Lista - Edo Equações Homogêneas e Bernoulli - 2024-1

1. Resolva a equação diferencial dada por separação de variável: a) \( \frac{dy}{dx} = \frac{e}{y^2} - 4 \) b) \( xe^{-y}\sen x dx - y dy = 0 \) 2. Resolva a equação diferencial homogênea dada: a) \( (2\frac{xy}{y} - y)dx - xdy = 0 \) b) \( 2x^3y^4d\theta + (x^4 + y^4)dy \) 3. Verifique se as equações a seguir são exatas se for resolva: a) \( (2x e^3)dt + (3y + 7)dy = 0 \) b) \( (2y^2x - 3)dx + (2yx^2 + y)dy = 0 \) 4. Resolva as equações de Bernoulli dadas: a) \( \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = xy^2 \) b) \( x \frac{dy}{dx} - (1 + x)y = xy^2 \) 5. Um copo de água a uma temperatura de 92 °C é colocado em uma sala com temperatura constante de 25 °C. Suponha que a lei do resfriamento de Newton se aplique. a) Qual a temperatura da água (t) minuto após ser colocada na sala? b) Quantos minutos levará para a água atingir a temperatura de 60°C se ela esfria a 85° em um minuto? 6. A taxa de decaimento do rádio é proporcional à quantidade presente em qualquer instante. Se houver 60 mg de rádio agora e sua meia-vida for 1.690 anos, qual a quantidade de rádio daqui a 100 ano