P1 Substitutiva - 2021-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO página 1 de 3 SUBSTITTUIVA DA 1ª PROVA DA DISCIPLINA TP066 – PROF. VOLMIR EUGÊNIO WILHELM – 27/07/2021 NOME:_______________________________________________________________________________________ Questão 1: Suponha que estamos modelando um problema de localização de instalações que envolve a decisão sobre o tamanho de um armazém para construir. As opções de tamanhos e custos associados são mostrados abaixo: Tamanho 10 20 40 60 80 Custo 100 180 320 450 600 Suponha que temos outras restrições associadas a esta decisão. Como devo proceder para adicionar a informação acima (tamanho e custo) ao conjunto de restrições originais e a função objetivo original ................................................................................................................................................................... ?(1,5 pontos) Formulação Variáveis (explique as variáveis) yj  {0,1}, j=1,2,...,5 – definir o tamanho do armazém x – tamanho do armazém Equações Função Objetivo Adicionar na função objetivo f(x) original Z = f(x) + custo(x) Z = f(x) + 100y1 + 180y2 + 320y3 + 450y4 + 600y5 Restrições (explique as restrições) Restrições a serem adicionadas nas já existentes x = 10y1 + 20y2 + 40y3 + 60y4 + 80y5; y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO página 2 de 3 SUBSTITTUIVA DA 1ª PROVA DA DISCIPLINA TP066 – PROF. VOLMIR EUGÊNIO WILHELM – 27/07/2021 Questão 2: Temos a possibilidade de produzir três novos produtos. No máximo dois devem ser escolhidos para serem produzido. Temos duas plantas de produção. Apenas uma é escolhida para produzir os novos produtos e os tempos de produção são diferentes. ........................................................................... (2,0 pontos) Produto Horas Disponíves por Semana 1 2 3 Planta 1 3 4 2 30 2 4 6 2 40 Lucro Unitário 5 7 3  milhares de R$ Potencial de Venda 7 5 9  unidades por semana Formular o PLI associado à decisão de qual planta escolher e de quanto de cada produto produzir. Formulação Variáveis (explique as variáveis) yj – escolher ou não a planta j, yj  {0,1}, j=1,2 wi – produzir ou não produzir o produto i, wi  {0,1}, i=1,2,3 xij – quanto produzir do produto i na planta j, i=1,2,3, j=1,2, xij  0 Equações Função Objetivo Z =57(x11 + x12) + 7(x21 + x22) + 3(x31 + x32) Restrições (explique as restrições) y1 + y2 = 1 w1 + w2 + w3  2 x11 + x12  7w1 x21 + x22  5w2 x31 + x32  9w2 3x11 + 4x21 + 2x31  30 4x11 + 6x21 + 2x31  40 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO página 3 de 3 SUBSTITTUIVA DA 1ª PROVA DA DISCIPLINA TP066 – PROF. VOLMIR EUGÊNIO WILHELM – 27/07/2021 Questão 3: O treinador Joaquim está tentando escolher uma escalação inicial para o time de basquete. A equipe é composta de sete jogadores que foram avaliados (numa escala de 1=ruim a 3=excelente) de acordo com suas habilidades de Manuseio de Bola, Arremesso, Rebote e Defesa. As Posições em que cada jogador pode jogar e as habilidades do jogador estão listadas na tabela abaixo. A escalação inicial de cinco jogadores deve cumprir os seguintes requisitos. ............................................................................... (3,5 pontos) (a) Em relação à Posição: pelo menos 2 membros do time devem ser capazes de jogar na retaguarda-G, pelo menos 2 membros devem ser capazes de jogar no ataque-A, e pelo menos 1 membro deve ser capaz de jogar no centro-C. (b) Em relação às habilidades: para cada habilidade (Manuseio de Bola, Arremesso e Rebote) a média deve ser de pelo menos 2. (c) Se o jogador 3 começar, então o jogador 6 não pode começar. (d) Se o jogador 1 começar, então os jogadores 4 e 5 devem começar ambos. (e) O jogador 2 ou o jogador 3 devem começar. Dadas as restrições, o treinador Joaquim quer maximizar a capacidade defensiva total do time inicial. Formule um problema de programação inteira que o ajude a escolher o time inicial formado por 5 jogadores. Jogador Posições Manueseio de Bola Arremesso Rebote Defesa 1 G 3 3 1 3 2 C 2 1 3 2 3 G-A 2 3 2 2 4 A-C 1 3 3 1 5 G-A 3 3 3 3 6 A-C 3 1 2 3 7 G-A 3 2 2 1 Formulação Variáveis (explique as variáveis) X1G, X2C, X3G, X3A, X4A, X4C, X5G, X5A, X6A, X6C, X7G, X7A  {0,1} Equações Função Objetivo max Z = 3X1G + 2X2C + 3(X3G + X3A) + 1(X4A + X4C) + 3(X5G + X5A) + 3(X6A + X6C) + 1(X7G + X7A) Restrições (X3G + X3A)  1, (X4A + X4C)  1, (X5G + X5A)  1, (X6A + X6C)  1, (X7G + X7A)  1 X1G + X2C + (X3G + X3A) + (X4A + X4C) + (X5G + X5A) + (X6A + X6C) + (X7G + X7A) = 5 X1G + X3G + X5G + X7G  2 X3A + X4A + X5A + X6A + X7A  2 X2C + X4C + X6C  1 3X1G + 2X2C + 2(X3G + X3A) + 1(X4A + X4C) + 3(X5G + X5A) + 3(X6A + X6C) + 2(X7G + X7A)  25 3X1G + 1X2C + 3(X3G + X3A) + 3(X4A + X4C) + 3(X5G + X5A) + 1(X6A + X6C) + 2(X7G + X7A)  25 1X1G + 3X2C + 2(X3G + X3A) + 3(X4A + X4C) + 3(X5G + X5A) + 2(X6A + X6C) + 1(X7G + X7A)  25 (X3G + X3A) + (X6A + X6C)  1 (restrição c) (X4A + X4C)  X1G, (X5G + X5A)  X1G ou (X4A + X4C) + (X5G + X5A)  2X1G (restrição d) X2C + (X3G + X3A) = 1 (restrição e) UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO página 4 de 3 SUBSTITTUIVA DA 1ª PROVA DA DISCIPLINA TP066 – PROF. VOLMIR EUGÊNIO WILHELM – 27/07/2021 Questão 4: Uma cidade está revendo a localização de seus quartéis de bombeiros. A cidade é composta por um número de bairros, conforme ilustrado na Figura. ....................................................................... (3,0 pontos) Da Figura, a matriz de vizinhança é: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 3 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 5 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 8 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 9 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 Um quartel de bombeiros pode ser instalado em qualquer bairro. Ele é capaz de lidar com os incêndios na sua vizinhança. Não tem problema se algum bairro for atendido por mais de um quartel. O objetivo é minimizar o número de quartéis de bombeiros a serem instalados. Faça apenas formulação. Formulação Variáveis (explique as variáveis) yj – instalar ou não o quartel no bairro j, yj  {0,1}, j=1,2,...,11 Equações Função Objetivo min Z = y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7 + y8 + y9 + y10 + y11 Restrições y1 + y2 + y3 + y4  1 y1 + y2 + y3 + y5  1 y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6  1 y1 + y3 + y4 + y6 + y7 x1 + x3 + x4 + x6 + x7  1 y2 + y3 + y5 + y6 + y8 + y9  1 y3 + y4 + y5 + y6 + y7 + y8  1 y4 + y6 + y7 + y8  1 y5 + y6 + y7 + y8 + y9 + y10  1 y5 + y8 + y9 + y10 + y11  1 y8 + y9 + y10 + y11  1 y9 + y10 + y11  1