Lista 3 Mat1 Resolvida-2022 2

1.A biomassa B(t) de uma população de peixes é a massa total dos membros da população no instante t. É o produto do número de indivíduos N(t) na população e a massa média M(t) de um peixe no instante t. No caso de barrigudinhos, a reprodução ocorre continuamente. Suponha que no instante t = 4 semanas, a população seja de 820 barrigudinhos e esteja aumentando a uma taxa de 50 barrigudinhos por semana, enquanto a massa média seja de 1,2 g e esteja crescendo a uma taxa de 0,14 g/semana. A que taxa a biomassa está crescendo quando t = 4? 2.A concentração de álcool no sangue (CAS) média de oito indivíduos do sexo masculino foi medida após o consumo de 15 mL de etanol (que corresponde a uma dose de bebida alcoólica). Os dados resultantes foram modelados pela função concentração C(t) = 0,0225*t*exp(-0,0467*t) onde t é medido em minutos após o consumo e C é medido em mg/mL. (a) Quão rápido a CAS aumentava depois de 10 minutos? (b) Quão rápido diminuía após meia hora? 3.A lei dos gases para um gás ideal à temperatura absoluta T (em kelvins), pressão P (em atmosferas) e volume V (em litros) é PV = nRT, em que n é o número de mols de gás e R = 0,0821 é a constante do gás. Suponha que, em certo instante, P = 8,0 atm, e está crescendo a uma taxa de 0,10 atm/min, e V = 10 L, e está decrescendo a uma taxa de 0,15 L/min. Encontre a taxa de variação de T em relação ao tempo naquele instante, se n = 10 mols. 4.Um peru assado é tirado de um forno quando a sua temperatura atinge 85 °C e é colocado sobre uma mesa em um cômodo em que a temperatura ambiente é 22 °C. (a) Se a temperatura do peru for 65 °C depois de meia hora, qual será a temperatura depois de 45 minutos? (b) Quando o peru terá esfriado para 40 °C? 5) O gráfico da velocidade de um carro freando é mostrado. Use-o para estimar a distância percorrida pelo carro enquanto os freios estão sendo aplicados. 6)Se F(x) é a integral de f(t)dt, de 2 a x, onde f é a função cujo gráfico é dado. Qual dos valores seguintes é o maior e o menor: F(0), F(1), F(2), F(3), F(4) ou F(5)? Justifique sua resposta. 7)Seja F(x) a integral de f(t)dt, de -1 a x, onde f é a função cujo gráfico é mostrado. Onde F é côncava para baixo? 8) Um tanque de armazenamento de líquido industrial sofre uma ruptura em t = 0 e o líquido vaza do tanque a uma taxa de r(t) = 100*exp(-0,01*t) litros por minuto. Quanto líquido vazou na primeira hora? IJ( ~) = i l e dJ~<~J~ s o ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ o, O J,,(S ( (•º4(,H • - O O 4 {J- T ~o,o~6H I . . ) a. ) /' - r ( • T 1(t) =- l 1 . , ( o' l o • 1 o +-i - ( - o, J s) 0° o, og~J j - j :L I . . , - . t~ Y(t) " To> - T 5 v I J I ( t) =- 'T ( t) JoK 6 s -- ~~ = e -~ s -,L;l \<. ~ ' JNi ( 'i 3 ) - Q,y, ( 6 3 J ::; - o/ :\ cl 1 30 -o 1.z1 .45 Í( íS ) - :LJ.. :: 63 . e 1 5JJJ.. ::, t .1i -: e 6J T =- ¼(-~) = 9 ~1 ~o 1310 ~N\ - o J o(} I s/ ') 1-' ( ,., ) o ) ~ ( \) J )( .:- 1\) ,1v )., 4 f ( ':) ,< 5 f, x) Jx < º J- (~ $\ ,J,,J_ [) J-...Q [ 2, g _; ('r'\!)j r ~ o, ,.h-l '.)1 J ~ ( ( À\ e- ~ X f (;tld t .- j 60 ' \ - 0,oOH° J. ~ ºº e o . 6 (:J l 1 \ 1