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NOTA: 9,2 UFC Universidade Federal do Ceará Nome: Gustavo Henrique Nolan Matricula: 545334 3ª Avaliação Parcial de Matemática Discreta 1 (2 Pontos) Oito cofres idênticos são vendidos em um leilão de móveis antigos para três c... dores. a) De quantas maneiras isto pode ser feito? b) De quantas maneiras isto pode ser feito se o comprador A adquirir apenas um cofre? 2 (2 Pontos) Dentre 214 cliente de um banco com contas-correntes, caderneta de pou... aplicações financeiras, 189 têm contas-correntes, 73 têm cadernetas de poupanças regula 114. 986tem aplicações no mercado financeiro e 69 têm contas-correntes e cadernetas de f... Não é possível ter caderneta de poupança e investir no mercado financeiro. a) Quantos clientes têm, ao mesmo tempo, conta-corrente e aplicações no mercad: ceiêto? b) Quantos clientes têm apenas conta-corrente? 3. (2 Pontos) Quantos números precisam ser escolhidos do conjunto {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} afim de se garantir que pelo menos um par soma 33 ? 4. (2 Pontos) Considere a relação binária R em R² definida por (x₁, y₁) R (x₂, y₂) ⟺ y₁ - x₁² = y₂ - x₂² a) Mostre que R é uma relação de equivalência. b) Qual figura geométrica no plano :presenta a classe de equivalência do par (0, 0)? 5 (2 Pontos) Considere a relação binária R em A = {1, 2, 3, 5, 6, 12, 18} definida por xRy ⟺ x|y a) Mostre que R é uma relação de ordem parcial. b) Esboce o seu diagrama de Hasse. c) Determine os seus elementos mínimo, máximo, minimais, e maximais. Boa Prova! Gustavo Henrique nolan 1- a) A, B, C ... | ... | ... 10 elementos e 8 bidades Comparacoes: C(10,8) = 10! = 10.9.8! = 45 biniários 8!2! 8!6! b) B, C ... | ... 8 elementos e 7 bidades Comparacoes sem o A pois ele poussa 1 roupa, sobrando 7 capas C(8,2) = 8! = 8.7! 7! 6! = 8 meninas A∩B∪C=214 clientes [A∪B∪C=[A]+[B]+[C]-[A∩B]-[A∩C]-[B∩C]+[A∩B∩C] A∩C=302-214 A∩C=93 A=189 B=73 C=134 A∩B=69 B∩C=0 A∩C=7 A∪B∪C=0 Unio não compute coppie porque ai o possinal tre, cobrando de suplemento o insuuista no menor pobjomes 3- C = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} Resposta: é preciso 6 números Pois, na pior caso pegando os números 3, 6, 9, 12, 15 não tem nenhum que somado é igual a 33, pois no pior pegata qualquer outro número do pont, que letctp o OFC. Um número do 3, 6, 9, 12, 15 dent que venpar sou 33 (exemplo) C = {5, 9, 12, 15, 18} 35-12 = 33 Que sipo 6 números 5- a) I reflexiva pois k e R, x | k então kRx i antisimotica pois x, y e R, x | y e y | x => x = y i iransitiva pois work ij | z e Ri, x l y | x | z => K i z R: i uma relação paroid b) R {1, 3, 6, 12, 18} 1 d 6 1 3 bovis = 0 c) mínimo = 1 máximo = 9 mininais = 1 máxinais: idos l& 18 Carlo 5