Slide - Ondas - 2023-1

Ondas. Onda é uma perturbação num meio que ao se propagar carrega momento e energia, sem transportar matéria. O aspecto essencial da propagação de uma onda é que esta consiste numa perturbação auto-sustentada do meio através do qual se propaga. Ondas Mecânicas: necessitam de um meio para que possam se propagar. Ondas Eletromagnéticas : Para essas ondas não é necessário nenhum meio de propagação (pode se propagar tanto pelos meios quanto pelo espaço vazio (vácuo)). Para que uma onda mecânica possa se propagar, tem que existir: 1) fonte da perturbação, 2) meio que possa ser perturbado, e 3) algum mecanismo físico pelo qual as partículas do meio possam influenciar umas às outras. Dependendo de como a perturbação do meio ocorre, podemos classificar as ondas mecânicas em dois tipos ondas transversais e ondas longitudinais. Ondas Longitudinais. Apresentam a perturbação na mesma direção da propagação As ondas acústicas são exemplos de ondas longitudinais (as moléculas do gás, do líquido ou do sólido através do qual a onda se propaga oscilam para frente e para trás). A perturbação é perpendicular à direção de propagação: Ondas eletromagnéticas são transversais: Ondas Transversais. Descrição Matemática A forma do pulso praticamente não muda durante o movimento. Consideraremos primeiro um pulso discreto que se desloca ao longo de eixo x com velocidade v Vamos supor que no tempo t = 0 o pulso seja descrito por uma função no espaço na forma y(x,t = 0) = f (x) . A função y(x,t) descreve a forma e a posição de pulso durante todo seu movimento é chamada de função de onda Depois de um intervalo de tempo t o pulso se deslocou para a direita na distância vt . Supondo que o pulso permaneceu com a mesma forma, a descrição matemática na sua nova posição deve ser a mesma como na posição anterior. Isso significa que y(x,t) = y(x − vt,0) . y(x,t) = f (x − vt) movimento ondulatório para a direita (x crescente) y(x,t) = f (x + vt) movimento ondulatório para a esquerda (x decrescente) Equação geral do movimento cuja solução geral é função: y(x,t) = A f (x − vt) + B f (x + vt) que descreve qualquer movimento ondulatório que se propaga com velocidade v e sem distorção ao longo de eixo x (direita ou esquerda). A e B são constantes de integração, e a função y é uma superposição de dois movimentos ondulatórios nas direções opostas. chama-se equação de onda. Existe uma equação diferencial: 1) Em t = 0, um pulso ondulatório transversal em um fio é descrito pela função: onde x e J estão em metros. Escreva a função y(x, t) que descreve essa onda se ela estiver se deslocando no sentido positivo de x com uma velocidade de 4,50 m/s. Exercícios 2) Demonstre que as seguintes funções: 1. y(x,t) = Asin(kx −ωt +ϕ ) são soluções da equação da onda. Ondas harmônicas São ondas periódica, onde o seu perfil ou forma pode ser representada pelas funções harmônicas simples: seno e/ou cosseno. O comprimento de onda descreve periodicidade espacial da onda y(x) em qualquer instante t fixo, enquanto o período caracteriza a periodicidade temporal y(t) de uma onda harmônica. Ondas harmônicas Características de uma onda harmônica Amplitude ( A ) é o deslocamento máximo de um segmento do meio em relação a sua posição de equilíbrio (definido quando não há onda). Comprimento de onda (λ ) se define como distância mínima entre quaisquer dois pontos do meio que se encontram em movimento idêntico (com a mesma elongação e no mesmo ciclo do movimento). É mais fácil determinar como a distância entre duas cristas ou dois vales adjacentes. O período (T ) da onda se define como o tempo mínimo para que um segmento do meio realize uma oscilação completa. Outra definição frequentemente usada é que o T é o tempo que a onda precisa para se deslocar na distância igual a um comprimento de onda. Ondas harmônicas Descrição matemática: Considere uma onda transversal se movendo ao longo de eixo x , na direção de x crescente. Em t=0, temos Vemos que o valor da elongação ( y ) deve se repetir quando x = λ,2λ,3λ .... Também sabemos que y deve depender do argumento x − vt , pois o movimento é ondulatório e ocorre na direção de x crescente Ondas harmônicas O tempo que a onda precisa para se deslocar a distância λ é o período T . Então, a velocidade da onda é: e a função da onda obtém a seguinte forma: O primeiro descreve a periodicidade da onda no espaço: para qualquer instante fixo t , o y tem os mesmos valores nas posições x, x +λ, x + 2λ,... O segundo termo expressa a periodicidade temporal da onda: em qualquer posição fixa x , o y tem os mesmos valores nos instantes t,t +T,t + 2T,... Ondas harmônicas Definindo uma nova quantidade física, número de onda angular: Fixando a posição de qualquer segmento do meio ( x = x0 ), a fórmula (2.4) se transforma em: e substituindo 2π T = 2πf =ω , na expressão anterior, chegamos a fórmula matemática final ϕ é a constante de fase que permite que a elongação y em x = 0 e t = 0 possa ter um valor não igual a zero. Ondas harmônicas Conhecendo a função da onda, podemos facilmente determinar a velocidade e a aceleração de qualquer pedaço do meio que se move sob ação de uma onda harmônica: IMPORTANTE!!: as partículas do meio através do qual se propaga uma onda harmônica executam o MHS durante a passagem da onda. Não se confunda: estas não são a velocidade e a aceleração da onda! Por isso foi introduzido o subscrito y ! Ondas harmônicas Dedução de algumas relações úteis, que usaremos mais para frente. Vimos que: 1. Onda mecânica é uma perturbação que se propaga através de um meio. 2. A perturbação é provocada por alguma fonte que fornece uma energia local. 3. Logo, devido à propagação, essa energia passa de um ponto a outro no espaço. A energia por unidade de tempo carregada por uma onda, ou potência, pode ser mais facilmente calculada no caso de ondas em cordas.