Lista 8 Mat1-2022 2

UTILIZAR COMO SOLUÇÃO MÉTODO DE NEWTON 01. No contexto dos problemas de condução de calor em regime transiente, a solução de problemas de transferência de calor em placas planas e esferas pelo método dos parâmetros distribuídos (considerando efeitos espaciais) depende da determinação de valores discretos de z que são raízes positivas das equações transcendentais Bi = z*tan(z) e Bi = 1 - z*cot(z), respectivamente, em que Bi é o número de Biot. Utilizando um método numérico apropriado, com precisão de 0,0001, determine as raízes positivas dessas equações (no intervalo de 0 a pi/2) para números de Bi iguais a: (a) 0,01; (b) 0,1; (c) 1,0. 02. Nos problemas de condução de calor em regime transiente, procedimentos podem ser desenvolvidos para determinar a dependência da temperatura de um sólido (T) em relação ao tempo (t) durante um processo, assim como determinar a transferência de calor (Q) entre o sólido e a vizinhança. A formulação de um balanço de energia fornece respostas para a variação da temperatura em um dos sistemas mais simples (parâmetros concentrados), no qual um sólido transfere energia para o ar por convecção (quantificada pela Lei de Newton do resfriamento, em que h é o coeficiente convectivo, A é a área de troca térmica e Tf é a temperatura do fluido) e a variação de energia do sistema é quantificada com o conceito de energia interna (em que p é a massa específica do sólido, V é o volume e c é o calor específico). A equação resultante do balanço de energia é apresentada abaixo. Em um dado processo, h (300 W/(m².K)), A (7,85x10^-3 m²), Tf (100 °C), p (980 kg/m³), V (6,54x10^-5 m³) e c (3900 J/(kg.K)) podem ser assumidos como constantes. (a) Identifique um método apropriado e resolva a equação diferencial de forma algébrica para a condição inicial T(0)=5 °C, apresente a função explicita e um gráfico de T = f(t) no intervalo de 0 a 600 segundos (10 minutos); (b) Identifique um método apropriado e resolva a equação diferencial de forma numérica para a condição inicial T(0)=5 °C e apresente um gráfico de T = f(t) no intervalo de 0 a 600 segundos (10 minutos); (c) Calcule o desvio relativo entre os valores obtidos pelos métodos algébrico e numérico Equação: −h∗A (T−Tf )= d dt (p*V*c*T)