Exercicios Resolvidos Fisica Basica IV Equacoes de Onda e Transformacoes de Galileu

Universidade Federal do Pará Licenciatura em Física EAD Profa Silvana Perez Física Básica IV Exercício 1 Considere a equação de onda para o campo elétrico com a seguinte solução a Utilizando a Lei de Gauss prove que b Utilizando a Lei de Faraday prove que Exercício 2 Mostre que as equações de Maxwell não são invariantes por transforamcoes de Galileu 2 E 1 c2 2 t2 E E k E 0 cos k r ωt k E 0 B 1 c k E Aqui vamos assumir que a onda se propaga no vácuo Vamos escrever E como E E0 Re eikr wt ou seja a parte oscilatória do campo é a parte real da exponencial complexa Tomando a derivada temporal da exponencial t ikr wt i w eikr wt de modo que t i w 1 Aplicando o operador î x ĵ y k z Temos eikr wt i k eikr wt pois x eikx x ky y kz z wt i kx eikr wt e o resultado é análogo para as outras componentes Logo i k 2 Agora se E 0 Lei de Gauss então i kE 0 kE 0 Além disso se E Bt Lei de Faraday então i k E i w B ou se w c k kc E B kc E B box 2 Seja um referencial S conectado ao referencial S por uma transformação de Galileu x x vo t t t v v vo Temos t tt t xit xi t voi xi Além disso xi xjxi xj xi Logo t t vo e Para mostrar que as Equações de Maxwell não são invariantes basta mostrar que uma delas não é Considere a Lei de Gauss no referencial S E ρ ε₀ Mas se requistermos que a Força de Lorentz seja invariance F F E v B E v B Logo E v B B E v₀ B A solução que não restringe os valores de v é B B e E E v₀ B Logo voltando na Lei de Gauss temos um S E v₀ B ρ ε₀ O termo v₀ B é não nulo em geral e portanto a Lei de Gauss não conserva sua estrutura sob uma transformação de Galileu