Cálculo de Predicados de 1ª Ordem - Conceitos e Definições

CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Façamos agora alguns itens do exercício 64 do livrotexto à p 89 C Definição de FÓRMULA GERAL CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Até aqui vimos fórmulas que expressavam argumentos que não envolviam variáveis mas apenas constantes de predicado e objetos fixos constantes do mundo denotados por constantes individuais a b22 m p Agora pensemos em certas situações nas quais não ficam determinados explicitamente os objetos ou sujeitos porém entendemos com clareza o significado das sentenças Alguém é bibliotecário Observem que nas sentenças acima cujos significados depreendemos tranquilamente não estão apontados ou denotados específicos indivíduos do domínio de aplicação Como fazemos então para representalas Façamos algumas tentativas com variáveis Todos foram ao evento C Definição de FÓRMULA GERAL CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC x é bibliotecário Bem na primeira expressão apenas indicamos a função ser bibliotecário que já vimos poderia ser representada por uma letra maiúscula como por exemplo B A segunda está meio torta afinal não precisamos flexionar o plural de y visto que o número de ys já é algo dado no próprio uso de variáveis e estas representam um ou mais objetos indeterminados do domínio de aplicação ys foram ao evento indicamos aqui por outra variável para deixar claro que podemos estar falando sobre indivíduos distintos dos indivíduos que são bibliotecários Vamos primeiramente examinar como se poderia representar a primeira sentença alguém é bibliotecário e depois a segunda sentença todos foram ao evento C Definição de FÓRMULA GERAL CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC x é bibliotecário O que estamos querendo dizer é que existem indivíduos objetos embora não se os esteja nominando explicitamente que são uma parte do universo e que são bibliotecários Ora posso então dizer assim existem indivíduos pelo menos um que eu afirmo deles que eles são bibliotecários Isto pede a introdução do quantificador existencial que é um operador lógico que representa a existência de coisas às quais se pode atribuir o predicado ser bibliotecário Resolvese assim Existe pelo menos um x tal que x é bibliotecário xBx C Definição de FÓRMULA GERAL CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Dáse o nome de quantificador existencial ao símbolo pois ele representa uma parte indefinida de sujeitos que recebem o predicado B embora eu não os esteja nomeando um a um Isto pede a introdução do quantificador universal para representar a totalidade de coisas às quais se pode atribuir o predicado ir ou vai ao evento Resolvese assim Qualquer que seja y ele foi ao evento yEy Do mesmo modo a segunda sentença todos foram ao evento diz que quem quer que seja o indivíduo ele foi ao evento representando a totalidade dos sujeitos que recebem o predicado vai ao evento representado este último pela letra E por exemplo Poderíamos representar o predicado y vai ao evento pela letra maiúscula V C Definição de FÓRMULA GERAL CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Agora estamos aptos a definir o terceiro tipo de fórmula ou seja o terceiro tipo especial de uma expressão válida ou correta no CQC que se chama Fórmula Geral FG Se x e y são variáveis e e são fórmulas nas quais x e y respectivamente ocorrem então x e y são fórmulas Observem o seguinte vimos que numa fórmula atômica ou numa fórmula molecular podem ocorrer variáveis sem que a cada uma delas esteja associado explicitamente um certo quantificador seja ele o existencial ou o universal Exemplo Lmyz que poderia representar a relação Miau gosta mais de y do que de z Neste caso identificamos um certo indivíduo do mundo Miau mas os demais não Dizemos que num caso como este as variáveis estão livres ou seja elas não estão associadas a algum quantificador que feche seu significado indique se é a parte ou o todo de que se fala CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Resumindo uma expressão é uma FÓRMULA se e somente se for ATÔMICA MOLECULAR ou GERAL Peço que desconsiderem todo o trecho entre o 3º parágrafo da p 105 até o início do exercício 71 à p 106 pois o autor RELAXA a convenção sobre o uso obrigatório de parênteses procedimento que não será aceito em nosso curso mesmo que ele apele a uma simplificação notacional quando for possível evitar ambiguidades para quem Sabemos com clareza qual é o sentido da sentença e que por outro lado ela afirma sobre a totalidade dos indivíduos que são fazendeiros e que para cada um deles para todos existe pelo menos uma vaca somente parte das vacas é usada para se extrair leite Este é o objeto do que se chama quantificação múltipla assunto tratado na seção 73 de nosso livrotexto e que será talvez visto mais adiante CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC