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Engenharia Ambiental ·
Cálculo 1
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Lista de Exercícios 02 Questão 1 Suponha que em determinado habitat vivem duas espécies que desempenham o papel de predador C e de presa H As populações dessas espécies em milhares de indivíduos em função do tempo t em meses são dadas pelas funções Ct 1 12 cos π6 t π4 Ht 1 34 sen π6 t π4 A partir das informações acima determine a Em quanto tempo as duas espécies voltam simultaneamente a ter as mesmas quantidades de indivíduos de t0 b A quantidade mínima e máxima de cada uma das espécies Questão 2 Resolva a seguinte expressão 14 cosh 3x 10 senh 3x 10 Questão 3 Resolva a seguinte expressão 102x 1 11 10x1 1 0 Questão 4 A lei de decaimento do rádio no tempo t 0 é dada por Rt C ekt onde Rt é a quantidade de rádio no tempo t em gramas t é o tempo decorrido em anos C k são constantes positivas O tempo necessário para que metade da sua massa radioativa se desintegre é chamado de meiavida Sabendo que a meiavida do rádio é de 1600 anos determine a quantidade perdida de uma amostra contendo 1024g de rádio após 8000 anos 1 Cálculo I Lista de Exercícios 02 Questão 5 Considere a seguinte função fx 2x² 3x 1 se x 2 1 se x 2 x² 6x 7 se x 2 Calcule os limites abaixo e faça um esboço do gráfico a lim x 2 fx b lim x 2 fx c lim x 2 fx 1 a C0 1 24 H0 1 328 Ct C0 Cos πt6 π4 22 πt6 π4 π4 2kπ t 12k k 0123 ou πt6 π4 7π4 2kπ t 12k 9 k 0123 Ht H0 Sen πt6 π4 22 πt6 π4 π4 2λπ t 12λ λ 0123 ou πt6 π4 3π4 2λπ t 12λ 3 λ 0123 K 091221 λ 031215 t 12 meses b Cmax 1 12 32 Hmax 1 34 74 Cmin 1 12 12 Hmin 1 34 14 2 14cosh3x 10senh3x 10 14e3x e3x2 10e3x e3x2 10 7e3x 7e3x 5e3x 5e3x 10 2e3x 12e3x 10 e3x 6e3x 5 e6x 5e3x 6 0 e3x y y2 5y 6 0 y3 ou y2 e3x 3 x 13ln3 ou e3x 2 x 13ln2 3 102x 1 1110x 1 1 0 102x 1110x 10 0 10x y y2 11y 10 0 y 10 ou y1 10x 10 x1 ou 10x 1 x0 4 Rt C ekt R0 R0 C Rt R0 ekt R0 2 R0 ekt12 ekt12 2 kt12 ln 2 K ln 2 1600 R8000 R0 e80001600 ln 2 R0 eln 2 5 R0 25 R025 1024g32 32g R8000 32g 5 a lim x 2 fx lim x 2 x² 6x 7 2² 62 7 1 b lim x 2 fx lim x 2 2x² 3x 1 22² 32 1 3 c lim x 2 fx NÃO EXISTE Pois lim x 2 fx lim x 2 fx GRÁFICO incluído no manuscrito NOME BRENDA VIANA SANTOS CURSO ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL
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Lista de Exercícios 02 Questão 1 Suponha que em determinado habitat vivem duas espécies que desempenham o papel de predador C e de presa H As populações dessas espécies em milhares de indivíduos em função do tempo t em meses são dadas pelas funções Ct 1 12 cos π6 t π4 Ht 1 34 sen π6 t π4 A partir das informações acima determine a Em quanto tempo as duas espécies voltam simultaneamente a ter as mesmas quantidades de indivíduos de t0 b A quantidade mínima e máxima de cada uma das espécies Questão 2 Resolva a seguinte expressão 14 cosh 3x 10 senh 3x 10 Questão 3 Resolva a seguinte expressão 102x 1 11 10x1 1 0 Questão 4 A lei de decaimento do rádio no tempo t 0 é dada por Rt C ekt onde Rt é a quantidade de rádio no tempo t em gramas t é o tempo decorrido em anos C k são constantes positivas O tempo necessário para que metade da sua massa radioativa se desintegre é chamado de meiavida Sabendo que a meiavida do rádio é de 1600 anos determine a quantidade perdida de uma amostra contendo 1024g de rádio após 8000 anos 1 Cálculo I Lista de Exercícios 02 Questão 5 Considere a seguinte função fx 2x² 3x 1 se x 2 1 se x 2 x² 6x 7 se x 2 Calcule os limites abaixo e faça um esboço do gráfico a lim x 2 fx b lim x 2 fx c lim x 2 fx 1 a C0 1 24 H0 1 328 Ct C0 Cos πt6 π4 22 πt6 π4 π4 2kπ t 12k k 0123 ou πt6 π4 7π4 2kπ t 12k 9 k 0123 Ht H0 Sen πt6 π4 22 πt6 π4 π4 2λπ t 12λ λ 0123 ou πt6 π4 3π4 2λπ t 12λ 3 λ 0123 K 091221 λ 031215 t 12 meses b Cmax 1 12 32 Hmax 1 34 74 Cmin 1 12 12 Hmin 1 34 14 2 14cosh3x 10senh3x 10 14e3x e3x2 10e3x e3x2 10 7e3x 7e3x 5e3x 5e3x 10 2e3x 12e3x 10 e3x 6e3x 5 e6x 5e3x 6 0 e3x y y2 5y 6 0 y3 ou y2 e3x 3 x 13ln3 ou e3x 2 x 13ln2 3 102x 1 1110x 1 1 0 102x 1110x 10 0 10x y y2 11y 10 0 y 10 ou y1 10x 10 x1 ou 10x 1 x0 4 Rt C ekt R0 R0 C Rt R0 ekt R0 2 R0 ekt12 ekt12 2 kt12 ln 2 K ln 2 1600 R8000 R0 e80001600 ln 2 R0 eln 2 5 R0 25 R025 1024g32 32g R8000 32g 5 a lim x 2 fx lim x 2 x² 6x 7 2² 62 7 1 b lim x 2 fx lim x 2 2x² 3x 1 22² 32 1 3 c lim x 2 fx NÃO EXISTE Pois lim x 2 fx lim x 2 fx GRÁFICO incluído no manuscrito NOME BRENDA VIANA SANTOS CURSO ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL