3 Lista de Matemática Discreta 2021 2

3a lista de Matematica Discreta 20212 1 Descreve o problema de determinar o numero mınimo de mo vimentos para ganhar a Torre de Hanoi ccom n discios omo uma recorrˆencia e resolva 2 Desenhamos n retas no plano Determine uma recorrˆencia para o numero maximo de regioes que estas retas delimitam justifique Resolva a recorrˆencia se possıvel 3 Resolva xn 5xn1 6xn2 0 4 Resolva xn 6xn1 9xn2 0 5 Resolva xn 2xn1 2xn2 0 x0 1 x1 0 6 Considere uma recorrˆencia da forma xn p xn1 q xn2 fn e sejam an uma solucao particular desta recorrˆencia e yn a solucao geral da recorrˆencia homogˆenea associada xn p xn1 q xn2 Mostre que qualquer solucao da recorrˆencia naohomogˆenea e da forma yn an Resolva a recorrˆencia xn 5xn1 6xn2 n 7 De quantas maneiras podemos cobrir um tabuleiro 2n com dominos 2 1 8 Mostre que se A e B eventos sao dois eventos num espaco amostral S como probabilidade P entao a PAc 1 PA b P 0 c PA B PA PA B d PA B PA PB PA B 1 e Se B A entao PB PA 9 Cinco dados sao jogados simultaneamente Calcule as proba bilidades de a todos os resultados diferentes b um par c dois pares d uma trinca e uma trinca e um par f quatro iguais g cinco iguais h uma sequˆencia a a 1 a 2 a 3 a 4 10 Um numero entre 1 e 1000 e escolhido aleatoriamente Qual e a probabilidade que seja divisıvel por 5 ou por 7 11 Uma moeda honesta e jogada n vezes Qual e a probabilidade de obtermos exatamente k caras 0 k n 12 Numa prova ha 10 perguntas de verdadeiro ou falso Calcule a probabilidade de se acertar todas as perguntas se a Escolhendo as 10 respostas de maneira aleatoria b Escolhendo as 10 respostas de maneira aleatoria mas sa bendo que existem mais respostas verdadeiro do que falso 13 Se jogarmos um dado honesto duas vezes qual a probabili dade do primeiro resultado ser 3 dado que a soma e 7 2 14 Um exame de laboratorio tem eficiˆencia de 95 para detectar uma doenca O exame da resultado falsopositivo em 1 das pessoas testadas Sabendo que 0 5 da populacao tem a doenca qual a probabilidade da pessoa ter a doenca se o resultado do exame foi positivo 3