Aula 17 - Recorrência Prob Mat Discreta 2021 2

Aula 17 Probabilidade MAT13700 Matematica Discreta Ricardo Probabilidade condicional Dados dois eventos A e B com PA 0 a probabilidade condicional de B dado que o evento A ocorreu e PBA PA B PA PA B PA PBA Probabilidade condicional Teorema Seja A tal que PA 0 Entao 1 PA 0 PSA 1 0 PBA 1 2 PB CA PBA PCA se B C Em palavras dado A a probabilidade condicional e uma probabilidade sobre o espaco amostral S Probabilidade condicional Probabilidade condicional Exemplo Num grupo de pessoas temos 92 homens e 101 mulheres que falam inglˆes 35 homens que falam alemao e 33 mulheres e no caso de francˆes sao 47 homens e 52 mulheres Ninguem fala duas lınguas Escolha uma pessoa ao acaso sabendo que esta pessoa fala francˆes qual a possibilidade de ser homem PAB 47360 Probabilidade condicional Se todos os pontos do espaco amostral tem a mesma probabilidade entao PBA A B A Probabilidade condicional Exemplo Temos dois dados um e honesto a probabilidade de cada face ficar para cima quando o dado e jogado e 16 O outro e viciado a probabilidade da face 1 sair para cima 1 e 12 e das outras faces e 110 Escolhemos um dado de maneira aleatoria e o jogamos duas vezes O resultado sao dois uns Qual e a probabilidade do dado escolhido ter sido o viciado PBA 14 14 3610 910 Probabilidade condicional Eventos independentes Queremos que dois eventos A e B sejam independentes PBA PA B PA Eventos independentes Dois eventos A e B sao independentes se PA B PA PB Exemplos e S Eventos independentes Exemplo Vamnos considerar os resultados de se jogar uma moeda honesta duas vezes Sejam A o evento em que o primeiro arremesso da cara e B o evento em que o segundo arremesso da cara Estes eventos sao independentes Eventos independentes Eventos independentes Exemplo Vamnos considerar os resultados de se jogar um dado honesto Sejam E 2 4 6 o evento do resultado ser par e T 3 6 o evento do resultado ser um multiplo de 3 Estes eventos sao independentes Eventos independentes Referˆencias 1 Matematica Discreta Lovasz Pelikan Vesztergombi 2 Analise Combinatoria e Probabilidade Morgado Pitombeira Carvalho e Fernandez 3 Matematica Comcreta Graham Knuth Patashnik 4 Princıpios de Combinatoria e Probabilidade Tertuliano Franco SBM 2020 5 Matematica Discreta Morgado e Carvalho PROFMAT