CARGADESCARGA Carga no capacitor Cq v qCv q4710 39q4 23mC Tensão no capacitor A tensão no capacitor será igual à da fonte alguns instantes após pressionado o primeiro botão Já que o capacitor se encontra em série com um resistor de valor 1KΩ sua tensão levará mais tempo para se igualar à da fonte já que a resistência impedirá em partes o fluxo da corrente v q C v4 2310 3 4 710 3 v9V Tempo de carga e descarga Para encontrar o tempo de carga t e o tempo de descarga t é preciso levar em consideração que o circuito é um circuito RC ResistorCapacitor série onde o valor de resistência será de 1KΩ e o de capacitância 47 mF já que ao ser pressionado o primeiro botão o circuito se comporta da seguinte forma Figura 2 Equivalente do circuito ao ser pressionado o primeiro botão Com as informações de resistência e capacitância podemos chegar ao valor da constante de tempo tau τ τCRτ4 710 310 3 τ4 7 s Com o valor de tau em mãos conseguimos concluir que o tempo que leva para o capacitor chegar em 67 de sua capacidade é de 47 segundos E por teoria um capacitor leva 5 constantes de tempo para atingir sua capacidade máxima portanto levaria 235 segundos Utilizando uma equação exponencial para melhor visualização disso podemos utilizar a fórmula de carga do capacitor RC V t Vo1e t RCV t 91e t 47 Inserindo essa equação no simulador GeoGebra podemos observar que a tensão no capacitor tende a se estabilizar quando t 235 Figura 3 Simulação da equação exponencial em verde no GeoGebra Já para a descarga do capacitor é dito em teoria também que tau é a constante que determina o tempo que leva para o capacitor chegar em 33 de sua carga total Sabendo que para realizar a descarga do capacitor e acender o nosso LED é preciso apertar o segundo botão podemos reescrever o circuito como o seguinte Figura 4 Equivalente do circuito ao pressionar o segundo botão O comportamento desse circuito será semelhante ao anterior já que é um circuito RC série entretanto já que queremos observar o comportamento de descarga do capacitor podemos utilizar a seguinte equação V t Voe t 47 V t 9e t 47 Com essa equação em mãos podemos observar a curva de descarga do capacitor novamente com a ferramenta do GeoGebra Figura 5 Simulação da curva de descarga do capacitor Já na Figura 5 fica evidente também que em t 47 o valor de Vt será de 33109 aproximadamente 33 do valor de carga do capacitor Assim atestando a teoria na prática 3 CONCLUSÃO Ao realizar o experimento podemos observar o comportamento do capacitor e do LED do circuito O capacitor ao ser carregado leva um tempo possível de se calcular e para a descarga ocorre o mesmo só que de maneira inversa Na descarga do capacitor do circuito também podemos notar que o LED é aceso por alguns instantes quando a tensão aplicada nele está na sua faixa de operação até que seja apagado quando a tensão diminui demais