Cálculo de Predicados de 1ª Ordem: Exercício 62 e Definições

CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Façamos agora alguns itens do exercício 62 do livrotexto à p 80 traduza as sentenças abaixo escritas na metalinguagem do curso a língua portuguesa para a linguagem formal artificial do cálculo de predicados de 1ª ordem considerando a seguinte notação sugerida pelo livrotexto c Cléo m Miau t Tweety F x é um peixe P x é um pássaro G x é um gato M x é maior do que y L x gosta mais de y do que de z Observem que há um domínio com um conjunto de objetos c m t e um conjunto de funções predicativas respectivamente três delas predicados 1ário unário um predicado 2ário binário e a última é um predicado 3ário ternário F P G M L CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC a Cléo é um pássaro Resposta Pc c Miau é maior do que Cléo Resposta Mmc h Tweety gosta mais de Miau do que de Cléo Resposta Ltmc h Cléo gosta mais de si mesma do que de Miau Resposta Lccm Completar o exercício 62 e fazer o exercício 63 A Definição de FÓRMULA ATÔMICA Se P o sublinhado é porque se trata de uma metavariável pois nossa definição é realizada na língua portuguesa é um símbolo de predicado nário n posições preenchidas com constantes ou variáveis para algum número natural n 0123n e sendo t1 t2 t3 tn os termos da função predicativa os quais são as referidas constantes ou variáveis associadas ao predicado P então CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC P t1 t2 t3tn é o esquema na metalinguagem que define uma Fórmula Atômica FA B Preparação para a definição de FÓRMULA MOLECULAR Até aqui vimos um único tipo de fórmula a qual representa proposições que se apresentam sob a forma de predicados unários propriedades necessárias ou acidentais de objetos ou então como predicados nários n 2 que representam relações entre objetos não importa quão numerosos estes sejam CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Sim por exemplo Chove Faz sol Neva Faz calor Faz frio não há objetos referidos aqui Por não haver objetos na fórmula atômica n 0 temos zero termos ou seja temse apenas a letra ou constante de predicado mas nenhum objeto como subscrito que denote objetos fixos ou varáveis Observação poderia haver predicados 0ários ou seja que não representam propriedades de algum objeto específico nem relações entre objetos não há objetos a serem referidos Logo podemos representar as proposições acima chove faz sol neva faz calor etc por Chove C Faz sol S Neva N Faz calor L Faz frio F etc CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Após essa breve parada para investigar a situação de predicados sem sujeito voltemos ao ponto argumentos consistem no encadeamento de proposições Já vimos que proposições são representadas pela fórmulas atômicas FA Como fazer então para encadearmos as proposições em argumentos Simples por meio dos operadores lógicos Eles representam exatamente expressões como se então não é verdade que nem nem ou ou e e assim por diante 1 Operador ou símbolo de negação representa negações por exemplo não não é verdade que não é o caso que etc CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Tratase de um operador unário 1ário logo aplicase apenas somente a uma dada fórmula qualquer que seja e é colocado antes dela Cléo não é um pássaro Pc Miau não é maior do que Cléo Mmc Não é verdade que Tweety gosta mais de Miau do que de Cléo Ltmc Observe que não existe pontuação por parênteses de modo que expressões como Pc ou Ltmc não são expressões sintaticamente corretas do CQC o que é o mesmo que dizer que não são fórmulas 2 Operador ou símbolo de conjunção lógica representa a coordenação entre proposições afirmadas simultaneamente por exemplo e mas embora contudo etc CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Tratase de um operador binário 2ário logo aplicase a duas fórmulas quaisquer conectandoas por meio dele com o objetivo de afirmar que ambas se dão simultaneamente Cléo é um pássaro mas Cléo não é maior do que Miau Pc Mcm Não é verdade que Tweety gosta mais de Miau do que de Cléo embora ele seja um pássaro Ltmc Pt Observe que será sempre necessária a pontuação por parênteses para evitar ambiguidades nas operações entre fórmulas e os parênteses são colocados em torno de cada símbolo de conjunção delimitando o escopo do símbolo binário que atua circunscrevendo o operador lógico em torno das duas fórmulas que ele conexiona Ltmc Pt 3 Operador ou símbolo de disjunção lógica representa a coordenação entre proposições em que pelo menos uma delas se dá é o caso por exemplo ou ou ou CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Tratase de um operador binário 2ário logo aplicase a duas fórmulas quaisquer conectandoas por meio dele com o objetivo de afirmar que ou uma ou a outra ou ambas as proposições são o caso Ou Cléo é um pássaro ou Cléo não é maior do que Miau Pc Mcm Não é verdade que Tweety gosta mais de Miau do que de Cléo ou que ele seja um pássaro Ltmc Pt Importante o ou lógico padrão é INCLUSIVO ou seja quando dizemos chove ou faz sol temos que se dá ao menos uma das proposições ou ambas simultaneamente Será sempre necessária a pontuação por parênteses em torno de cada símbolo de disjunção delimitando o escopo do símbolo binário circunscrevendo a disjunção em torno das duas fórmulas que ela conexiona Ltmc Pt 4 Operador ou símbolo de implicação lógica representa o condicional material ou hipotético que conecta uma proposição antecedente a uma consequente CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Tratase de um operador binário 2ário logo aplicase a duas fórmulas quaisquer conectandoas com o objetivo de afirmar a ligação que se quer entre um antecedente A e seu consequente C Se A então Cj se fizer sol então João vai à praia Cj se A João vai à praia se fizer sol A somente se Cj faz sol somente se João vai à praia A é condição suficiente para Cj fazer sol é condição suficiente para João ir à praia Cj é condição necessária para A João ir à praia é condição necessária para fazer sol Será sempre necessária a pontuação por parênteses em torno de cada símbolo de implicação delimitando o escopo do símbolo binário circunscrevendo a disjunção em torno das duas fórmulas que ela conexiona A Cj 4 Operador ou símbolo de biimplicação lógica representa o bicondicional material ou equivalência lógica entre duas proposições CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Tratase de um operador binário 2ário logo aplicase a duas fórmulas quaisquer conectandoas com o objetivo de afirmar a equivalência lógica entre duas proposições P se e somente se Q negar duas vezes é logicamente equivalente a afirmar P é logicamente equivalente a Q P se Q e P somente se Q Q P e P Q Q P P Q Será sempre necessária a pontuação por parênteses em torno de cada símbolo de biimplicação delimitando o escopo do símbolo binário circunscrevendo a disjunção em torno das duas fórmulas que ela conexiona P Q B Definição de FÓRMULA MOLECULAR Já havíamos mencionado que a linguagem do CQC é uma linguagem formal ou artificial envolvida por uma linguagem natural em nosso caso a língua portuguesa culta Logo para falarmos sobre as fórmulas do CQC precisamos fazer uso de metavariáveis ou seja de símbolos substitutos na metalinguagem que representam quaisquer fórmulas no CQC sejam elas atômicas isoladas ou conectadas pelos cinco operadores lógicos acrescidas dos sinais de pontuação parênteses esquerdo e direito para imprimir o significado correto do que se pretende na simbolização CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Sejam e metavariáveis que representam qualquer fórmula atômica ou molecular do CQC Logo são fórmulas moleculares ou CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Exemplos de expressão de conexão entre proposições no CQC a Platão é discípulo de Sócrates porém Aristóteles é discípulo de Platão D x é discípulo de y a Aristóteles p Platão s Sócrates Resposta Dps Dap b Ramanujan é matemático porém nem Romário nem Cristiano Ronaldo são M x é matemático r Ramanujan m Romário c Cristiano Ronaldo Resposta Fase 1 Ramanujan é matemático e Romário não é matemático e Cristiano Ronaldo não é matemático Fase 2 Mr e Mm e Mc é uma mescla de português com CQC CQC Mr Mm Mc Observem os dois parênteses à esquerda e à direita eles circundam os operadores binários estando em equilíbrio CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1ª ORDEM CLÁSSICO CQC Façamos agora alguns itens do exercício 64 do livrotexto à p 89