Eletromagnetismo Clássico

Exemplos do livro Teoria do Eletromagnetismo Autor Kleber Daum Machado Pela Lei de Gauss temos E d A q ϵ₀ Vamos explorar a simetria do sistema Como o plano é infinito e a densidade de carga é uniforme logo E é perpendicular ao plano em todos os pontos e deve ser constante Vamos usar um cilindro perpendicular ao plano com área da base A Como o campo é perpendicular ao plano a área lateral do cilindro é paralela ao campo e não contribui para o fluxo Logo E d A 2 E A q ϵ₀ Agora a carga q englobada pelo cilindro é q σ d A σ A de modo que 2 E A σ A ϵ₀ E σ 2 ϵ₀ Como E aponta na direção da normal do plano E σ 2 ϵ₀ n Portanto pelo princípio da superposição o campo de duas placas é E σ ϵ₀ entre as placas 0 fora das placas Daí temos a diferença de potencial Δ V E d l σ ϵ₀ d l σ L ϵ₀ Se σ q A Δ V q L A ϵ₀ u q0 RC et RC 04 q0 RC 04εq0 RC et RC 5 a Temos Ceq 2C C 3C Logo como na carga temos qfx εC 1 ex RC para o capacitor equivalente temos qf 3εC 1 et 3RC Como o dobro de carga e acumulada no capacitor de 2C temos q2C 2εC 1 et 3RC qC εC 1 et 3RC b Se t q2C 2εC 1 a Temos F 4mg k x Se x d logo 4mg kd k 4mg d b W Fat Δx umg d d W 2umgd c A energia mecânica inicial Ei kx2 2 4mgd2 2 Logo Ei 4mgd 2 Em x d Ef Ei W Ou seja Ef 2mgd 2umgd d Temos mv2 2 2mgd 2umgd v 4gd 4umgd e Se o bloco atinge a plataforma ele terá energia potencial U mgd Portanto se U Ef temos mgd 2mgd 2umgd 2u 1 u 05 2 a V F Há conservação de momento pois não há forças externas na colisão A energia não se conserva pois a colisão é inelástica b Temos por conservação de energia entre esses pontos M v22 M g L v 2 g L c Por conservação de momento M v m M vf vf M vm M M 2 g Lm M d Temos m M g h m M vf22 g h 2 g L2 Mm M2 Logo h L Mm M2 3 a V F O momento se conserva pois apenas forças internas estão envolvidas no processo de subida Como o momento se conserva o centro de massa não se move b m v M VBm M 0 VB m vM O balão se move para baixo c Temos m L M xm M 0 x m LM