Exercício 1 Mat1 Resolvido-2022 2

1) De acordo com a Lei de Boyle, se a temperatura de um gás confinado for mantida constante, então o produto da pressão P pelo volume V é uma constante. Suponha que, para certo gás, PV = 4.000, P é medido em pascals e V é medido em litros. (a) Encontre a taxa de variação média de P quando V aumenta de 3 L para 4 L. (b) Expresse V como uma função de P e mostre que a taxa de variação instantânea de V em relação a P é inversamente proporcional ao quadrado de P. 2) Apresente as assíntotas horizontais e verticais da função apresentada, se houverem. C(t)= 30t/200+t 3) Se uma equação de uma reta tangente à curva y = f(x) no ponto onde a = 2 é y = 4x - 5, encontre f(2) e f'(2). 4) Para a função g cujo gráfico é dado, apresente os seguintes números em ordem crescente e explique seu raciocínio: 0, g'(– 2), g'(0), g'(2) e g'(4). 1) Pela lei de Boyle: PV = 4000 a) V : 3L -> p = 4000/3 V : 4L -> p = 4000/4 Δp = 4000/3 - 1000 logo, Δp = 1000/3 pedol b) V = 4000/p -> dV/dp = -4000/p^2 logo, dV/dp = k/p^2 Portanto, a taxa de variação instantânea de V é proporcional ao inverso do quadrado de p. 2) C(T) = 30T/(200+T) Domínio: ]0, +∞[ -{200} Verticais: função descontínua em T = -200 lim (x -> -200) 30T/(200+T) = -∞ lim (x -> -200+) 30T/(200+T) = +∞ Assíntota vertical em x = -200. Horizontais: lim (x -> +∞) 30T/(200+T) = 30 lim (x -> -∞) 30T/(200+T) = 30 Assíntota horizontal em y = 30 Portanto, assíntotas em x = -200 , y = 30 3) Sabemos que f'(z) é o coeficiente angular de reta tangente em x = 2. Reta Tangente: y = 4x - 5 logo, f'(z) = 4 Ponto de tangência: (2,3) que é comum a reta tangente e a curva. log, f(2) = 3 4) Analisando o gráfico: f'(-2) > 0 , g'(0) < 0 , g'(2) > 0 , g'(4) > 0 - quanto maior for a inclinação da reta tangente, maior será o derivado. Deve firmar: No ponto x = -2 a inclinação é maior que em x = 2 No ponto x = 2 a inclinação é maior que em x = 4 Com isso podemos afirmar que: g'(0) < 0 < g'(4) < g'(2) < g'(-2)