Revisão de Circuitos Elétricos - Prof. Ozenir Dias

INSTALAÇÕES ELÉTRICAS PROF OZENIR DIAS REVISÃO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Circuito Elétrico É a ligação de elementos elétricos como resistores capacitores linhas de transmissão fontes de tensão interruptores e entre outros de modo que formem pelo menos um caminho fechado para a circulação de carga elétrica Prof Ozenir Dias 2 REVISÃO GRANDEZAS ELÉTRICAS Tensão e Corrente Elétrica Nos fios existem elétrons livres de forma desordenada Força causada pela fonte de energia os elétrons passam a se movimentar de forma ordenada força conhecida como tensão elétrica Movimento ordenado dos elétrons é chamado de corrente elétrica Tensão elétrica é a força que impulsiona os elétrons livres nos condutores Corrente elétrica é o movimento ordenado dos elétrons livres nos condutores Prof Ozenir Dias 3 REVISÃO GRANDEZAS ELÉTRICAS Potência Elétrica A tensão elétrica faz movimentar os elétrons de forma ordenada dando origem à corrente elétrica Tendo a corrente elétrica a lâmpada se acende e se aquece com uma certa intensidade Essa intensidade de luz e calor percebida por nós nada mais é que a potência elétrica que foi transformada em potência Luminosa e potência térmica É importante gravar Para existir potência elétrica é necessário Tensão elétrica Corrente elétrica Prof Ozenir Dias 4 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO Elementos de um circuito elétrico podem ser ativos ou passivos Elementos ativos fornecem potência ao circuito elétrico Geradores Elementos passivos consomem potência são resistores capacitores indutores e entre outros Prof Ozenir Dias 5 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO Geradores Corrente contínua x Corrente alternada Corrente contínua Tem como característica de ser constante no tempo com o seu valor bem definido e circulando sempre pelo mesmo sentido em um condutor elétrico Corrente alternada Tem como característica de ser variante no tempo alternando o sentido pela qual atravessa um condutor Pelo fator de ser alternada possui algumas características como frequência amplitude e fase Prof Ozenir Dias 6 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO Guerra das Correntes Alternada x Contínua Disputa entre Thomas Edison e Nikola Tesla em conjunto com George Westinghouse que ocorreu nas duas últimas décadas do século XIX Edison defendia a utilização da corrente contínua para a distribuição de eletricidade Tesla apresentou a sistema de corrente alternada Prof Ozenir Dias 7 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO Guerra das Correntes Alternada x Contínua Corrente contínua CC Funcionavam bem com lâmpadas incandescentes e com pequenos motores Podiam ser utilizados diretamente com baterias proporcionando uma reserva de energia Edison inventou um medidor para permitir aos clientes ser cobrados pela energia consumida A geração e transmissão usando os mesmos níveis de tensão das diferentes cargas restringiu a distância entre a planta de geração e os consumidores não podendo realizar uma transmissão a grandes distâncias A queda de tensão era tão alto que as plantas geradoras tiveram que ser localizada a 12 km A tensão da geração em CC não podia ser facilmente aumentada para a transmissão Classes diferentes de cargas exigem diferentes níveis de tensões e diferentes geradores e circuitos eram usados especificamente para cada conjunto de carga Prof Ozenir Dias 8 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO Guerra das Correntes Alternada x Contínua Corrente alternada CA A mudança da transmissão de corrente continua para corrente alternada foi devido principalmente aos seguintes motivos O desenvolvimento e uso dos transformadores permitindo a transmissão a grandes distâncias usando altos níveis de tensão reduzindo as perdas elétricas dos sistemas e a queda de tensão Surgimento de geradores e motores em corrente alternada construtivamente mais simples eficientes e baratos que as máquinas em corrente contínua A elevaçãoredução da magnitude de tensão é realizado com uma alta eficiência e a baixo custo através dos transformadores Prof Ozenir Dias 9 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO Resistencia elétrica Resistor É a característica elétrica dos matérias que representa a oposição à passagem de corrente elétrica Físico Alemão Georg Ohm definiu a relação entre Tensão Corrente e Resistência conhecida como a 1ª lei de Ohm A razão entre a diferença de potência Tensão e a corrente em um condutor é igual a resistência elétrica desse condutor V RI É representada pela letra R e sua unidade de media é o ohm Ω O comportamento linear de R 𝑉 𝐼 é conhecido como comportamento ôhmico A resistência de um condutor elétrico está relacionado com a sua resistividade e com a geometria do condutor 2ª Lei de Ohm R 𝑙 𝐴 é a resistividade elétrica 𝑙 é o comprimento e A é a área da seção transversal Prof Ozenir Dias Instalações Elétricas 10 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO Capacitores Capacitor é um elemento projetado para armazenar energia em seu campo elétrico É constituído por duas placas condutoras separadas por um isolante ou Dielétrico Dielétrico é um material isolante que sob a atuação de um campo elétrico exterior acima da sua rigidez dielétrica permite o fluxo da corrente elétrica Ar Cerâmica papel e etc Ao conectar uma fonte no capacitor cargas positivas e negativas são depositadas nas placas então o capacitor está armazenando carga elétrica O total de carga armazenada é diretamente proporcional à tensão v aplicada q Cv q é a carga elétrica 𝐶 é a capacitância do capacitor e v é a tensão aplicada Capacitância é a razão da carga em uma placa do capacitor pela diferença de tensão existente entre as duas placas medida em Farads F i 𝑑𝑞 𝑑𝑡 Corrente no capacitor i C 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Sistema em corrente contínua não há variação da corrente dvdt0 i 0 Em regime Permanente um capacitor é um Circuito Aberto para Corrente Contínua Prof Ozenir Dias 11 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO Indutores Indutor é um elemento projetado para armazenar energia em seu campo magnético Qualquer condutor de corrente elétrica possui propriedades indutivas e pode ser visto como um indutor geralmente é constituído na forma de uma mola cilíndrica com muitas voltas de um fio condutor A passagem da corrente por um indutor sua tensão será diretamente proporcional à taxa de variação da corrente v L 𝑑𝑖 𝑑𝑡 L é a indutância do indutor A indutância é a propriedade no qual o indutor apresenta uma oposição a variação de corrente que passa por ele medida em henry H Em regime Permanente um indutor é um CurtoCircuito para Corrente Contínua Prof Ozenir Dias 12 EXEMPLOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Circuito Resistivo Circuito Indutivo Circuito Capacitivo Prof Ozenir Dias 13 EXEMPLOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Circuito RL Circuito RC Circuito RLC Prof Ozenir Dias 14 LEIS BÁSICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Lei de Ohm 1ª V RI R 𝑉 𝐼 Ω 2ª R 𝑙 𝐴 Leis de Kirchhoff 1ª Lei Lei da conservação de carga a soma algébrica das cargas em um sistema não pode variar Então a primeira lei das correntes de kirchhoff LKC estabelece que a soma algébrica das corrente que entra em um nó é ZERO 2ª Lei Lei da conservação de energia A lei das tensões de Kirchhoff LKT estabelece que a soma algébrica de todas as tensões em um caminho fechado ou loop é Zero Prof Ozenir Dias 15 LEIS BÁSICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Associação de Resistores Resistores em série A resistência equivalente de qualquer número de resistores conectados em série é a soma das resistências individuais 𝑅𝑒𝑞 σ𝑛1 𝑁 𝑅𝑛 Resistor em série Mesma corrente elétrica Resistores em paralelo O inverso da resistência equivalente de qualquer número de resistores conectados em paralela é a soma dos inversos das resistências individuas 1 𝑅𝑒𝑞 σ𝑛1 𝑁 1 𝑅𝑛 Resistor em paralelo Mesma tensão elétrica Capacitores Em série mesma formulação dos resistores em paralelo 1 𝐶𝑒𝑞 σ𝑛1 𝑁 1 𝐶𝑛 Em paralelo mesma formulação dos resistores em série 𝐶𝑒𝑞 σ𝑛1 𝑁 𝐶𝑛 Indutores Iguais aos resistores Série 𝐿𝑒𝑞 σ𝑛1 𝑁 𝐿𝑛 Paralelo 1 𝐿𝑒𝑞 σ𝑛1 𝑁 1 𝐿𝑛 Prof Ozenir Dias 16 LEIS BÁSICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Divisor de Tensão Técnica de calcular as tensões elétricas de forma simplificada em circuitos elétricos em série Exemplo 𝑣1 𝑅1 𝑅1𝑅2 𝑣 𝑣2 𝑅2 𝑅1𝑅2 𝑣 Em geral se um divisor de tensão possuir N resistores 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑁 em série com uma fonte de tensão 𝑣 o n ésimo resistor 𝑅𝑁 irá possuir uma queda de tensão igual a 𝑣𝑛 𝑅𝑛 𝑅1𝑅2𝑅𝑁 𝑣 Divisor de corrente Técnica de calcular as correntes elétricas de forma simplificada em circuitos elétricos em paralelo Exemplo 𝑖1 𝑅2 𝑅1𝑅2 𝑖 𝑖2 𝑅1 𝑅1𝑅2 𝑖 Em geral se um divisor de corrente possuir N resistores 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑁 em paralelo com uma fonte de tensão 𝑣 o nésimo resistor 𝑅𝑁 irá possuir uma corrente igual a 𝑖𝑛 1 𝑅𝑛 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅𝑁 𝑣 Prof Ozenir Dias 17 LEIS BÁSICAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Exemplos de Lei de Ohm SADIKU 1 Um ferro elétrico drena 2 A em 120 V Determine a sua resistência 2 O componente essencial de uma torradeira é um elemento elétrico um resistor que converte energia elétrica em calor Quanta corrente é drenada por uma torradeira com resistência de 12 Ω em 110V 3 A tensão em um resistor de 5 kΩ é 16 V Determinar a corrente através do resistor Resolução 1 V RI R 𝑉 𝐼 120 2 60 Ω 2 V RI I 𝑉 𝑅 110 12 91667 A 3 V RI I 𝑉 𝑅 16 5000 32 mA Prof Ozenir Dias 18 EXEMPLOS CIRCUITOS ELÉTRICOS A lâmpada incandescente da figura a seguir é de 120 V 075 A Calcule 𝑉𝑠 para permitir que a lâmpada opere em suas condições nominais Resolução 1ª Etapa Através dos dados nominais da lâmpada encontrar sua resistência R 𝑉 𝐼 120 075 160 Ω Novo Circuito A corrente 𝑖1 que circula na lâmpada Resistência de 160 Ω é de 075 A Através do divisor de corrente é possível encontrar a corrente 𝑖 que circula na fonte de tensão Vs 𝑖1 𝑅2 𝑅1𝑅2 𝑖 𝑖 𝑅1𝑅2 𝑅2 𝑖1 16080 80 075 225 𝐴 Através da LKT Vs 𝑖x40120 0 Vs 225x40 120 210 V Prof Ozenir Dias 22 EXEMPLOS CIRCUITOS ELÉTRICOS Considere uma cozinha com alimentação em CC e diversos aparelhos conectados às tomadas conforme a figura Calcule As correntes elétricas em cada aparelho A potência que o circuito deve suportar Consumo caso todas as cargas sejam ligadas simultaneamente durante 2h Prof Ozenir Dias 23 EXEMPLOS CIRCUITOS ELÉTRICOS Resolução 1 Correntes em cada aparelho Lei de Ohm VRI I 𝑉 𝑅 𝐼1 𝑉 𝑅1 120 15 8 A 𝐼2 𝑉 𝑅2 120 15 8 A 𝐼3 𝑉 𝑅3 120 12 10 A 2 A potência que o circuito deve suportar Potência de cada aparelho 𝑃1 𝑅1x 𝐼1² 960 W 𝑃2 𝑅2x 𝐼2² 960 W 𝑃3 𝑅3x 𝐼3² 1200 W Potência total P 𝑃1 𝑃2 𝑃3 3120 W Ou P Vx 𝐼𝑇 120 𝐼1 𝐼2 𝐼3 120x26 3120 W 3 O consumo para 2 horas E wxh 6240 Wh ou 6240 kWh Prof Ozenir Dias 24 CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Até o momento todo procedimento apresentado foi para circuitos elétricos com fonte de alimentação em CC Corrente contínua Como foi apresentado as fontes CC foram as principias fontes de energia elétrica até o final do século XIX quando teve início a batalha da corrente contínua contra a corrente alternada Como a CA é mais eficiente e econômica para ser transmitida a longa distâncias os sistemas CA terminaram sendo os vencedores CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Em um circuito de corrente alternada a tensão e a corrente apresentam comportamento de uma Senóide Senóide é um sinal que possui a forma de uma função seno ou cosseno Uma corrente senoidal é geralmente chamada de corrente alternada CA Este tipo de corrente inverte em intervalores regulares de tempo o seu sentido possuindo valores alternadamente positivos e negativos Um sistema senoidal é facilmente gerado e transmitido Esta é a forma de onda gerada em todo o mundo Através de análise de Fourier qualquer sinal Periódico pode ser representado por uma soma de senóides Sinal senoidal é fácil de ser matematicamente trabalhada CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Sinal Senoidal Uma função senoidal Ft é uma função alternada que oscila entre dois valores 𝐹𝑚𝑎𝑥 e 𝐹𝑚𝑎𝑥 e tem a mesma forma da função seno ou cosseno Basta saber os valores de T 𝐹𝑚𝑎𝑥 e 𝑡𝑚𝑎𝑥 para caracterizar a função O intervalo T entre dois máximos ou dois mínimos sucessivos é o período da função e seu inverso f 1 𝑇 é a frequência do sinal T em s e f em Hz 𝑡𝑚𝑎𝑥 é o valor absoluto da coordenada t onde a função atinge o seu valor máximo 𝐹𝑚𝑎𝑥 pela última vez antes de t0 definese a fase da função como 2π 𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑇 𝐹𝑚𝑎𝑥 é o valor máximo do sinal chamado de amplitude O sinal também pode ser caraterizada pelo seu valor máximo 𝐹𝑚𝑎𝑥 a sua fase ϕ e a sua frequência angular ω definida por ω 2π 𝑇 As funções senoidais têm todas as forma geral Ft 𝐹𝑚𝑎𝑥cosωt CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Circuito Elétricos CA v t 𝑉𝑚cosωt it 𝐼𝑚cos ωt vt it Valores instantâneo da tensão V e da corrente A no tempo t 𝑉𝑚 𝐼𝑚 Valores máximo da tensão e da corrente ω frequência angularrd ω 2π𝑓 sendo f a frequência em Hz no Brasil é 60 Hz ângulo de fase da tensão graus ângulo de fase da corrente graus T período T 1 𝑓 Determine a amplitude fase período e frequência da tensão v t 12cos50t 10 Amplitude é 𝑉𝑚 12 V A Fase é 10 Frequência angular é ω50 rads a frequência é f ω 2π50 2π7958 Hz T 1 𝑓 1 7958 01257 s CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Circuito Elétricos CA Valor eficaz ou Valor RMS Corresponde ao valor de uma tensãocorrente contínua que se aplicada a uma resistência faria com que ela dissipasse a mesma potência média caso fosse aplicada essa tensão alternada 𝑃𝑚𝐶𝐶 vxi ou rxi² 𝑃𝑚𝐶𝐴 𝑉𝑒𝑓𝑥 𝐼𝑒𝑓 ou rx𝐼𝑒𝑓² Valor eficaz É a raiz do valor quadrático médio É uma medida estatística da magnitude de uma quantidade variável Forma geral 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 1 𝑇 0 𝑇 𝑓 𝑡 2𝑑𝑡 Para uma função senoidal é definido que 𝑉𝑒𝑓 𝑉𝑚𝑎𝑥 2 𝐼𝑒𝑓 𝐼𝑚𝑎𝑥 2 v t 12cos50t 10 Amplitude é 𝑉𝑚𝑎𝑥 12 V 𝑉𝑒𝑓 𝑉𝑚 2 12 2 8485 V CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Fasores Senóides são facilmente expressas em termos de fasores os quais são muito mais fáceis de serem trabalhados do que a funções seno e cosseno Fasor é um número complexo que representa a amplitude e fase de uma senóide Um número complexo z pode ser escrito na forma retangular como z x jy na qual j 1 x é a parte real de z e y é a parte imaginária de z Pode ser escrito na forma polar como zr Na forma exponencial zr𝑒𝑗 No qual r é a magnitude de z e é fase de z r 𝑥2 𝑦2 𝑡𝑔1 𝑦 𝑥 CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Representação fasorial da TensãoCorrente v t 14142sen377t 30 Forma polar ത𝑉 𝑟 ത𝑉 𝑉𝑚𝑎𝑥 2 ത𝑉 14142 2 30 ത𝑉 10030 Forma retangular ത𝑉 Real jImag Real 100 cos30 866025 Imag 100 sin30 50 ത𝑉 866025 j50 V Forma Exponencial ത𝑉 𝑟𝑒𝑗 ത𝑉 100𝑒𝑗30 CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Conceito de Impedância Em CC vimos que a Lei de Ohm estabelece uma relação entre a tensão e a corrente R 𝑉 𝐼 Em CA a relação entre a tensão e a corrente é chamada de Impedância Z 𝑉 𝐼 Representa a oposição do circuito ao fluxo de corrente senoidal Apesar de a impedância ser a razão de dois fasores VI ela não é um fasor pois não corresponde a uma grandeza senoidal variante A impedância de um circuito é constituída pela uma parcela Resistiva através do elemento resistivo e de uma parcela Reativa através dos elementos capacitivos eou indutivos Z R jX Ω Z 𝑍 𝑍 𝑅2 𝑋2 𝑡𝑔1 𝑋 𝑅 R 𝑍 cos X 𝑍 sen R Resistência X Reatância Reatância indutiva 𝑋𝑙 j2πfL f é a frequência e L o indutor Reatância capacitiva 𝑋𝑐 1 j2πfC f é a frequência e C o capacitor X positivo Reatância indutiva X negativo Reatância capacitiva CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Exemplos de circuitos CA Procedimentos de Cálculo Similar com o CC através do cálculo da impedância Exemplo de cálculo Z 𝑉 𝐼 Determine a corrente 𝑖 no circuito da figura ao lado ത𝑉 1270 R8 L 1591 mH f 60 Hz Z R j𝑋𝑙 8 j2π60001591 8 j6 Z103687 ҧ𝐼 1270 103687 1273687 A CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Leis de Kirchhoff Procedimentos Simular ao cálculo CC LKT σ𝑛1 𝑁 ത𝑉𝑛 0 LKC σ𝑛1 𝑁 ҧ𝐼𝑛 0 Associação de Impedâncias Série 𝑍𝑒𝑞 σ𝑛1 𝑁 𝑍𝑛 Impedância em série Mesma corrente elétrica Paralelo 1 𝑍𝑒𝑞 σ𝑛1 𝑁 1 𝑍𝑛 Impedância em paralelo Mesma tensão elétrica Divisor de Tensão Série ത𝑉𝑛 𝑍𝑛 𝑍1𝑍2𝑍𝑁 ത𝑉 Divisor de Corrente Paralelo ҧ𝐼𝑛 1 𝑍𝑛 1 𝑍1 1 𝑍2 1 𝑍𝑁 ҧ𝐼 1 𝑍𝑛 𝑌𝑛 Admitância ҧ𝐼𝑛 𝑌𝑛 𝑌1𝑌2𝑌𝑁 ҧ𝐼 GRANDEZAS ELÉTRICAS Potência Elétrica Potência Elétrica W VAR VA potência elétrica é uma grandeza física que mede a quantidade de trabalho realizado em determinado período de tempo Potência Ativa P é a parcela efetivamente transformada em trabalho Sua unidade de medida é o watt W elemento resistivo P R𝐼𝑒𝑓 2 W Potência Reativa Q É a parcela transformada em campo magnético necessário ao funcionamento de alguns equipamentos como motores transformadores e reatores sua unidade de medida é o voltampère reativo Var elemento reativo Q X𝐼𝑒𝑓 2 Var Potência Aparente S S Parcela Ativa jParcela Reativa S P jQ S ത𝑉 ҧ𝐼 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓 𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 Fator de potência Fp cos 𝑃𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑃 𝑃𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑆 Proporção de potência aparente que é transformada em potência ativa Fp atrasado circuito indutivo reativo positivo Corrente atrasada e relação à tensão Fp adiantado circuito capacitivo reativo negativo Corrente adiantada e relação à tensão Prof Ozenir Dias 35 CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Potência Elétrica em circuitos Fp cos 𝑃𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑃 𝑃𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑆 Proporção de potência aparente que é transformada em potência ativa Um FP alto indica uma boa eficiência quanto ao uso de energia significa dizer que grande parte da energia está sendo transformada em trabalho inversamente a isso um fator de potência baixo indica que você não está aproveitando plenamente a energia ANEEL estabelece que o fator de potência nas unidades consumidoras deve ser superior a 092 capacitivo durante 6 horas da madrugada e 092 indutivo durante as outras 18 horas do dia Quem descumpre está sujeito a uma espécie de multa que leva em conta o fator de potência medido e a energia consumida ao longo de um mês É possível corrigir esse fator através da inserção de banco de capacitores geradores de potência reativa Triângulo de potência Correção do FP 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 tg𝛳 Q 𝑃𝑥tg𝛳 𝑄𝑐 Q Q 𝑄𝑐 𝑉2 𝑋𝑐 𝑋𝑐 1 j2πfC CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Exemplo de resolução de circuitos elétricos CA Determine no circuito abaixo as correntes elétricas de cada equipamento suas potências a corrente total e as potências totais ativa reativa e aparente 𝑍𝐿 484 Ω 4840 Lâmpada 𝑍𝐶𝐻 88 Ω 880 Chuveiro 𝑍𝑀 4209 𝑗3157 Ω 52613687 Motor monofásico Resolução Correntes elétricas 𝐼 𝑉 𝑍 ҧ𝐼𝐿 2200 4840 045450 A ҧ𝐼𝐶𝐻 2200 880 250 A ҧ𝐼𝑀 2200 52613687 418173687 A Potências Elétricas S ത𝑉 ҧ𝐼 𝑆𝐿 ത𝑉 ҧ𝐼 2200045450 1000 100 j0 P 100 W Q0 Var SP100 VA Fp1 𝑆𝐶𝐻 ത𝑉 ҧ𝐼 2200250 55000 5500 j0 P 5500 W Q0 Var SP5500 VA Fp1 𝑆𝑀 ത𝑉 ҧ𝐼 2200418173687 9199743687 735978 j551985 P 735978 W Q551985 Var S 919974 VA Fp08 Corrente total ҧ𝐼𝑡 ҧ𝐼𝐿 ҧ𝐼𝐶𝐻 ҧ𝐼𝑀 045450 250 418173687 58908 j25059 640162304 Potência Total 𝑆𝑡 2200640162304 14083522304 1296010 j551192 P 1296010 W Q551192 Var S 1408352 VA Fp092 CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Geração de tensão trifásica Representação de uma fonte trifásica A B e C Condutores de Fases N Condutores de Neutro São equilibradas e simétricas TensãoCorrente de FASE É a tensão entre cada fase e o neutro Van 𝑉𝑒𝑓0 Vbn 𝑉𝑒𝑓120 e Vcn 𝑉𝑒𝑓120 TensãoCorrente de Linha É a tensão entre duas fases Na representação trifásica acima Pela Lei das Tensões de Kirchhoff 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐴𝑁 𝑉𝐵𝑁 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝑒𝑓0 𝑉𝑒𝑓120 VefVef 1 2 𝑗 3 2 3Vef 3 2 𝑗 1 2 3Vef cos 30 jsen30 3Vef 30 V A relação entre 𝑉𝐴𝐵 e 𝑉𝐴𝑁 é 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐴𝑁 3Vef 30 𝑉𝑒𝑓0 330 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐴𝑁 330 V A tensão entre as extremidades a e b apresenta um valor eficaz 3 vezes maior e está 30 adiantada em relação à tensão da fase a CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Geração de tensão trifásica Tensão de Linha Utilizando o mesmo procedimento podese obter as tensões entre as outras fases 𝑉𝐵𝐶 𝑉𝐵𝑁 𝑉𝐶𝑁 3Vef 90 𝑉𝐵𝑁 330 V 𝑉𝐶𝐴 𝑉𝐶𝑁 𝑉𝐴𝑁 3Vef 150 𝑉𝐶𝑁 330 V Sistema 127220 V 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐴𝑁 𝑉𝐵𝑁 1270 127120 𝑉𝐴𝐵 22030 V CIRCUITOS ELÉTRICOS CA Potência em Sistemas Trifásicos Para cargas trifásicas a potência total fornecida é igual a 𝑆3 3 𝑉𝑙 𝐼𝑙 VA 𝑉𝑙 𝐼𝑙 tensão e corrente de linha 𝑉 𝐼 Ângulos correspondem as tensões e correntes na carga 𝑆3 3 𝑉𝑙 𝐼𝑙cos 3 𝑉𝑙 𝐼𝑙sin VA Potência complexa trifásica 𝑆3 Pativa jQreativa Pativa 3 𝑉𝑙 𝐼𝑙cos W Qreativa 3 𝑉𝑙 𝐼𝑙sen VAR Saparente 𝑆3 Pativa2 Qreativa2 3 𝑉𝑙 𝐼𝑙 VA Fp cos 𝑃𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑆𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 Proporção de potência aparente que é transformada em potência ativa CIRCUITOS ELÉTRICOS CA 𝑉𝐴𝑁 127120 V 𝑉𝐵𝑁 1270 V 𝑉𝐶𝑁 127120 V Determine as tensões dos equipamentos conectados e as corrente consumidas de cada equipamento Resolução Tensão da geladeira 𝑉𝐶𝑁 127120 V 𝑆𝑔𝑒 𝑃𝑔𝑒 𝑓𝑝 900 09 1000 VA 𝑄𝑔𝑒 𝑆𝑔𝑒 2 𝑃𝑔𝑒 2 4359 VA 𝑆𝑔𝑒 𝑃𝑔𝑒 j𝑄𝑔𝑒 900 j4359 10258 kVA 𝑆𝑔𝑒 ത𝑉 ҧ𝐼 ҧ𝐼 𝑆𝑔𝑒 ഥ𝑉 1000258 127120 ҧ𝐼 7874 1458 ҧ𝐼 7874 1458 A Tensão do chuveiro elétrico 𝑉𝐵𝐶 𝑉𝐵𝑁 𝑉𝐶𝑁 1270 127120 22030 V O chuveiro é um equipamento puramente resistivo e portanto apresenta fator de potência unitário 𝑆𝑐ℎ 𝑃𝑐ℎ 400 kVA ҧ𝐼 𝑆𝑐ℎ ഥ𝑉 40000 22030 ҧ𝐼 1818 30 ҧ𝐼 1818 30 A Exemplo de Circuitos trifásicos Uma instalação elétrica residencial recebe três fases e um neutro da concessionária de energia elétrica Em um determinado instante somente uma geladeira e um chuveiro estão ligados como na figura abaixo