Lista 3-2022 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA 1 - Dado a curva ψ – i do indutor não linear : ψ = i para −1⩽i⩽1 A ψ = 0,5 + 0,5i para −1<i<1,5 A ψ = -0,5 - 0,5i para −1,5<i<1 A Calcular a energia magnética armazenada e a coenergia para os seguintes valores de corrente: a) i = 0,5 A b) i = -0,5 A c) i = 1,5 A 2 – Em um sistema eletromecânico a relação entre λ – i é dado por : i=( λ g 0.09) 2 Esta expressão é válida para os intervalos: • 0 < i < 4 A • 3 < g < 10 cm Para uma corrente de 3 A e entreferro de 5 cm, encontre a força mecânica, utilizando a energia e a coenergia. 3 – A relação entre λ – i pode ser dado por: λ=( 1.2i (1/2) g ) onde g representa o comprimento do entreferro. Para a corrente i = 2 A e g = 10 cm, determine a força mecânica na parte móvel. a) Usando a energia do sistema. b) Usando a coenergia do sistema. 4 - Um indutor tem uma indutância que foi obtida experimentalmente como L= 2 L0 1+ x x 0 Onde L0 = 70 mH, x0 = 1,20 mm e x é o deslocamento de um elemento móvel. A sua resistência de enrolamento foi medida e é igual a 135 mΩ. a) O deslocamento x é mantido constante em 1,30 mm e a corrente é incrementada de 0 a 7,0 A. Encontre a energia magnética armazenada resultante no indutor. b) Em seguida, a corrente é mantida constante em 7,0 A e o deslocamento é incrementado até 2,5 mm. Encontre a respectiva variação de energia magnética armazenada. 5 – O fluxo magnético concatenado ψ em função da corrente elétrica i e do deslocamento x da parte móvel de um dispositivo magnético pode ser aproximado por : ψ=( 0,025i (0,8) x ) para 3 < x < 8 cm e 0 < i < 8 A. Se a corrente for mantida constante em 3 A. Determinar a variação : a) Da energia eletromecânica. b) Da energia armazenada. c) Da energia nos terminais internos da bobina, quando a parte móvel se desloca lentamente da posição x = 5 cm para x = 6,5 cm. 6 – Obtenha a expressão de torque do dispositivo mostrado na figura 1 em função da corrente e das dimensões do dispositivo. Assumir que a dispersão e o espraiamento de fluxo magnético sejam nulos, que o sistema magnético tenha permeabilidade infinita. Figura 1 7 - As características de um amperímetro ferro móvel são mostradas na figura 2. Quando a corrente flui através da bobina solenóide curva, uma haste ferromagnética curva é puxada para dentro do solenóide contra o torque de uma mola de restrição. A indutância da bobina é L = 4,5 +18θ μH, onde θ é o ângulo de deflexão em radianos. A constante da mola é 0.65∗10 −3N∗m/rad . a) Mostre que o amperímetro mede o valor da raiz quadrada média (rms) da corrente. b) Determine a deflexão em graus para um meio-fio de 10 amperes (rms) c) Determine a queda de tensão através do terminal do amperímetro quando uma corrente de 10A (rms) com frequência de 60 Hz flui através do amperímetro. A resistência da bobina é 0,015 Ω. Figura 2 8 - Um atuador com uma palheta rotativa está mostrada na Figura 3. Você pode assumir que a permeabilidade do núcleo e da palheta é infinita (μ → ∞). O comprimento total do entreferro é 2g e o formato da palheta é tal que podemos assumir que a área efetiva do entreferro é dada por : Ag=A0(1−( 4θ π ) 2 ) (válido apenas no intervalo | θ | ≤ π/6). As dimensões do atuador são g = 0,8 mm, A0 = 6 mm2 , N = 650 espiras. a) Supondo que a bobina esteja conduzindo uma corrente i, escreva uma expressão para a energia magnética armazenada no atuador com função do ângulo θ. b) Encontre a expressão da indutância L(θ). Figura 3 9 - No sistema eletromagnético da figura 4, o rotor não tem enrolamento (ou seja, temos um motor de relutância) e a indutância do estator em função da posição do rotor θ é Lss = L0 + L2cos2θ (Figura 5). A corrente do estator é Is = Ismsen ωt. a) Obter uma expressão para o torque que atua no rotor. b) Deixe θ = ωmt + δ, onde ωm é a velocidade angular do rotor e δ é a posição do rotor em t = 0. Encontre a condição para torque médio diferente de zero e obtenha uma expressão para o torque médio. Figura 4 Figura 5 10 - No seu intervalo normal de funcionamento, a indutância do atuador de uma campainha elétrica é medida como sendo da forma na faixa de funcionamento 0,5 X0 ≤ x ≤ 2 X0. L(x)= L0 ( x/ X 0) 2 a) Encontre a energia magnética armazenada Wcmp (λ, x). b) Encontre uma expressão para a força do atuador em função de λ e x. c) Encontre uma expressão para a força em função de x assumindo que a corrente do atuador é mantida constante em i = I0. A força atua no sentido de aumentar ou diminuir x? 11 - Um sistema de campo magnético contém uma única bobina e um rotor tal que a indutância da bobina varia com o ângulo do rotor θm segundo L(θm) = L0+ L6 sen 6θm A bobina é alimentada por uma fonte de energia que usa realimentação para manter uma corrente constante I0. a) Encontre uma expressão para o conjugado magnético Tcmp que atua no rotor em função de sua posição θm. b) Se o rotor for acionado com velocidade angular constante tal que θm = ωmt, encontre uma expressão para a potência instantânea p(t) que deve ser fornecida à bobina pela fonte de alimentação. 12 - O circuito magnético de dois enrolamentos da Figura 6 tem um enrolamento em um yoke fixo e um segundo enrolamento em um elemento móvel. O elemento móvel é obrigado a se movimentar de modo que os comprimentos g dos dois entreferros permaneçam iguais. a) Encontre as indutâncias próprias dos enrolamentos 1 e 2 em termos das dimensões do núcleo e do número de espiras. b) Encontre a indutância mútua entre os dois enrolamentos. c) Calcule a coenergia W’cmp (i1, i2). d) Encontre uma expressão para a força que atua sobre o elemento móvel, em função das correntes dos enrolamentos. Figura 6