Topografia

Tabela 1 Coordenadas dos pontos de referência Em função dos dados fornecidos perguntase 3 Qual o menor ângulo formado pelos alinhamentos P4P2 e P2P3 Resposta 4 Suponha que o centro desta sala de aula da disciplina de Topografia seja a origem O de um sistema de coordenadas dextrogiro bidimensional Considere que os eixos ordenados desse sistema estejam projetados em um plano horizontal materializado no chão Agora imagine que você instalou uma estação total Leica TC400 a mesma usada na disciplina nesse ponto O Em seguida você orientou o equipamento em pontaria direta PD na direção formada pelo ponto O e um ponto A marcados no quadro negro Neste processo você zerou o limbo horizontal do equipamento na direção OA Por fim rotacionou o equipamento até identificar um alvo B também no quadro negro O valor angular HZ marcado pelo equipamento no sentido horário foi o mesmo informado como resposta na questão anterior Sabendo que o Azimute de A para O é AAo 225 perguntase Para onde aponta positivamente o eixo X a Para a parede que contém as janelas da sala b Para a parede que contém o quadro negro c Para a parede que contém a porta da sala d Para o fundo da sala Analise a figura abaixo substitua as informações nela não informadas pelo último número do seu GRR Em seguida responda o que se pede 2a Quais informações necessárias para o cálculo das coordenadas definitivas dos vértices da poligonal não foram apresentadas Resposta 2b Calcule o erro angular cometido ea da poligonal Texto para as questões 3 e 4 Com o intuito de realizar o levantamento cadastral das Quadras 1 2 3 e 4 um engenheiro implantou em campo cinco pontos de referência nos alinhamentos das ruas X e Y conforme croqui abaixo P1 P2 P3 P4 e P5 Em seguida a partir de um levantamento topográfico determinou suas coordenadas apresentadas na tabela 1 OBS Substitua os valores em branco da tabela de coordenadas pelos três últimos números do seu GRR 306 OBSERVAÇÕES A interpretação da prova é de inteira responsabilidade do aluno É permitido a consulta a qualquer tipo de material A execução da prova é individual Texto para as questões 1 e 1 Visando determinar coordenadas relativas para os pontos P1 P2 e P3 um engenheiro com a utilização de uma estação total posicionada nas pontos A e B coletou os seguintes valores conforme croqui abaixo Sabendo que fora arbitrado para os pontos A e B em um sistema dextrogiro bidimensional as coordenadas XA100000 YA100000 e XB100000 YB 1 00 calcule o que se pede OBS substitua o pontilhado da coordenada YB pelos três últimos números do seu GRR As coordenadas planimétricas de P3 XP3 YP3 As coordenadas planimétricas de P1 XP1 YP1 Questão 1 Temos as seguintes coordenadas Ponto Coordenada X Coordenada Y A 1000 1000 B 1000 1576 O comprimento AP3 já foi dado e tem o valor de 3565 Definimos o comprimento da reta AB ABX BX A 2Y BY A 2 AB10001000 215761000 2 AB576 Encontrando os ângulos e convertendo para radianos BÂ P126925 54 269431747025rad BÂ P229027 50 290463950696rad BÂ P325027 47 250463143714rad A BP131 57 10 31952805577rad A BP239 53 30 39891706962rad A P1B180BÂ P1A B P157478910032rad A P2B180BÂ P2A B P270572212317rad Definimos o comprimento da reta AP1 pela lei dos senos AB sen AP1B A P1 sen A B P1 A P1 ABsen A BP1 sen A P1B 576sen05577 sen10032 36152 Com esses dados podemos encontrar os valores das coordenadas solicitadas X P3X A A P3senBÂ P3π X P310003565sen43714π 966 40 Y P3Y A A P3cosBÂ P3π Y P310003565cos 43714π 98808 X P1X AA P1senBÂP1π X P1100036152sen 47025π 63850 Y P1Y A A P1cosBÂ P1π Y P1100036152cos 47025π 99641 Ponto Coordenada X Coordenada Y P3 966400 988080 P1 638500 996410 Questão 2 2a Faltam duas informações o azimute inicial da direção 7374 e as coordenadas de algum ponto para serem tomadas como referência 2b Não é possível determinar o erro em uma poligonal aberta Dessa forma devese tomar todo cuidado durante o levantamento para minimizar o possível erro cometido Questão 3 Ponto Coordenada X Coordenada Y P1 2550634 2066900 P2 2445824 1341197 P3 2448164 548356 P4 1323576 1357580 P5 3547840 1325111 Definimos os vetores v1p2p 42445824132357613411971357580 v1112224816383 v2p3p2244816424458245483561341197 v22340792841 Fazemos então cos θ v 1v2 v1v 2 cos θ 1122248234016383 792841 1122248 216383 22340 2792841 20018 θarcos 00181553rad88995 Questão 4 Para determinar para onde aponta o eixo X positivo iniciamos calculando o azimute da direção de referência OA Com o azimute de A para O AAO sendo 225 o azimute de O para A AzOA é seu contraazimute A zOA22518045 Como o equipamento foi zerado em OA e rotacionado 88995 questão anterior no sentido horário para visar o ponto B que também aponta para o quadro negro o azimute de O para B AzOB é A zOB4588995133995 Isso estabelece que a lousa parede da frente se estende no mínimo do azimute 45 ao 133995 a partir da origem O Em um sistema de coordenadas dextrogiro onde o eixo Y é convencionalmente orientado para o Norte azimute 0 o eixo X positivo aponta para Leste correspondendo a um azimute de 90 Dado que o azimute 90 está contido no intervalo angular 45 133995 concluise que o eixo X positivo aponta para a lousa parede da frente Resposta b Para a parede que contém o quadro negro Questão 1 Temos as seguintes coordenadas Ponto Coordenada X Coordenada Y A 1000 1000 B 1000 1000 O comprimento AP3 já foi dado e tem o valor de 3565 Definimos o comprimento da reta AB ABX BX A 2Y BY A 2 AB10001000 210001000 2 AB0 A reta AB tem comprimento nulo pois os pontos A e B tem coordenadas iguais Nesse caso não é possível prosseguir com o cálculo das coordenadas do ponto P1 Encontrando os ângulos e convertendo para radianos BÂ P126925 54 269431747025rad BÂ P229027 50 290463950696rad BÂ P325027 47 250463143714rad A BP131 57 10 31952805577rad A BP239 53 30 39891706962rad A P1B180BÂ P1A B P157478910032rad A P2B180BÂ P2A B P270572212317rad Com esses dados podemos encontrar os valores das coordenadas de P3 X P3X A A P3senBÂ P3π X P310003565sen43714π 966 40 Y P3Y A A P3cosBÂ P3π Y P310003565cos 43714π 98808 Questão 2 2a Faltam duas informações o azimute inicial da direção 7374 e as coordenadas de algum ponto para serem tomadas como referência 2b Não é possível determinar o erro em uma poligonal aberta Dessa forma devese tomar todo cuidado durante o levantamento para minimizar o possível erro cometido Questão 3 Ponto Coordenada X Coordenada Y P1 2550634 2066900 P2 2445824 1341197 P3 2448164 548356 P4 1323000 1357580 P5 3547840 1325111 Definimos os vetores v1p2p 42445824132300013411971357580 v11122824 16383 v2p3p2244816424458245483561341197 v22340792841 Fazemos então cos θ v 1v2 v1v 2 cos θ 1122824234016383792841 1122824 216383 22340 2792841 20018 θarcos 00181553rad88995 Questão 4 Para determinar para onde aponta o eixo X positivo iniciamos calculando o azimute da direção de referência OA Com o azimute de A para O AAO sendo 225 o azimute de O para A AzOA é seu contraazimute A zOA22518045 Como o equipamento foi zerado em OA e rotacionado 88995 questão anterior no sentido horário para visar o ponto B que também aponta para o quadro negro o azimute de O para B AzOB é A zOB4588995133995 Isso estabelece que a lousa parede da frente se estende no mínimo do azimute 45 ao 133995 a partir da origem O Em um sistema de coordenadas dextrogiro onde o eixo Y é convencionalmente orientado para o Norte azimute 0 o eixo X positivo aponta para Leste correspondendo a um azimute de 90 Dado que o azimute 90 está contido no intervalo angular 45 133995 concluise que o eixo X positivo aponta para a lousa parede da frente Resposta b Para a parede que contém o quadro negro Questão 1 Temos as seguintes coordenadas Ponto Coordenada X Coordenada Y A 1000 1000 B 1000 1334 O comprimento AP3 já foi dado e tem o valor de 3565 Definimos o comprimento da reta AB ABX BX A 2Y BY A 2 AB10001000 213341000 2 AB334 Encontrando os ângulos e convertendo para radianos BÂ P126925 54 269431747025rad BÂ P229027 50 290463950696rad BÂ P325027 47 250463143714rad A BP131 57 10 31952805577rad A BP239 53 30 39891706962rad A P1B180BÂ P1A B P157478910032rad A P2B180BÂ P2A B P270572212317rad Definimos o comprimento da reta AP1 pela lei dos senos AB sen AP1B A P1 sen A B P1 A P1 ABsen A BP1 sen A P1B 334sen05577 sen10032 20963 Com esses dados podemos encontrar os valores das coordenadas solicitadas X P3X A A P3senBÂ P3π X P310003565sen43714π 966 40 Y P3Y A A P3cosBÂ P3π Y P310003565cos 43714π 98808 X P1X AA P1senBÂP1π X P1100020963sen47025π 79038 Y P1Y A A P1cosBÂ P1π Y P1100020963cos 47025π 99792 Ponto Coordenada X Coordenada Y P3 966400 988080 P1 790380 997920 Questão 2 2a Faltam duas informações o azimute inicial da direção 7374 e as coordenadas de algum ponto para serem tomadas como referência 2b Não é possível determinar o erro em uma poligonal aberta Dessa forma devese tomar todo cuidado durante o levantamento para minimizar o possível erro cometido Questão 3 Ponto Coordenada X Coordenada Y P1 2550634 2066900 P2 2445824 1341197 P3 2448164 548356 P4 1323334 1357580 P5 3547840 1325111 Definimos os vetores v1p2p 42445824132333413411971357580 v1112249016383 v2p3p2244816424458245483561341197 v22340792841 Fazemos então cos θ v 1v2 v1v 2 cos θ 1122490234016383 792841 1122490 216383 22340 2792841 20018 θarcos 00181553rad88995 Questão 4 Para determinar para onde aponta o eixo X positivo iniciamos calculando o azimute da direção de referência OA Com o azimute de A para O AAO sendo 225 o azimute de O para A AzOA é seu contraazimute A zOA22518045 Como o equipamento foi zerado em OA e rotacionado 88995 questão anterior no sentido horário para visar o ponto B que também aponta para o quadro negro o azimute de O para B AzOB é A zOB4588995133995 Isso estabelece que a lousa parede da frente se estende no mínimo do azimute 45 ao 133995 a partir da origem O Em um sistema de coordenadas dextrogiro onde o eixo Y é convencionalmente orientado para o Norte azimute 0 o eixo X positivo aponta para Leste correspondendo a um azimute de 90 Dado que o azimute 90 está contido no intervalo angular 45 133995 concluise que o eixo X positivo aponta para a lousa parede da frente Resposta b Para a parede que contém o quadro negro Questão 1 Temos as seguintes coordenadas Ponto Coordenada X Coordenada Y A 1000 1000 B 1000 1306 O comprimento AP3 já foi dado e tem o valor de 3565 Definimos o comprimento da reta AB ABX BX A 2Y BY A 2 AB10001000 213061000 2 AB306 Encontrando os ângulos e convertendo para radianos BÂ P126925 54 269431747025rad BÂ P229027 50 290463950696rad BÂ P325027 47 250463143714rad A BP131 57 10 31952805577rad A BP239 53 30 39891706962rad A P1B180BÂ P1A B P157478910032rad A P2B180BÂ P2A B P270572212317rad Definimos o comprimento da reta AP1 pela lei dos senos AB sen AP1B A P1 sen A B P1 A P1 ABsen A BP1 sen A P1B 306sen05577 sen10032 19206 Com esses dados podemos encontrar os valores das coordenadas solicitadas X P3X A A P3senBÂ P3π X P310003565sen43714π 966 40 Y P3Y A A P3cosBÂ P3π Y P310003565cos 43714π 98808 X P1X AA P1senBÂP1π X P1100019206sen47025π 80795 Y P1Y A A P1cosBÂ P1π Y P1100019206cos 47025π 99810 Ponto Coordenada X Coordenada Y P3 966400 988080 P1 807950 998100 Questão 2 2a Faltam duas informações o azimute inicial da direção 7374 e as coordenadas de algum ponto para serem tomadas como referência 2b Não é possível determinar o erro em uma poligonal aberta Dessa forma devese tomar todo cuidado durante o levantamento para minimizar o possível erro cometido Questão 3 Ponto Coordenada X Coordenada Y P1 2550634 2066900 P2 2445824 1341197 P3 2448164 548356 P4 1323306 1357580 P5 3547840 1325111 Definimos os vetores v1p2p 42445824132330613411971357580 v1112251816383 v2p3p2244816424458245483561341197 v22340792841 Fazemos então cos θ v 1v2 v1v 2 cos θ 1122518234016383 792841 1122518 216383 22340 2792841 20018 θarcos 00181553rad88995 Questão 4 Para determinar para onde aponta o eixo X positivo iniciamos calculando o azimute da direção de referência OA Com o azimute de A para O AAO sendo 225 o azimute de O para A AzOA é seu contraazimute A zOA22518045 Como o equipamento foi zerado em OA e rotacionado 88995 questão anterior no sentido horário para visar o ponto B que também aponta para o quadro negro o azimute de O para B AzOB é A zOB4588995133995 Isso estabelece que a lousa parede da frente se estende no mínimo do azimute 45 ao 133995 a partir da origem O Em um sistema de coordenadas dextrogiro onde o eixo Y é convencionalmente orientado para o Norte azimute 0 o eixo X positivo aponta para Leste correspondendo a um azimute de 90 Dado que o azimute 90 está contido no intervalo angular 45 133995 concluise que o eixo X positivo aponta para a lousa parede da frente Resposta b Para a parede que contém o quadro negro Questão 1 Temos as seguintes coordenadas Ponto Coordenada X Coordenada Y A 1000 1000 B 1000 1260 O comprimento AP3 já foi dado e tem o valor de 3565 Definimos o comprimento da reta AB ABX BX A 2Y BY A 2 AB10001000 212601000 2 AB260 Encontrando os ângulos e convertendo para radianos BÂ P126925 54 269431747025rad BÂ P229027 50 290463950696rad BÂ P325027 47 250463143714rad A BP131 57 10 31952805577rad A BP239 53 30 39891706962rad A P1B180BÂ P1A B P157478910032rad A P2B180BÂ P2A B P270572212317rad Definimos o comprimento da reta AP1 pela lei dos senos AB sen AP1B A P1 sen A B P1 A P1 ABsen A BP1 sen A P1B 260sen05577 sen10032 16319 Com esses dados podemos encontrar os valores das coordenadas solicitadas X P3X A A P3senBÂ P3π X P310003565sen43714π 966 40 Y P3Y A A P3cosBÂ P3π Y P310003565cos 43714π 98808 X P1X AA P1senBÂP1π X P1100016319sen47025π 83682 Y P1Y A A P1cosBÂ P1π Y P1100016319cos 47025π 99838 Ponto Coordenada X Coordenada Y P3 966400 988080 P1 836820 998380 Questão 2 2a Faltam duas informações o azimute inicial da direção 7374 e as coordenadas de algum ponto para serem tomadas como referência 2b Não é possível determinar o erro em uma poligonal aberta Dessa forma devese tomar todo cuidado durante o levantamento para minimizar o possível erro cometido Questão 3 Ponto Coordenada X Coordenada Y P1 2550634 2066900 P2 2445824 1341197 P3 2448164 548356 P4 1323260 1357580 P5 3547840 1325111 Definimos os vetores v1p2p 42445824132326013411971357580 v11122564 16383 v2p3p2244816424458245483561341197 v22340792841 Fazemos então cos θ v 1v2 v1v 2 cos θ 1122564234016383792841 1122564 216383 22340 2792841 20018 θarcos 00181553rad88995 Questão 4 Para determinar para onde aponta o eixo X positivo iniciamos calculando o azimute da direção de referência OA Com o azimute de A para O AAO sendo 225 o azimute de O para A AzOA é seu contraazimute A zOA22518045 Como o equipamento foi zerado em OA e rotacionado 88995 questão anterior no sentido horário para visar o ponto B que também aponta para o quadro negro o azimute de O para B AzOB é A zOB4588995133995 Isso estabelece que a lousa parede da frente se estende no mínimo do azimute 45 ao 133995 a partir da origem O Em um sistema de coordenadas dextrogiro onde o eixo Y é convencionalmente orientado para o Norte azimute 0 o eixo X positivo aponta para Leste correspondendo a um azimute de 90 Dado que o azimute 90 está contido no intervalo angular 45 133995 concluise que o eixo X positivo aponta para a lousa parede da frente Resposta b Para a parede que contém o quadro negro