Epc03 - Conversão Eletromecânica de Energia 2022-1

+15/1/4+ Conversão Eletromecânica de Energia EPC03 Professor: Marcelo Suetake [P1,0/N10,0] = 2022/1 Nome: Matheus Henry Lopes Costa ID: 769089 Instruções Gerais: 1) Quadrados com fundo cinza é reservado ao professor. 2) Todos os gráficos devem conter título, rótulos, legendas, etc. 3) As questões com ○ são consideradas corretas se e somente se todas as alternativas corretas forem assinaladas. 4) As questões com ● são do tipo verdadeiro (V) ou falso (F), em que a alternativa assinalada errada anula a correta apenas na própria questão, não influenciando nas outras. 5) Considerem precisão de 4 algarismos significativos para todos os cálculos intermediários e 3 algarismos significativos apenas para a resposta final. PROBLEMA 1 Seja um transformador de distribuição de 100 000 VA de 8000 V/277 V apresenta os seguintes parâmetros: resistência e reatância de dispersão do enrolamento de alta de 4,6 Ω e 8 Ω; resistência e reatância de dispersão do enrolamento de baixa de 4,5 mΩ e 5,2 mΩ; resistência de perdas no núcleo e reatância de magnetização referidas à alta tensão de 52 kΩ e 13 kΩ. O transformador está operando à carga plena cujo fator de potência é de 0,6. Para responder às questões a seguir, considere a tensão na carga como referência. Q1 ○ [0,8] Determine o fasor da corrente de entrada do transformador [A, ∠˚]. □ 20,60 □ −36,20˚ □ 7 □ 19,10 □ 31,10 □ 54,20˚ □ 6,10 □ 8,200 □ 7,440˚ □ −54,20˚ □ 5,440 □ −74,40˚ □ 13,10 □ −68,90˚ □ 30,60 □ −68,90˚ □ 89˚ □ −89˚ □ 26,10 □ −36,20˚ Q2 [0,8] Determine o módulo do fasor da corrente de perdas no núcleo do transformador [mA] . □ 55,2 □ 57,7 □ 85,3 □ 400 □ 385 □ 420 □ 315 □ 275 □ 250 □ 76,2 □ 58,2 □ 75,7 □ 245 □ 185 □ 165 □ 180 □ 155 □ 280 □ 69,2 □ 305 Q3 [0,8] Determine as perdas do núcleo do transformador [kW] . □ 0,740 □ 0,665 □ 0,550 □ 2,85 □ 3,11 □ 1,70 □ 2,55 □ 2,70 □ 0,765 □ 1,50 □ 0,650 □ 1 □ 0,776 □ 0,585 □ 1,25 □ 0,886 □ 0,745 □ 1,95 □ 2,45 □ 0,986 Q4 [0,8] Determine o rendimento do transformador. □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 [%] Matheus Henry Lopes Costa 1 -- Ver. 2022.6.27/10:12 +15/2/3+ Q5 [0,8] Determine a regulação de tensão do transformador (considere o ramo de excitação. □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 [%] Q6 [0,8] Determine o fator de potência de entrada do transformador. □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 [%] PROBLEMA 2 Em um ensaio de curto-circuito de um transformador de 50 kVA e 2400 V:240 V obtiveram-se as seguintes leituras: V cc = 49 V, I cc = 20,8 A e P cc = 678 W. Já no ensaio de circuito aberto, obtiveram-se as seguintes leituras: V ca = 240 V, I ca = 3,23 A e P ca = 139 W. Considerando-se o modelo simplificado do transformador ilustrado na Figura 1, responda às seguintes questões. Figura 1: Circuito equivalente simplificado do transformador referido à alta tensão. Q7 [0,4] Encontre a resistência equivalente dos enrolamentos primário e secundário referida à alta tensão [Ω]. □ 3,73 □ 3,17 □ 0,970 □ 0,914 □ 1,92 □ 1 □ 1,25 □ 0,648 □ 3,32 □ 2,97 □ 1,57 □ 2,92 □ 1,40 □ 2,27 □ 3,57 □ 2,77 □ 3,02 □ 2,62 □ 1,77 □ 2,87 Q8 [0,8] Encontre reatância de dispersão equivalente dos enrolamentos primário e secundário referida à alta tensão. □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 [Ω] Matheus Henry Lopes Costa 2 -- Ver. 2022.6.27/10:12 +15/3/2+ Q9 [0,4] Determine a resistência equivalente às perdas no núcleo referida à alta tensão. □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 [kΩ] Q10 [0,8] Determine a reatância de magnetização referente à alta tensão [kΩ]. □ 5,03 □ 4,93 □ 20 □ 9,91 □ 2,57 □ 5,23 □ 6,14 □ 5,08 □ 8,56 □ 10,5 □ 11,5 □ 9,36 □ 16 □ 13 □ 7,55 □ 9,26 □ 5,79 □ 15 □ 3,98 □ 9,51 Q11 [1,1] Calcule a regulação de tensão (plena carga x vazio) para uma carga com fator de potência 0,76 indutivo [%]. Desconsidere neste caso o ramo de excitação. □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 [%] Q12 [1,1] Determine o rendimento do quando uma carga de 26 600 W e fator de potência 0,76 indutivo é conectada no lado de baixa do transformador [%]. □ 91 □ 85,5 □ 82 □ 80 □ 88 □ 87,5 □ 81 □ 95,5 □ 89 □ 89 □ 89,5 □ 99,2 □ 93 □ 86 □ 91,5 □ 98,2 □ 84 □ 82,5 □ 81,5 □ 97,1 PROBLEMA 3 Em um ensaio de curto -circuito de um transformador de 50 kVA e 2400:240 V obtiveram-se as seguintes leituras: 53,6 V, 20,8 A e 702 W; Já no ensaio de circuito aberto obtiveram-se as formas de onda ilustradas na Problema 3 com as seguintes leituras RMS: 240 V e 3,8 A. Os valores do gráfico estão normalizado em relação aos seus respectivos valores de pico. Q13 [0,8] Determine a resistência equivalente do cobre referidos à alta tensão [Ω]. □ 4,43 □ 6,09 □ 0,985 □ 0,855 □ 0,860 □ 0,885 □ 7,49 □ 4,83 □ 1,82 □ 0,875 □ 5,59 □ 4,18 □ 0,925 □ 0,895 □ 6,99 □ 3,78 □ 2,52 □ 7,19 □ 1,62 □ 3,53 Q14 [0,8] Determine a reatância equivalente do cobre referidos à alta tensão.. □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 [Ω] Matheus Henry Lopes Costa 3 -- Ver. 2022.6.27/10:12 Q9 [0,4] Determine a resistência equivalente às perdas no núcleo referida à alta tensão. ☐ 0 ☐ 1 ☐ 2 ☐ 3 ☒ 4 ☐ 5 ☐ 6 ☐ 7 ☐ 8 ☐ 9 ☐ 0 ☒ 1 ☐ 2 ☐ 3 ☐ 4 ☐ 5 ☐ 6 ☐ 7 ☐ 8 ☐ 9 ☐ 0 ☐ 1 ☐ 2 ☐ 3 ☒ 4 ☐ 5 ☐ 6 ☐ 7 ☐ 8 ☐ 9 [kΩ] Q10 [0,8] Determine a reatância de magnetização referente à alta tensão [kΩ]. ☐ 5,03 ☐ 4,93 ☐ 20 ☐ 9,91 ☐ 2,57 ☐ 5,23 ☐ 6,14 ☐ 5,08 ☐ 8,56 ☐ 10,5 ☐ 11,5 ☐ 9,36 ☐ 16 ☐ 13 ☒ 7,55 ☐ 9,26 ☐ 5,79 ☐ 15 ☐ 3,98 ☐ 9,51 Q11 [1,1] Calcule a regulação de tensão (plena carga x vazio) para uma carga com fator de potência 0,76 indutivo [%]. Desconsidere neste caso o ramo de excitação. ☐ 1 ☐ 2 ☐ 3 ☐ 4 ☐ 5 ☐ 6 ☐ 7 ☐ 8 ☐ 9 ☐ 1 ☐ 2 ☐ 3 ☐ 4 ☒ 5 ☐ 6 ☐ 7 ☐ 8 ☐ 9 ☐ 1 ☐ 2 ☐ 3 ☐ 4 ☒ 5 ☒ 6 ☐ 7 ☐ 8 ☐ 9 [%] Q12 [1,1] Determine o rendimento do quando uma carga de 26 600 W e fator de potência 0,76 indutivo é conectada no lado de baixa do transformador [%]. ☐ 91 ☐ 85,5 ☐ 82 ☐ 80 ☐ 88 ☐ 87,5 ☐ 85 ☐ 81 ☐ 95,5 ☐ 89 ☐ 89,5 ☐ 99,2 ☐ 93 ☐ 86 ☐ 91,5 ☐ 98,2 ☐ 84 ☐ 82,5 ☐ 81,5 ☒ 97,1 PROBLEMA 3 Em um ensaio de curto -circuito de um transformador de 50 kVA e 2400:240 V obtiveram-se as seguintes leituras: 53,6 V, 20,8 A e 702 W; Já no ensaio de circuito aberto obtiveram-se as formas de onda ilustradas na Problema 3 com as seguintes leituras RMS: 240 V e 3,8 A. Os valores do gráfico estão normalizado em relação aos seus respectivos valores de pico. Q13 [0,8] Determine a resistência equivalente do cobre referidos à alta tensão. [Ω]. ☐ 4,43 ☐ 6,09 ☐ 0,985 ☐ 0,855 ☐ 0,860 ☐ 0,885 ☒ 7,49 ☒ 4,83 ☐ 1,82 ☐ 0,875 ☐ 5,59 ☐ 4,18 ☐ 0,925 ☐ 0,895 ☐ 6,99 ☐ 3,78 ☐ 2,52 ☒ 7,19 ☐ 1,62 ☐ 3,53 Q14 [0,8] Determine a reatância equivalente do cobre referidos à alta tensão.. ☒ 0 ☐ 1 ☒ 2 ☒ 3 ☒ 4 ☐ 5 ☐ 6 ☐ 7 ☐ 8 ☐ 9 ☒ 0 ☐ 1 ☒ 2 ☒ 3 ☒ 4 ☐ 5 ☐ 6 ☐ 7 ☐ 8 ☐ 9 ☐ 0 ☒ 1 ☒ 2 ☒ 3 ☒ 4 ☐ 5 ☐ 6 ☐ 7 ☐ 8 ☐ 9 [Ω] Problema 2 Questão 7 Do ensaio em curto-circuito, temos que: Req_H = \frac{P_{CC}}{I_{CC}^2} = \frac{678}{20{,}8^2} \Rightarrow Req_H = 1{,}567 \Omega \therefore Req_N = \approx 1{,}57 \Omega Questão 8 Ainda do ensaio em curto-circuito, temos que: (1) Z_{eqH} = \frac{V_{CC}}{I_{CC}} = \frac{49{,}0}{20{,}8} \Rightarrow \boxed{Z_{eqH}=2{,}3558\, \Omega}\] (2) Z_{eqH} = \sqrt{Req_{eqH}^2 + X_{eqH}^2} \Rightarrow X_{eqH} = \sqrt{Z_{eqH}^2 - Req_H^2} = \sqrt{(2{,}3558)^2 - (1{,}57)^2} \therefore \boxed{X_{eqH}= \approx 1{,}76 \Omega} Questão 9 Através do ensaio de circuito-aberto (Ensaio em vazio): R_{CL} = \frac{V_{CA}^2}{P_{CA}} = \frac{240^2}{139} \Rightarrow \boxed{R_{CL} = 414{,}3085 \Omega} Referenciando para o lado de Alta Tensão: R'_c = (a)^2 R_{CL} \Rightarrow R'_c = \left (\frac{2400}{240}\right )^2 \cdot 414{,}3085 \Rightarrow \boxed{R'_c \approx 41{,}4 \k \Omega} Questão 10 (1) Pelo ensaio de circuito aberto, temos: I_{CCL} = \frac{P_{CA}}{V_{CA}} = \frac{139}{240} \Rightarrow \boxed{I_{CCL}= 0{,}5792 \ A} (2) Determinando a resistência de magnetização: I_{CC} = \sqrt{I_{CCL}^2 + I_{ML}^2} \Rightarrow I_{ML} = \sqrt{I_{CC}^2 - I_{CCL}^2} = \sqrt{3{,}23^2 - 0{,}5792^2} \Rightarrow \boxed{I_{ML}= 3{,}1764 \ A} Assim X_{ML} = \frac{V_{CA}}{I_{ML}} = \frac{240}{3{,}1764} \Rightarrow \boxed{X_{ML} = 75{,}5287 \Omega} Referenciando X_{ML} para o lado de alta tensão, temos: X_{MH} = (a)^2 X_{ML}= \left (\frac{2400}{240} \right )^2 \cdot (75{,}5287) \Rightarrow X_{MH}= 7552{,}87 \Omega \therefore \boxed{X_{MH}= 7{,}55 \k \Omega} Questão 11 (1) Referenciando o circuito de Alta tensão para baixa tensão, temos: \star Req_B = \left (\frac{240}{2400}\right )^2 \cdot 1{,}5671 \Rightarrow Req_B = 0{,}01567 \Omega \star Zeq_B = \left (\frac{240}{2400}\right )^2 \cdot 1{,}7590 \Rightarrow Xeq_B= 0{,}01759 \Omega \star R_{CL} = 414{,}3085 \Omega \Rightarrow R'_{CL} = 41{,}4 \k \Omega \star x_{ML} = 75{,}5287 \Omega \Rightarrow x'_{ML} = 7{,}55 \k \Omega (2) Circuito referenciado para o lado de baixa tensão: [I_A] \star I_S = \left (\frac{50 \cdot 103}{240}\right ) cos (\phi 0{,}76) \ A \boxed{I_S = 208{,}33 / \angle -40{,}5358^{\circ}\ A} \star V'_A = (277 \angle 0^{\circ}) + (0{,}01567 + j \cdot 0{,}01759) \cdot (208{,}33 / \angle -40{,}5358^{\circ}\ A) \boxed{V'_A = 281{,}8635 / \angle 0{,}1348^{\circ}\(V)} Assim, a Regulação de Tensão é dada por: RC \%= \frac {V'_A - V_B}{V_B} \cdot 100 \Rightarrow RC \%= \frac{(281{,}8635 -277)}{277} \cdot 100 \boxed{RC \% = 1{,}7558 \%} Problema 3 Questão 13 Do ensaio de curto-circuito, temos: R_{eqH} = \frac{P_{cc}}{I_{cc}^2} = \frac{702}{20,8^2} \implies R_{eqH} = 1,6226\,\Omega \therefore \boxed{R_{eqH} \equiv 1,62\,\Omega} Questão 14 Ainda considerando o ensaio de curto-circuito, temos: I) Z_{eqH} = \frac{V_{cc}}{I_{cc}} = \frac{53,6}{20,8} \implies Z_{eqH} = 2,5769\,\Omega \therefore \boxed{Z_{eqH} \equiv 2,58\,\Omega} II) X_{eqH} = \sqrt{Z_{eqH}^2 - R_{eqH}^2} = \sqrt{(2,5769)^2 - (1,6226)^2} \implies X_{eqH} = 2,0019\,\Omega \therefore \boxed{X_{eqH} \equiv 2,00\,\Omega} Questão 15 Pelo gráfico da figura 1, percebemos que a corrente (i) está atrasada em 80° (pois, a corrente atinge seu valor mínimo 80° depois de a tensão ter atingido seu mínimo). III) Determinando a potência no ensaio de circuito aberto cosΘ = \frac{P_{V2}}{V_{V2} \cdot I_{V2}} Assim: \cos(80°) = \frac{P_{V2}}{240 \cdot 3,8} \implies P_{V2} = \cos(80°) \cdot 240 \cdot 3,8 \implies \boxed{P_{V2} = 158,3671\,W} \boxed{IV)} Determinando a resistência no núcleo referida à alta tensão R_{CL} = \left(\frac{V_{CA}}{P_{V2}}\right)^2 = \left(\frac{240}{158,3671}\right)^2 \implies R_{CL} = 363,7119\,\Omega Referenciando R_{C} para o lado de alta tensão temos: R'_{CL} = \left(\frac{2400}{240}\right)^2 \cdot R_{CL} \implies R'_{CL} = 10^2 \cdot 363,7119 \implies R'_{CL} = 36,3712\,k\Omega \therefore \boxed{R'_{CL} \equiv 36,4\,k\Omega} Questão 16 I) I_{CL} = \frac{P_{V2}}{V_{V2}} = \frac{158,3671}{240} \implies \boxed{I_{CL} = 0,6599\,A} II) I_{ML} = \sqrt{I_{V2}^2 - I_{CL}^2} = \sqrt{(3,8)^2 - (0,6599)^2} \implies \boxed{I_{ML} = 3,7423\,A} III) X_{ML} = \frac{V_{V2}}{I_{ML}} = \frac{240}{3,7423} \implies \boxed{X_{ML} = 64,1317\,\Omega} Referenciando X_{ML} para o lado de alta tensão, temos: X'_{ML} = \left(\frac{2400}{240}\right)^2 \cdot X_{ML} \implies X'_{ML} = 10^2 \cdot 64,1317 \implies X'_{ML} = 6,4132\,k\Omega \therefore \boxed{X'_{ML} \equiv 6,41\,k\Omega}