Prova Final Parte 1 - Álgebra Linear 2021 2

1 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE Prova Final Álgebra Linear 1ª PARTE 20212 Aluno Data 30032022 JUSTIFIQUE TODAS AS TUAS RESPOSTAS 1ª Questão 050 Usando o Método de GaussJordan resolva o sistema linear abaixo 𝑥 𝑦 2𝑧 4𝑡 5 2𝑥 2𝑦 3𝑧 𝑡 3 3𝑥 3𝑦 4𝑧 2𝑡 1 2ª Questão 100 Seja 𝑉 𝑀2ℝ o espaço vetorial das matrizes 2 2 sobre o corpo ℝ e seja 𝑊 𝐴 𝑀2ℝ 𝐴𝑡 𝐴 o subconjunto de 𝑀2ℝ das matrizes simétricas a 050 Mostre que 𝑊 é um subespaço de 𝑉 b 050 Encontre uma base para 𝑊 e dê a dimensão de 𝑊 3ª Questão 150 Considere as seguintes bases do ℝ2 𝐵1 𝑢1 1 2 𝑢2 3 4 e 𝐵2 𝑣1 1 3 𝑣2 3 8 a 015 Ache o vetor coordenada 𝑣𝐵1 onde 𝑣 𝑎 𝑏 b 025 Ache a matriz 𝑃 de mudança de base de 𝐵1 para 𝐵2 c 015 Ache o vetor coordenada 𝑣𝐵2 onde 𝑣 𝑎 𝑏 d 025 Ache a matriz 𝑄 de mudança de base de 𝐵2 para 𝐵1 e 020 Prove que 𝑄 𝑃1 f 025 Mostre que 𝑃𝑣𝐵1 𝑣𝐵2 g 025 Mostre que 𝑄𝑣𝐵2 𝑣𝐵1