Análise de Argumentos em Lógica: Cálculo de Predicados Quantificacional Clássico

Frequentemente as proposições estão encadeadas em argumentos Ora podemos proceder à análise desses argumentos em dois níveis 1 Considerando o que se poderia chamar de 1ª ordem do discurso intrasentencial dada por uma teoria da predicação a saber analisar a atribuição de predicados a sujeitos nas sentenças tal como é feita pela teoria silogística para investigar quando a partir da verdade das premissas tomadas individualmente se poderia concluir a verdade da conclusão obedecidas as formas lógicas apropriadas das figuras do silogismo ou de outras regras de prova de argumentos CÁLCULO DE PREDICADOS QUANTICACIONAL CLÁSSICO Lógica Cálculo de Predicados Quantificacional Clássico 2 Considerando o que se poderia chamar de 0ª ordem do discurso intersentencial dada por uma teoria da estrutura do discurso a saber analisar a articulação entre as premissas por meio de operações lógicas para investigar quando a partir da verdade das premissas tomadas individualmente se poderia concluir a verdade da conclusão obedecidas as regras de cálculo lógico dada por tabelasverdade CÁLCULO PROPOSICIONAL SENTENCIAL CLÁSSICO Lógica Cálculo de Predicados Quantificacional Clássico CPC CQC Z Português Linguagem Natural Lógica Cálculo de Predicados Quantificacional Clássico Tomemos o exercício 22f já visto do livreto de exercícios P Alguns metais são substâncias raras e caras mas Q Nenhum material de soldagem é um nãometal portanto R Alguns materiais de soldagem são substâncias raras e caras Se forem dados em simultâneo conjuntamente P Q Então seguese ambos implicam R CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC CÁLCULO DE PREDICADOS Tratase de uma linguagem formal ou artificial que é como um modelo para analisar em 1ª ordem os argumentos de um discurso por meio de fórmulas básicas que representam ou simbolizam as sentenças do discurso e o modo como elas estão articuladas nos argumentos A Linguagem do CQC possui Um alfabeto Um conjunto de operadores lógicos e de pontuação entre as fórmulas básicas Regras de sintaxe que norteiam a construção das fórmulas e as operações lógicas entre elas 1 Alfabeto Letras minúsculas que representam denotam os objetos do mundo ou objetos do domínio de aplicação a b c r s t Letras maiúsculas que representam os predicados funções que atribuem notas necessárias ou acidentais aos objetos A B C R S T Letras minúsculas que representam variáveis ou objetos não determinados do mundo ou do domínio de aplicação u v w x y z Os numerais 0123456789 que são empregados para estender a quantidade de objetos ou funções predicativas a um número infinito de possibilidades tanto de objetos como de predicados OBS 0 sozinho ou à esquerda de outro subscrito é erro sintático CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC CÁLCULO DE PREDICADOS Tratase de uma linguagem formal ou artificial que é como um modelo para analisar em 1ª ordem os argumentos de um discurso por meio de fórmulas básicas que representam ou simbolizam as sentenças do discurso e o modo como elas estão articuladas nos argumentos A Linguagem do CQC possui Um alfabeto Um conjunto de operadores lógicos e de pontuação entre as fórmulas básicas Regras de sintaxe que norteiam a construção das fórmulas e as operações lógicas entre elas 2 Operadores lógicos e pontuadores Símbolos lógicos que representam as operações mais comuns entre as fórmulas que representam sentenças não negação e mas embora todavia contudo ou ouou seentão condicional implica somente se se e somente se ou bi condicional Símbolos lógicos que representam a extensão das sentenças ou quantificadores quantificador universal das sentenças do tipo A ou E e quantificador existencial das sentenças do tipo I ou O Símbolos de marcação das sentenças CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC CÁLCULO DE PREDICADOS Tratase de uma linguagem formal ou artificial que é como um modelo para analisar em 1ª ordem os argumentos de um discurso por meio de fórmulas básicas que representam ou simbolizam as sentenças do discurso e o modo como elas estão articuladas nos argumentos A Linguagem do CQC possui Um alfabeto Um conjunto de operadores lógicos e de pontuação entre as fórmulas básicas Regras de sintaxe que norteiam a construção das fórmulas e as operações lógicas entre elas 3 Regras sintáticas para a construção e encadeamento lógico das fórmulas Basicamente se identificam com o conceito de fórmulas bem formadas que consiste em Regras para a construção de fórmulas atômicas moleculares e gerais Regras para o encadeamento das fórmulas por meio dos operadores lógicos e dos sinais de pontuação CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC O círculo preenchido em cor vermelha mostra um determinado indivíduo ou um objeto a que recebe o predicado S Isto é afirmamos numa linguagem nem natural nem formal que a é S por exemplo Aristóteles é sensato Do mesmo modo dizemos que b é P por exemplo Batista é um profeta Observese que o importante numa linguagem formal é de fato a predicação que no final das contas é considerada como uma função cujo argumento é o objeto à qual ela se aplica S P a b CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC S portanto no alfabeto da linguagem formal traduz a função predicativa ser sensato ou de modo genérico x é sensato e P traduz a função predicativa y é um profeta É como se aplicássemos a função S a x ou seja Sx ou P a y Py No caso x é a Aristóteles logo Sa e y é b Batista logo Pb 1 Constantes individuais denotam determinados indivíduos ou objetos fixos do mundo ou domínio de aplicação Pedro Sócrates o atual presidente do Brasil esta mesa aquele jarro Aristóteles etc São representadas pelas letras minúsculas a b c d e t Podem receber subscritos no caso os numerais 012 9 a1 b0 c378 OBS em nosso curso não faremos qualquer uso de subscritos mas deixamos registrado que uma linguagem formal em geral não pode prescindir deles CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC 2 Constantes de predicado representam certas noções que são propriedades ou atributos fixos necessários ou acidentais de indivíduos do mundo ou do domínio de aplicação bem como relações entre objetos ser mamífero ser baleia ser sensato ser altruísta ser alto ser pequeno ser maior do que estar localizado entre tal e qual etc São representadas pelas letras maiúsculas A B C D E T Podem receber subscritos no caso os numerais 012 9 A1 B0 C378 3 Variáveis representam indivíduos ou objetos indeterminados do mundo ou domínio de aplicação São representadas pelas seis letras minúsculas u v w x y z Podem receber subscritos no caso os numerais 012 9 u1 y0 w378 CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Exemplos de tentativas de formulação em linguagem artificial com base na exposição acima a Sócrates é filósofo s pode denotar Sócrates e F o atributo predicado ser filósofo s é filósofo ou s é F ou Fs ou Fs sendo esta última a notação empregada pelo livrotexto Aqui se pode dizer do verdadeiro ou do falso da sentença visto que ela afirma algo de um objeto determinado do mundo Sócrates todavia na sentença b x é um mamífero M representará mamífero em que x representa um objeto qualquer indeterminado ao qual não sabemos se o predicado mamífero é aplicável então não se pode dizer se ela é verdadeira ou falsa isto é não identificamos o significado de x é M ou Mx ou Mx CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Continuidade de exemplos de formulação em linguagem artificial c Platão é discípulo de Sócrates d Sócrates é discípulo de Platão Resposta Dps Do mesmo modo que exemplos com predicados com um único termo constante ou variável ex Gb Ra Hu e Kz temos predicados com dois três quatro n termos Iremos chamar genericamente de nário n posições em alguns lugares nádico um predicado com n termos sejam eles constantes ou variáveis ex Gbx Gxb Hzza Kwxya etc Cada um representa um função ou relação entre os objetos de um domínio de aplicação Dxy ou Dxy ou D x é discípulo de y função predicativa p Platão constante ou objeto fixo do mundo s Sócrates constante ou objeto fixo do mundo Resposta Dsp A Definição de FÓRMULA ATÔMICA Se P o sublinhado é porque se trata de uma metavariável pois nossa definição é realizada na língua portuguesa é um símbolo de predicado nário então para algum número natural n 0123n e sendo t1 t2 t3 tn termos quaisquer constantes ou variáveis CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC P t1 t2 t3tn é o esquema que define uma Fórmula Atômica FA Façamos o exercício 61 do livrotexto à p 73 quais das expressões abaixo são expressões da linguagem formal do CQC e diga se ela é uma constante ou uma variável a a c xVI e e g 9 i w725 k q3 b z2 d t47 f p0 h a j pq l k