Avaliação Antiga

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS DE CRATEÚS CURSOS: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO e SISTEMAS DE INFORMAÇÃO DISCIPLINA: MATEMÁTICA DISCRETA PROFESSORA: LÍLIAN DE OLIVEIRA CARNEIRO ALUNO(A): AVALIAÇÃO Orientações: ♣ Faça o download da avaliação. Caso algum imprevisto aconteça você terá acesso ao documento sem precisar de Internet; ♣ Resolva a avaliação em uma folha de seu caderno ou em papel A4 ou em papel almaço; ♣ As questões devem ser resolvidas com caneta para que as fotos ou a digitalização saiam com uma boa qualidade (existem alguns aplicativos que fazem digitalização, como o Google Drive). Caso faça à lápis, garanta que as questões fiquem legíveis; ♣ Indique a qual questão cada resposta está associada; ♣ Todas as questões devem ser justificadas. Questões sem justificativa não serão aceitas; ♣ Digitalize ou tire foto de cada uma das resposta, nomeando o arquivo. Exemplo: Q1.a-b-c-d (indicando que o arquivo possui os itens a), b) c) e d) da Questão 1). Após concluir a sua avaliação envie-a pelo Portfolio do Solar; ♣ Durante a correção da avaliação o aluno pode ser solicitado a explicar as suas resoluções. QUESTÕES 1. Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F). Se a afirmação for verdadeira, demonstre-a; se for falsa, apresente um contra-exemplo. (1,6) (a) Sejam R e S são relações sobre um conjunto A. Se R e S simétricas, então R∩S também é simétrica. ( ) (b) Seja Z o conjunto dos números inteiros. Considere os subconjuntos: T0 = {n ∈ Z|n = 3k,para algum k ∈ Z}; T1 = {n ∈ Z|n = 3k +1,para algum k ∈ Z} e T2 = {n ∈ Z|n = 3k +2,para algum k ∈ Z}. A coleção {T0,T1,T2} é uma partição de Z. ( ) (c) A matriz   1 0 0 0 1 1 0 1 1   representa uma relação de ordem parcial. ( ) (d) O grafo orientado abaixo representa uma relação de equivalência. ( ) 2. Dadas as relações definidas abaixo, determine se a relação é reflexiva, simétrica, antissimétrica e/ou transitiva. Caso a relação satisfaça uma dada propriedade, justifique ou demonstre (relações genéricas); em caso contrário, apresente um contraexemplo. (3,2) (a) Seja R ⊆ Z2 definida por R = {(x,y) : 2 | (x−y)}. (b) Seja S ⊆ Z2 definida por S = {(x,y) : x ̸= y}. (c) Seja T uma relação sobre A = {1,2,3,4} definida por T = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,4)}. (d) Seja U uma relação sobre A = {1,2,3,4} definida por U = {(3,4)}. 3. Para cada uma das relações da Questão 2, classifique-a em relação de equivalência e/ou relação de ordem. Justifique a sua classificação. (0,8) 4. Para cada uma das relações definidas abaixo, determine o fecho reflexivo, simétrico e transitivo. (1,6) (a) R = {(x,y) ∈ Z2|x < y}. (0,6) (b) Seja T uma relação sobre A = {1,2,3,4} definida por T = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,4)}. (0,5) (c) Seja S uma relação sobre A = {1,2,3,4} definida por U = {(4,2),(2,4)}. (0,5) 5. Dado o conjunto parcialmente ordenado ({1,2,4,5,12,20},|). (0,8) (a) Encontre os elementos maximais. (b) Encontre os elementos minimais. (c) Existe um elemento máximo? Justifique. (d) Existe um elemento mínimo? Justifique.