Mecanica dos Solos - Tensoes em Meios Particulados - Notas de Aula UTFPR

07042022 MECÂNICA DOS SOLOS Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR Curitiba Tensões nos solos Conceito de tensões num meio particulado Aplicação da mecânica dos sólidos deformáveis Os solos são constituídos de partículas e as forças aplicadas à eles são transmitidas de partícula a partícula além das que são suportadas pela água dos vazios Notas de Aula Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR GE 2022 GE 2022 1 2 07042022 Tensões nos solos Conceito de tensões num meio particulado Força transmitida de partícula a partícula depende do tipo de material partículas maiores grãos de siltes e areias três dimensões ortogonais aproximadamente iguais transmissão de força através do contato direto de mineral a mineral partículas do mineral argila estão em grande número as forças em cada contato são muito pequenas a transmissão pode ocorrer através da água quimicamente adsorvida Em qualquer um dos casos a transmissão se faz nos contatos área muito reduzida em relação à área total envolvida Tensões nos solos Conceito de tensões num meio particulado Esquema do contato entre grãos para definição de tensões um corte plano em uma massa de solo intercepta grãos e vazios e poucos contatos considerase que pode ter sido colocada uma placa no interior do solo Devese levar em conta as forças transmitidas no interior das partículas seccionadas ou segundo superfícies onduladas se ajustando aos contatos entre os grãos superfície Q O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode também ser assumido para qualquer outro plano plano P 3 4 07042022 Tensões nos solos Conceito de tensões num meio particulado Diversos grãos transmitirão forças à placa estas forças podem ser decompostas em normais e tangenciais à superfície da placa difícil desenvolver modelos matemáticos com base nessas inúmeras forças é utilizado o conceito de tensões Apesar do conceito de transmissão através dos contatos entre grãos ser fisicamente mais correto não seria possível desenvolver modelos matemáticos que representassem isoladamente as forças transmitidas As tensões normal e cisalhante são tratadas do ponto de vista macroscópico considerando a área total A Tensões nos solos Conceito de tensões num meio particulado Tensão normal somatória das componentes normais ao plano dividida pela área total que abrange as partículas em que estes contatos ocorrem 𝝈 𝑵 á𝒓𝒆𝒂 5 6 07042022 Tensões nos solos Conceito de tensões num meio particulado Tensão cisalhante somatória das tensões tangenciais ao plano dividida pela área total que abrange as partículas em que estes contatos ocorrem 𝝈 𝑻 á𝒓𝒆𝒂 Tensões nos solos Conceito de tensões num meio particulado As tensões definidas nos contatos são muito menores do que as tensões que ocorrem nos contatos reais entre as partículas chegam a 700 MPa em problemas de engenharia de solos estas tensões definidas raramente chegam a 1 Mpa As áreas de contato real entre as partículas são bem menores do que 1 da área total A considerada na conceituação de tensões admitese para efeito prático que as áreas de contato sejam desprezíveis O erro inserido ao admitir que o contato entre as partículas ocorre pontualmente é então insignificante 7 8 07042022 Tensões nos solos Conceito de tensões num meio particulado Devese entender que a σ não representa a tensão verdadeira de contato entre duas partículas que seria uma tensão aleatória porém muito mais alta Na onde a é a área total de contato entre as partículas O conceito de tensão definida conduz ao conceito de tensão num meio contínuo não se está cogitando se este ponto no sistema articulado está materialmente ocupado por um grão ou um vazio Em diversos planos passando por um ponto no interior do solo ocorrem tensões diversas estado de tensões Tensões nos solos Tensões devido ao peso próprio do solo Tensões no solo devidas ao peso próprio e às cargas aplicadas Tensões devidas ao peso próprio possuem valores consideráveis Superfície de terreno horizontal aceitase intuitivamente que a tensão atuante num plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano não há tensão de cisalhamento nesta plano as componentes das forças tangenciais ocorrentes em cada contato tendem a se contrapor anulamse 9 10 07042022 Tensões nos solos Tensões devido ao peso próprio do solo Plano horizontal acima do nível da água plano A atua o peso de um prisma de terra definido por este plano o peso do prisma dividido pela área indica a tensão vertical 𝝈𝒗 𝜸𝒏𝑽 á𝒓𝒆𝒂 𝜸𝒏 𝒁𝑨 Tensões nos solos Tensões devido ao peso próprio do solo Solo constituído de camadas aproximadamente horizontais a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas Diagrama de tensões com a profundidade de uma seção de solo por hipótese completamente seco 11 12 07042022 Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Plano A totalmente seco Plano B abaixo do lençol freático profundidade zw Tensão total no plano B soma do efeito das camadas superiores Abaixo do nível dágua a água no interior dos vazios estará sob uma pressão que independe da porosidade do solo Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Abaixo do nível dágua a água no interior dos vazios estará sob uma pressão que independe da porosidade do solo depende só de sua profundidade em relação ao nível freático carga piezométrica lei de Bernoulli a pressão da água é representada pelo símbolo u 𝐮 𝒛𝑩 𝒛𝒘 𝛄𝒘 13 14 Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Diferença das forças atuantes Terzaghi a tensão normal total num plano qualquer deve ser considerada como a soma de duas parcelas Tensão transmitida pelos contatos entre as partículas tensão efetiva σ ou σ Tensão pela pressão da água pressão neutra ou poropressão 07042022 Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Solo sistema de partículas deformações correspondem a variações de forma ou de volume do conjunto resultantes do deslocamento relativo de partículas A compressão das partículas individualmente é desprezível perante as deformações decorrentes dos deslocamentos das partículas uma em relação às outras por esse motivo entendese que as deformações nos solos sejam devidas somente a variações de tensões efetivas tensões referentes às forças transmitidas pelas partículas Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Princípio das tensões efetivas vazios cheio de água Se a pressão total for aumentada com igual aumento da pressão da água as partículas serão comprimidas porque a pressão da água atua em toda a sua periferia Áreas de contato entre os grãos extremamente pequenas ocorrem tantos nos contatos acima como abaixo de qualquer partícula as forças transmitidas às partículas abaixo dela e na qual ela se apóia não se alteram em consequência a tensão efetiva não se altera 17 18 07042022 Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Princípio das tensões efetivas vazios cheio de água Ponto de vista prático o solo não se deforma pelo efeito desse acréscimo de tensão partículas incompressíveis para o nível de tensões comum e as deformações resultam do deslocamento relativo das partículas em função da força entre elas transmitidas não se alteram A expressão da pressão neutra reflete bem o sentido de inexistência de qualquer efeito mecânico desta parcela da tensão total Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Princípio das tensões efetivas vazios cheio de água Se a tensão total em um plano aumentar sem que a pressão da água aumente as forças transmitidas pelas partículas nos seus contatos se alteram as posições relativas dos grãos mudam ocorre a deformação do solo o aumento de tensão foi efetivo 19 20 07042022 Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Conceito de tensão efetiva pode ser visualizado imaginandose uma esponja cúbica com 10 cm de aresta colocada em um recipiente Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Com água até a sua superfície superior as tensões resultam de seu peso e da pressão da água ela está em repouso Colocandose sobre a esponja um peso de 10 N com área de 001 m2 a pressão aplicada será de 1 kPa 10N001m² as tensões no interior da esponja serão majoradas deste mesmo valor a esponja se deformará sob a ação desse peso expulsando água de seu interior o acréscimo de tensão foi efetivo Nível de água peso espec 10 KNm3 elevado de 10 cm a pressão atuante sobre a esponja seria também de 1 kPa 10 kNm³ x 01 m as tensões no intervalo da esponja seriam majoradas desse mesmo valor mas a esponja não se deforma a pressão da água atua também nos vazios da esponja e a estrutura sólida não sente a alteração das pressões o acréscimo de pressão foi neutro 21 22 07042022 Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Perfil do subsolo nível de água na cota 100m As tensões totais são calculadas por camada As pressões neutras são resultantes da profundidade crescendo linearmente As tensões efetivas são as diferenças entre as pressões totais e as neutras Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Perfil do subsolo nível de água na cota 100m Nível da água rebaixado as tensões totais pouco se alteram o peso específico do solo continua o mesmo a água é retida nos vazios por capilaridade a pressão neutra diminui a pressão efetiva aumenta 23 24 07042022 Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Tensão efetiva responsável pelo comportamento mecânico dos solos estudo de resistência e deformação dos solos Pressão neutra pressão da água provocada pela posição do solo em relação ao nível dágua carregamentos rápidos aplicados sobre o solo também podem provocar pressões neutras que podem levar à ruptura a percolação de água pelo solo também interfere na pressão neutra e consequentemente na pressão efetiva Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Terzaghi experimentos com solos e outros materiais Princípio das Tensões Efetivas modelo que justifica o comportamento do solo evidenciou que a deformabilidade e a resistência dependem da variação da tensão efetiva Estudo de Terzaghi 𝑢 solos saturados e adensamento primário não leva em consideração o comportamento viscoso das argilas se manifesta em deformações sem variação das tensões efetivas adensamento secundário dependência da resistência não drenada da velocidade de carregamento 25 26 Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas A partir desta constatação Terzaghi estabeleceu o Princípio das Tensões Efetivas que pode ser expresso em duas partes 1 A tensão efetiva para solos saturados pode ser expressa por σ σ u sendo σ a tensão total 2 Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos como compressão distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Cálculo das tensões efetivas com o peso específico aparente submerso Acréscimo da tensão efetiva da cota 300m a 700m Acréscimo de tensão efetiva Δσ Δσ Δu Δσ 64 40 24 kPa 07042022 Tensões nos solos Pressão neutra e tensões efetivas Relação entre tensões efetivas horizontal h e vertical v No caso geostático as tensões horizontais associadas às tensões verticais são definidas em função do coeficiente de empuxo no repouso k0 K0 h v O valor de k0 varia entre 03 e 3 dependendo do tipo de solo história de tensões plasticidade e outras características valores típicos de k0 coeficiente de tensão lateral ao repouso Areia fofa 050 Areia densa 040 Argila de baixa plasticidade 050 Argila muito plástica 065 Argila préadensada 1 Solos compactados 1 Tensões nos solos Exemplo 1 Notas de Aula Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR ao lado O nível 31 32 07042022 Tensões nos solos Exemplo 1 Notas de Aula Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR No terreno do exercício anterior NA enchente 2 Tensões nos solos Exemplo 1 Notas de Aula Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR dos exercícios anteriores 33 34 07042022 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Tensões verticais devidas a cargas aplicadas na superfície do terreno Distribuição de tensões ao se aplicar uma carga na superfície do terreno numa área bem definida os acréscimos de tensão numa certa profundidade não se limitam à projeção da área carregada nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão que se somam às anteriores devidas ao peso próprio Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Os acréscimos de tensões em uma certa profundidade excedem a área de projeção da área carregada O somatório dos acréscimos de tensões verticais é constante em qualquer profundidade Como a área de atuação aumenta o valor das tensões verticais diminuem com a profundidade 35 36 07042022 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Bulbo de tensões bulbos de tensões ou isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de tensões Para efeito de projetos convenciona se o bulbo de tensões mais afastado do carregamento é considerado aquele que corresponde a 10 da carga aplicada 01 0 superfície mais distante sobre o efeito da carga externa Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Método do espraiamento das tensões simplificadamente o método considera as tensões verticais uniformemente distribuídas com a profundidade ângulo de espraiamento de 30o 37 38 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Método do espraiamento das tensões Espraiamento das tensões para um carregamento ao longo de uma faixa de carregamento infinito σv σ0 2 L 2 L 2 z tg 30º 07042022 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Aplicação da Teoria da elasticidade Para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa de solo em virtude de diferentes tipos de carregamentos externos são muito utilizadas soluções baseadas na Teoria da Elasticidade relação tensãodeformação do solo é dada pela Lei de Hooke material de comportamento linear elástico homogêneo e isotrópico Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Aplicação da Teoria da elasticidade Considerações sobre hipóteses da teoria da elasticidade o emprego da Teoria da Elasticidade aos solos é questionável Comportamento linear relação tensãodeformação linear e elástico deformações reversíveis para ser válida os acréscimos de tensão devem ser pequenos pequenas deformações estado de tensões muito distante da ruptura Princípio da Superposição dos Efeitos 41 42 07042022 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Homogeneidade uniformidade em todos os pontos foge a realidade na maioria dos casos o solo é heterogêneo pela sua natureza e também apresenta relações tensãodeformação variáveis com a tensão de confinamento logo variável com a profundidade Isotropia mesmas propriedades físicas em todas as direções o solo é em muitos casos anisotrópico pela natureza e arranjo de suas partículas válida para terrenos onde o solo mantém constituição uniforme por distâncias da ordem de algumas vezes a menor dimensão da área carregada Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Justificativas Entretando quando ocorrem somente acréscimos de tensão justificase a aplicação da teoria material elástico Por outro lado até determinado nível de tensões existe uma certa proporcionalidade entre as tensões e as deformações Módulo de Elasticidade constante material homogêneo e anisotrópico generalização Maior justificativa para a aplicação da teoria da elasticidade não existe ainda outra alternativa e esta alternativa é satisfatória na avaliação de tensões atuantes nos solos pelo que depende de análise de comportamento de obras 43 44 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas O método do espraiamento não satisfaz o princípio da superposição dos efeitos Espraiamento de tensões com carga dividida em duas faixas Necessidade da teoria da elasticidade Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Solução de Boussinesq Carga concentrada Boussinesq determinou tensões deformações e deslocamentos no interior de uma massa elástica homogênea e isotrópica num semiespaço infinito de superfície horizontal devido a uma carga pontual aplicada na superfície deste semiespaço Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Solução de Newmarq carga uniforme sobre superfície retangular A partir da integração da equação de Boussinesq solução para o cálculo das tensões provocadas no interior do semiespaço infinito de superfície horizontal por carregamento uniformemente distribuído numa área retangular Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas m bz e n az σv σ04pi 2mnm2n2105m2n22m2n21m2n2m2n21 arct 2mnm2n2105m2n21m2n2 07042022 Tabela Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Com base no princípio da Superposicão dos Efeitos é possível determinar as tensões em qualquer outro ponto sob a placa ou fora dela Dividese a área carregada em retângulos com uma aresta na posição do ponto considerado e considerase separadamente o efeito de cada retângulo 53 54 07042022 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Ponto no interior da área ação da área ABCD soma das áreas AJPM BKPJ DLPK e CMPL Ponto externo ação da área PKDM subtraemse os efeitos dos retângulos PKBL e PJCM e somase o efeito do retângulo PJAL ao efeito total PKDM Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Área carregada carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito comprimento muito maior que a largura aterros Adaptado de Viana 2022 q q B B ábaco 55 56 07042022 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Outras soluções baseadas na Teoria da Elasticidade Soluções elásticas específicas ou soluções numéricas p ex método dos elementos finitos Poulos e Davis 1974 Elastic solutions for soil anda rock mechanics soluções para diversos tipos de carregamentos GE 2022 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Outras soluções baseadas na Teoria da Elasticidade Coeficiente de influência área circular multiplicase a tensão aplicada na superfície do terreno pelo coeficiente de influência 09 08 obtêmse a tensão atuante no ponto Soluções de diversos autores são apresentadas em forma de bulbo de tensões exemplo do Gráfico para carregamento em área circular solução de Love a partir de Boussinesq 57 58 07042022 Gráfico Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Solução de Love ábaco dos quadradrinhos também devido a Newmark e é utilizada quando a superfície do terreno é muito irregular Esta solução tem por base a equação de Love e o princípio da Superposição dos Efeitos quando é aplicada uma carga uniformemente distribuída sobre uma superfície a tensão gerada a uma dada profundidade é igual ao somatório dos efeitos dos carregamentos em áreas parciais 59 60 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Para a construção do ábaco são traçados 10 círculos concêntricos cujo acréscimo de carga a um ponto do centro dos círculos situado a um profundidade z corresponde a 10 20 30 da carga total aplicada Em seguida dividese os anéis em 20 setores iguais terreno dividido em 200 áreas de igual efeito a escala do desenho representa a profundidade Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Empregase a equação de Boussinesq integrada por Love centro de uma área circular uniformemente carregada Equação de Love σv σ0 1 11Rz232 onde R é o raio e z é a profundidade 07042022 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Superfície do terreno dividida em 200 pequenas áreas Carregamento de cada área provocará um acréscimo de tensão no ponto considerado igual a 0005 da tensão aplicada 200 x 0005 1 é a própria tensão aplicada e é a pressão que ocorre no ponto em virtudo do carregamento em toda a superfície Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Uso do ábaco É desenhada a planta da área carregada na mesma escala de construção do ábaco AB z sendo este centrado no ponto onde desejase determinar o acréscimo de tensões Contase o número de quadradinhos n abrangidos pela área de carregamento devem ser contabilizados de maneira fracionada os quadradinhos ocupados parcialmente 63 64 07042022 Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Uso do ábaco O acréscimo de tensão vertical será dado por 𝝈𝒛 𝝈𝟎 𝒏 𝑰𝝈 sendo 𝐼𝜎 0005 É necessário repetir os procedimentos para cada profundidade que se deseja conhecer as tensões modificar a escala do desenho Tensões nos solos Tensões devido a cargas externas Considerações sobre o emprego da Teoria da Elasticidade a solos não homogêneos Isotropia e principalmente homogeneidade o subsolo se apresenta em estratos constituídos por solos de variados módulos ou mesmo quando formados por um único material apresentam tendência natural a valores de módulos crescentes com profundidade necessidade de soluções mais elaboradas ou uso de soluções numéricas métodos computacionais Entretanto apesar das reconhecidas limitações da Teoria da Elasticidade nesta aplicação as soluções aqui apresentadas ainda têm sido empregadas devido à proximidade dos resultados com os resultados experimetais 65 66 07042022 Tensões nos solos Exemplo 1 Notas de Aula Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR Tensões nos solos Exemplo 1 Notas de Aula Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR dos ábacos de Newmark 67 68 07042022 Gráfico Tensões nos solos Exemplo 1 Notas de Aula Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR dos ábacos de Newmark 69 70 07042022 Tensões nos solos Exemplo 1 Notas de Aula Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR Tensões nos solos Exemplo 1 Notas de Aula Profa Dra Amanda Dalla Rosa Johann UTFPR Efeito do espraiamento de tensões 71 72