Prova Analise de Sistemas Lineares - EDO, Função de Transferência e Estabilidade

Análise de Sistemas Lineares 2a Avaliação 20234 Alunoa FERNANDO DOS SANTOS RODRIGUES 1a A seguinte equação diferencial ordinária EDO representa um sistema linear invariante no tempo cujos sinais de saída e entrada são respectivamente e Suponha que as condições iniciais sejam e e a entrada seja um sinal degrau unitário Utilizando a transformada de Laplace encontre a resposta total identificando as componentes natural e forçada 2a Um sistema mecânico clássico utilizado para estudo de amortecedores e osciladores é o modelo massa mola cuja equação diferencial é descrita como onde é a massa é a rigidez da mola O sinal é a observação da posição da massa e representa um sinal de força aplicada que podemos controlar Considere e Para este sistema determine a A função de transferência b Os pólos e zeros da função de transferência obtida c Os modos característicos deste sistema d A saída em regime permanente quando a entrada for e A saída total quando a entrada é f Analise o sinal obtido no item e Com base nesta análise é possível afirmar que este sistema é estável Justifique 3a O diagrama de blocos abaixo pode ser utilizado para modelar um sistema de controle automático de um processo de levitação magnética MAGLEV Controlador Planta MAGLEV Suponha um MAGLEV com os seguintes parâmetros Suponha inicialmente que o controlador seja descrito pela função de transferência yt xt yt 18 t 130yt 130xt y y0 0 6 y m t k t ft y y m k yt ft m 12 k 17 ft 50 cos2t ft cos 17 t 12 k0 7 λ 6 Cs K s 6 s 24 a Determine a função de transferência do sistema em malha fechada equivalente entre o sinal de saída e o sinal de entrada quando Este sistema é estável Justifique b Determine o valor para que em malha fechada os pólos sejam Y R K 306 7 K s 9 j18