1ª Questão Seja T R² R² e considere a base B 10 11 do R² Sabendose que T1 0 3 1 e T1 1 7 3 pedese a 025 a fórmula geral de Tx y b 025 a matriz A de T em relação à base B c 025 os autovalores λ da matriz A d 025 os autovetores v associados aos autovalores λ e 0125 uma matriz P que diagonaliza a matriz A f 025 a matriz P¹ g 0125 O produto de P¹ A P Solução a Sabemos que uma transformação linear T é plenamente determinada conhecendo as imagens pela transformação linear de uma base do espaço domínio da transformação Seja v x y e R² um vetor arbitrário Desejamos obter Tx y Inicialmente escrevemos o vetor v como combinação linear na base B e determinaremos o vetor coordenado de v na base B v k₁10 k₂11 xy k₁ k₂k₂ k₁ k₂ x k₂ y k₂ y Assim v k₁10 k₂11 Tv Tk₁10 k₂11 Txy k₁T10 k₂T11 Txy xy31 y73 Txy 3x 10y x 4y b Aqui devemos obter a matriz A T10B T11B Cálculo de T10B
